1.3泡利顺磁性
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B
正负与电子的自旋磁矩是平行于B的方向 还是反平行有关 由于泡利原理，处于磁场内的电子气由两个 支系组成
与B=0时的情况比较，它们的本征值密度沿 能量标尺有±µ BB的位移
其自旋反平行于B的那些电子有如下的本 征值密度：
g ( ) g ( B B)d
其自旋平行于B的那些电子有： g ( ) g ( B B)d
2 亦即沿磁场方向的净磁矩为： 2B Z B Bg ( F )
磁化强度M为：
M 2B Z Bg ( F )
2 B
磁化率为
H
B
M H M 0 M 2 0 B g ( F ) H B 此即为泡利顺磁磁化率
0
µ0真空磁导率
注： 由泡利顺磁磁化率
1 1 Z g ( F ) g ( F ) B B 2 2 每反转一个电子，沿磁场方向磁矩的改变为2µ B
所以，反转Z个电子后的沿磁场方向的总 磁矩为： 1 2
2 B Z 2 B g ( F ) B B B Bg ( F ) 2
(b)B0,未平衡 1 g ( ) g ( ) g ( ) 2
(c)B0,达到平衡
-5eV,而费米能级 由于B=1T时， µ B 约为 10 B 约为2-10eV.说明发生反转的只能是能量较高的 那部分电子，而且数目极少，位于费米面附近。 图中为了好表示，故意夸大了µ BB的范围。 所以，发生反转的电子数约为：
本节要求：了解泡利顺磁磁化率的成因。
在热力学平衡状态下，两个支系的状态分 布由同一费米函数支配
f ( ) e 1
( F ) k BT
1
两个支系中的状态均占据到同一最大能量 F时,就达到热力学平衡。
上面的分析表明，由于磁场的作用，使得 电子具有正的附加能或负的附加能，从而使得 按照泡利原理分布的电子分成两个分支，出现 非平衡暂态；但是，当达到平衡态时,电子将 达到最大能量F,意味着高能态的电子(反平行 B)将要转向低能态(平行B)，从而导致两个支 系中的电子数不同：具有平行于B的自旋磁矩 的电子数目增大。 如此对全部电子气来说要出现沿磁感应 强度B方向的净磁矩，因而，出现了泡利自旋 顺磁性。 下面我们给出上述过程的物理图相
泡利顺磁磁化率与温度无关与实验结果一致而经典统计则与温度成反比泡利顺磁磁化率与费米面的能态密度成正比因而也可以用来推断g实验测量泡利顺磁磁化率远比测量比热困难因而在用来推断g上不如电子比热重要
第三节
本节主要内容:
泡利顺磁性
一、 泡利顺磁性的起因
二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
§1.3
泡利顺磁性
金属导电电子的顺磁性又称为泡利顺磁性。 电子具有自旋磁矩，它与电子的能态和轨道 运动无关 其值为： s 2 s(s 1)B 3B 其中B为波尔磁子 常用来作为磁矩的单位
2 0 B g ( F ) 看出：
1.泡利顺磁磁化率与温度无关 (与实验结果 一致,而经典统计则与温度成反比) ;
2. 泡利顺磁磁化率与费米面的能态密度成正 比，因而，也可以用来推断g(F)。 实验测量泡利顺磁磁化率远比测量比热困难， 因而，在用来推断g(F)上不如电子比热重要。 此外，上述磁化率的表达式并非严格的解。
e B 9.27 1024 A m2 2m
在磁场B的作用下(取B沿z方向),电子的自 旋磁矩有两个可能的取值：
sz 1 B
一、 泡利顺磁性的起因
自旋顺磁性理论是泡利研究出来的，他证 明了金属中的导电电子的行为与费米-狄拉克所 支配的自由电子气一样。 在很多的金属中，尽管有未饱和的电子自旋 磁矩，但它们的顺磁性不强并且与温度没有什么 关系，其所以如此，完全是由于费米-狄拉克统 计的缘故。 以表示B=0时电子的能量，则当B0时其 能量为： B
二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
-B
B F
B
ห้องสมุดไป่ตู้
BB
F
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
(a) B=0
(a) B=0
(b) B0,未平衡,自旋取向与磁场相反的电子具有较高 的能量，与磁场相同的电子具有较低的能量。从而高能 态的电子要转向低能态。 (c)高能态的电子转向低能态,导致两种自旋取向的电 子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。
正负与电子的自旋磁矩是平行于B的方向 还是反平行有关 由于泡利原理，处于磁场内的电子气由两个 支系组成
与B=0时的情况比较，它们的本征值密度沿 能量标尺有±µ BB的位移
其自旋反平行于B的那些电子有如下的本 征值密度：
g ( ) g ( B B)d
其自旋平行于B的那些电子有： g ( ) g ( B B)d
2 亦即沿磁场方向的净磁矩为： 2B Z B Bg ( F )
磁化强度M为：
M 2B Z Bg ( F )
2 B
磁化率为
H
B
M H M 0 M 2 0 B g ( F ) H B 此即为泡利顺磁磁化率
0
µ0真空磁导率
注： 由泡利顺磁磁化率
1 1 Z g ( F ) g ( F ) B B 2 2 每反转一个电子，沿磁场方向磁矩的改变为2µ B
所以，反转Z个电子后的沿磁场方向的总 磁矩为： 1 2
2 B Z 2 B g ( F ) B B B Bg ( F ) 2
(b)B0,未平衡 1 g ( ) g ( ) g ( ) 2
(c)B0,达到平衡
-5eV,而费米能级 由于B=1T时， µ B 约为 10 B 约为2-10eV.说明发生反转的只能是能量较高的 那部分电子，而且数目极少，位于费米面附近。 图中为了好表示，故意夸大了µ BB的范围。 所以，发生反转的电子数约为：
本节要求：了解泡利顺磁磁化率的成因。
在热力学平衡状态下，两个支系的状态分 布由同一费米函数支配
f ( ) e 1
( F ) k BT
1
两个支系中的状态均占据到同一最大能量 F时,就达到热力学平衡。
上面的分析表明，由于磁场的作用，使得 电子具有正的附加能或负的附加能，从而使得 按照泡利原理分布的电子分成两个分支，出现 非平衡暂态；但是，当达到平衡态时,电子将 达到最大能量F,意味着高能态的电子(反平行 B)将要转向低能态(平行B)，从而导致两个支 系中的电子数不同：具有平行于B的自旋磁矩 的电子数目增大。 如此对全部电子气来说要出现沿磁感应 强度B方向的净磁矩，因而，出现了泡利自旋 顺磁性。 下面我们给出上述过程的物理图相
泡利顺磁磁化率与温度无关与实验结果一致而经典统计则与温度成反比泡利顺磁磁化率与费米面的能态密度成正比因而也可以用来推断g实验测量泡利顺磁磁化率远比测量比热困难因而在用来推断g上不如电子比热重要
第三节
本节主要内容:
泡利顺磁性
一、 泡利顺磁性的起因
二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
§1.3
泡利顺磁性
金属导电电子的顺磁性又称为泡利顺磁性。 电子具有自旋磁矩，它与电子的能态和轨道 运动无关 其值为： s 2 s(s 1)B 3B 其中B为波尔磁子 常用来作为磁矩的单位
2 0 B g ( F ) 看出：
1.泡利顺磁磁化率与温度无关 (与实验结果 一致,而经典统计则与温度成反比) ;
2. 泡利顺磁磁化率与费米面的能态密度成正 比，因而，也可以用来推断g(F)。 实验测量泡利顺磁磁化率远比测量比热困难， 因而，在用来推断g(F)上不如电子比热重要。 此外，上述磁化率的表达式并非严格的解。
e B 9.27 1024 A m2 2m
在磁场B的作用下(取B沿z方向),电子的自 旋磁矩有两个可能的取值：
sz 1 B
一、 泡利顺磁性的起因
自旋顺磁性理论是泡利研究出来的，他证 明了金属中的导电电子的行为与费米-狄拉克所 支配的自由电子气一样。 在很多的金属中，尽管有未饱和的电子自旋 磁矩，但它们的顺磁性不强并且与温度没有什么 关系，其所以如此，完全是由于费米-狄拉克统 计的缘故。 以表示B=0时电子的能量，则当B0时其 能量为： B
二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
-B
B F
B
ห้องสมุดไป่ตู้
BB
F
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
(a) B=0
(a) B=0
(b) B0,未平衡,自旋取向与磁场相反的电子具有较高 的能量，与磁场相同的电子具有较低的能量。从而高能 态的电子要转向低能态。 (c)高能态的电子转向低能态,导致两种自旋取向的电 子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。