5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念 同步练测(湘教版选修2-2)

5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念（湘教版选修2-2）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.如果z =m （m +1）+（m 2
−1）为纯虚数，则实
数
m 的值为（ ） A.±1 B.0 C .−1 D.−1或0
2.如果（x +y ）i =x −1，则实数x,y 的值为（ ） A.x =1，y =−1 B.x =0，y =−1 C.x =1，y =0 D.x =0，y =0
3.复数a +b i （a ，b ∈R ）为纯虚数是 a =0的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.
（1+√3）i
的虚部是（ ）
A.1
B.√
3
C.1+√
3 D.0
5.给出下列命题： ①若
a ∈R ，则ai 是纯虚数； ②若a ，
b ∈R 且a ＞b ，则a +i ＞b +i ；
③z 12+z 2
2=0，则z 1=z 2=0；
④两个虚数不能比较大小. 其中正确的序号是（ ）
A.①
B.②
C.
③
D.
④
二、填空题(每小题4分，共20分)
6.已知复数
z =a 2+(2a +3)i (a ∈R )的实部大于虚部，则实数
a
的取值范围是 .
7．已知复数
z 1=n +1+(m 2
+2m )i ,z 2=−1+(n +5)i (m n ∈R )且z 1=z 2，则m +n 的值
为 .
8.集合
M ={12m −2m −5+m +5m +6}N =310且MN ≠∅,则
实数
m
的值
为 .
9. 已知复数
z =k 2−3k +(k 2−5k +6)(k ∈R )且z <0,则k =¿ . 10.方程2x 2−3x −2+(x 2
−5x +6)=0的实数解为 .
三、解答题(每小题 10分，共60分)[来源:学.科.网]
11.已知P ={−1,1,4i },
M ={1(m −2m )+(m +m −2)}.若M ∪P =P ,求实数m
的
值. 12.已知复数z =m +（4−m ）（m ∈R ）, z =2c o s θ+（λ+3s n θ）（θ∈R ）若z 1=z 2, 求实数
λ
的取值范围. 13.已知复数
=（m +m −6）+(m +2m −3)m ∈R
(1)若
z 为实数,求
m 的值；[来源]
(2)若z
为纯虚数,求m 的值. 14.已知x 2+y 2
−6+(x −y −2)i =0求实数x,y 的值.
[来源] 15.解方程：
3+z =5+4i
.
[来源:1]
[来源:1]
16.如果
(x +y )+(y −1)=(2x +3y )+(2y +1)求实数x,y 的值.
[来源:1]
[来源:学&科&网]
[
来
源
]
5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念（湘教版选修2-2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
答案
[来源:1]
二、填空题
6． 7． 8． 9． 10． 三、解答题
11. 12. 13. 14.
[来源:学_科_网] 15. 16.
5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念（湘教版选修2-2）
答案
1 解析：因为z 为纯虚数，所以m (m +1)=0,且m 2−1≠0.
解得m =0或m =−1,且m ≠±1.所以m =0.
2 解析：因为(x +y )i =x −1,所以x +y =0,x −1=0. 解得x =1,y =−1.故选A.
3 4 5
6.{a ∨a >3或a <−1} 解析：找出复数z =a 2+(2a +3)i (a ∈R )的实部与虚部，
列出不等式即可求得实数a
的取值范围.
由已知可以得到a 2
>2a +3,即
a 2
−2a −3>0,
所以
a >3或a <−1.
因此实数a
的取值范围是
{a ∨a >3或a <−1}.
7.
−5或−1
解析：根据复数相等的概念，列出关于
m,n 的方程组，从而求出 m,n 的值.
由已知条件可以得到{
¿n +1=−1,
¿m 2+2m =n +5,
所以m +n =−5或
m +n =−1.
8.
−2或−3 解析：因为M ∩N ≠∅,
所以
(m −2m −5)+(m +5m +6)=3
或(m −2m −5)+(m +5m +6)=10
由(m 2−2m −5)+(m 2
+5m +6)=3得
{
m 2−2m −5=3，
m 2+5m +6=0，解得
m =−2
.
由
(m −2m −5)+(m +5m +6)=10得 {¿m 2−2m −5=10,
¿m 2
+5m +6=0,解得m =−3.
所以m 的值为−2或−3.
9.2 解析：∵ z <0,∴ z ∈R .故k 2
−5k +6=0, ∴ k =2或k =3.
当k =3时，z =0(不合题意，舍去)，故k =2.
10.2 解析：由题意，得{
¿2x 2−3x −2=0,
¿x 2−5x +6=0,
解得
{
¿x =2或x =−12,
¿x =2或x =3.
∴ x =2.
11.解：因为M ∪P =P ，所以M ⊆P ，
即
（m −2m ）+（m +m −2）=−1 或（m −2m ）+（m +m −2）=4 由（m −2m ）+（m +m −2）=−1，得m 2−2m =−1， m 2
+m −2=0，解得m =1.
由（m −2m ）+（m +m −2）=4，得m 2
−2m =0，
m 2
+m −2=4，解得m =2.
综上可知m =1或m =2.
12. 解：由题设及复数相等的定义，知
m =2c o s θ，且4−m 2=λ+3s i n θ，
消去参数m ，得
∵
−1≤s i n θ≤1，∴ 当sin θ=38时，λmin
=−916； 当si n θ=−1时，λmax =7.
故−916≤λ≤7，即λ∈[−916，7]为所求.
13.分析：实数
z =a
的本质是虚部为0；纯虚数
z =bi 的本质是实部为0，虚部不为0.
解：(1)若复数m
¿¿2+m −6+(m +2m −3)(m ∈R )z =¿
为实数，
则
m 2
+2m −3=0, 解得m =−3或m =1.
(2)若复数z =(m +m −6)+(m +2m −3)(m ∈R )为纯虚数，
则{
m 2+m −6=0,
m 2+2m −3≠0, 解得
m =2.
14. 解：由复数相等的概念，得方程组
由②变形得
x =y +2.将其
代入①,得
y 2
+2y −1=0.
即{
¿x =1+√2,¿y =−1+√2,或
{¿x =1−√2,¿y =−1−√2.
15. 解：设
z =x +y i (x ,y ∈R ),则将方程变形为3+x +y i =5+4i .
根据复数相等的定义，有{¿3+x =5,¿y =4,解得{x =2,
y =4.
16. 解：依据复数相等的充要条件有：
{¿x +y =2x +3y ,¿y −1=2y +1,
解得{
¿x =4,¿y =−2.。