人教版七年级上册数学解一元一次方程(二)(第一课时)课件

C．移项
D．方程两边
● 5．当x=4时，式子5(x+m)-10与式子mx+4x的值相等，则m=( )
● A．-2； B．2； C．4； D．6；
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．D ●5．D
复习回顾
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
移项，得
3 x－7 x＋2 x＝3－6－7.
合并同类项，得
－2x＝－10.
系数化为1，得
x＝5.
通过以上解方程的过程，你能总结出解 含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项 合并同类项
系数化为1
解含有括号的一元一次方程时，要先利用前 面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解 方程．
去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项→合并同类项→系数化为1.
●7．当x=___________时，式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相 等．
●8．已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关 于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝___．
●9．方程2（x﹣1）＝4的解是_____． ●10．如果5x−5的值与2x−9的值互为相反数，那么x等于
航行问题中的基本关系式： 顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速度． 逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速度．
例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h,已知 水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度． 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 由此填空： 顺流速度_____×___顺流时间____＝____逆流速度 ____×____逆流时间.
【课后练习】
● 1．下列方程有解的是（ ）
● A．x-2=2-x B．x+2=x-2 C．2(x+1)=2x D．|x+2|=-3
● 2．关于x的方程a-3(x+5)=b(x+2)是关于x的一元一次方程，则（ ）
● A．b=2
B．b=-3
C．b≠2
D．b≠-3
● 3．若方程2(2x+1)=3+3x的解与关于x的方程2k+6=2(x+3)的解相同，则 k的值为（ ）
总结
(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量 关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可 将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中 求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程 为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度
2.顺流(风)、逆流(风)问题
● A．1 B．-1 C．7 D．-7
● 4．若代数式4x－7与代数式5（x－0.4）的值相等，则x的值是（ ）
● A．－9
B．1 C．－5 D．3
● 5．将方程x﹣3（4﹣3x）＝5去括号正确的是（ ）
● A．x﹣12﹣6x＝5B．x﹣12﹣2x＝5C．x﹣12+9x＝5D．x﹣3+6x＝5
●6．已知关于x的方程(a+1)x+(4a-1)=0的解为-2，则a的 值为_________．
(2)追及问题中的相等关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时 间＝慢者用的时间．
例4 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站 开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度 为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出 几小时后两车相遇？
● 2．代数式a-2与1-2a的差是0,则a的值是（ ）
● A．1 B．0 C．3 D．2
● 3．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相
同，则m的值为(
)
● A．－4
B．4 C．－12
D．12
● 4．解方程4.5(x＋0.7)＝9x，最简便的方法应该首先( )
● A．去括号 B．方程两边同时乘以10 同时除以4.5
各看作一个整体，再移项、合并进行解答．
解：移项，得
2( x＋1)－ 1 ( x＋1)＝2( x－1)＋ 1 ( x－1).
合并，得 2
2
3 ( x＋1)＝ 5 ( x－1).
2
2
去括号，得 3 x＋ 3＝ 5 x－ 5 . 2 22 2
移项，得
3 x－ 5 x＝－ 5 － 3 .
22
22
合并同类项，得－x＝－4. 系数化为1，得x＝4.
6x＋6(x－2 000) ＝150
000
去括号
6x＋6x－12 000 ＝150
000
移项
6x＋6x ＝ 150 000＋12
000
合并同类项
12x ＝ 162
000
系数化为1
x ＝ 13 500
方程中有带括号 的式子时，去括 号是常用的化简 步骤.
去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是 乘法的分配律．
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速 度为(x＋3)km/h，逆流 速度为(x－3)km/k.根据往返 路程相等，列得 2(x＋3) ＝2. 5(x－3). 去括号，得2x＋6＝2.5x－7. 5. 移项及合并同类项，得0. 5x=13. 5. 系数化为1，得x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
二、去括号解方程的应用
1. 一般行程问题
1. 行程问题中的基本关系式： 路程＝速度×时间， 时间＝路程÷速度， 速度＝路程÷时间．
2. 行程问题中的相等关系： (1)相遇问题中的相等关系： ①若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程 ＝甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二） 第一课时
【学习目标】
●1.了解“去括号”是解方程的重要步骤. ●2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号
的一元一次方程. ●3.进一步培养学生分析解决问题的能力。
【课前预习】
● 1．在解方程3(x-1)-(x-3)=0 时，去括号正确的是（ ）
● A．3x-1-x+3=0 B．3x-3-x-3=0 C．3x-1-x-3=0 D．3x-3-x+3=0
移项得 3x－7x＋2x =3－6－7. 合并同类项得 －2x＝-10. 系数化为1，得 x＝5.
例3
解方程：
2( x＋1)－ 1 ( x－1)＝2( x－1)＋ 1 ( x＋1).
2
2
导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但 我们只要仔细分析本例的特征，不难发现四个括号
里，有两个(x＋1)和两个(x－1)，因此可先将它们
典例精析
例1 解下列方程：
(1)2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)；
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
x＝－ 4 . 3
(2)3x－7( x－1)＝3－2( x＋3).
解：去括号，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6.
3.上坡、下坡问题 例6 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.
如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡 路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km， 那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需
25 min.从甲地到乙地的路程是多少？
解：设在平路段所用的时间为x小时，
则依题意得：
10
90x
90
x＋ 1 2
x
相等关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的 路程＝1 500 km.
(2)设y h后两车相距1 800 km.列表：
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车
60y
60
y
快车
90y
90
y
相等关系： 两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后 面)．列表：
______．
【课后练习】答案
●1．A 2．D 3．A 4．C 5．C ●6． 3
2
●7．-14 ●8．4 ●9．x＝3 ●10．2
慢车 快车
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
60z
60
z
90z
90
z
相等关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行 驶的路程＝1 200 km.
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
解得x＝9.86.0
x＋
1 2
＋90 x＝1
500.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
(2)设y h后两车相距1 800 km.
29 60
－x
＝18
25 60
－x
，
解得 ：
x＝ 1 ， 3
则从甲地到乙地的路程是
15
1 3
＋10
29 60
－
1 3
＝6.5(km).
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合 并同类项→系数化为1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括 号内各项的符号要改变.
③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的 系数。
讨论
★ 我们在方程6x-7=4x-1上加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
★ 再在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1） 会解吗？
一、利用去括号解一元一次方程
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年
与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW • h (千瓦•时), 全年用电15万kW • h. 这 个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式， 但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时 间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同,所 列方程也不同． (2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话： 在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：
①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等 关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系 列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路 程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找 相等关系列方程；③如果路程已知，若从时间设元， 则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从 时间找相等关系列方程．
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)． 由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200. 解得z＝10. 答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车 的后面)．
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距1 800 km?
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢 车的后面)?
导引：(1)设快车开出x h后两车相遇．列表：
慢车 快车
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
60பைடு நூலகம்
x＋
1 2
60
设上半年每月平均用电x kW • h，则下半年每 月平均用电(x－ 2 000) kW • h; 上半年共用电6x kW • h，下半年共用电6(x－ 2 000) kW • h.根据
全年用电15万kW • h，列得方程
6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000.
如果去括号，就能简化方程的形式. 下面的框图表示了解这个方程的流程.
去括号法则： 去掉“+ ( 去掉“– (
)”，括号内各项的符号不变. )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a + b + c a －(b + c) = a －b － c
移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？
①移项要变号。
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为 所得项的系数，字母部分不变。
移项,合并同类项,系数化为1,要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作 为所得项的系数，字母部分不变. ③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未 知数前面的系数.
例2 解方程 3x－7（x－1）=3－2（x＋3）.
解：去括号，得： 3x－7x＋7=3－2x －6.