人教版-数学-八年级上册-《等腰三角形》同步练习4

《等腰三角形》同步练习
一、选择题
1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
D C
A
B
E
D
A
B
F
E
D
C
A B
H
F
（1） (2) (3)
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD ∥BC，•则△ABC 的边一定满足________．
7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE ∥BC，•则AD=________．
8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．
9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，•且∠ABD= ∠ACE，
求证：BF=CF ．
10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF⊥AC 于F 交BC 于E ，•求证：△DBE 是等腰三角形．
E
D C
A
B
F
四、探究题
11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE∥AC 交AB 于E ， 求证：AE=BE ．
E
C
A
B
F
E
D
A
B
F
1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里
9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED
11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE。