北师大版八年级数学下册特殊三角形课后练习word版

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。

子方不为礼。

子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。

失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。

特殊三角形课后练习
主讲教师：xx
ABACADAEBDCE．=题一：如图，已知==．求证：，DEABACADAEBDCCEBBDCE．=．求证：题二：如图，点，∠，分别在=∠，上，且=
ABCBDACEBC延长线上一点，2，边上的中线，是题三：如图，已知等边△为的边长为CDCEDE=．= ，
则且
ABCBDACEBCCDCE，是边的中线，延长线上一点，为已知等边△题四：如图，，的周长为6=BDE
的周长是．那么△
OABEOF摆拼在一起，大小不等、形状相同的两个三角板（等腰直角）△和△题五：如图，AEBFAEBF 有怎样的关系？证明你的结论．线段连结它们的直角顶点重合，、，你认为线段、初中生物教案、试
题、试卷 - 1 -
也。

待之者者未闻有以家闻有以国待之者也，失其家大夫而敢骄人！国君而骄人，则失去国；骄人则失去家。

失其国者未者骄人“富贵方于道子击出，遭田子，下车伏谒。

子方不为礼。

子击怒，谓子方曰：者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子
方曰：“亦贫贱耳！富贵者安
BCACDEDFEFABCDAB上，⊥和，而的中点，如图，在直角△题六：分别在中，、为斜边BFEFEFAE连
结、．观察能不能组成直角三角形．写出你的结论并说明理由．、BACBAEBCEABCADBACBCD=90°，于中，平分∠=30°，交，于∠，⊥∠在△题七：如图，DAE求
∠的度数．
3 4AB BCBACCABCBAD于点平分∠=30°，，题八：如图，在△，交中，∠=90°，∠ADD．求的
长．
BDACADADDBCABABCACBC，求长．，如图，△题九：中，==20，=32是上一点，=15，且⊥
初中生物教案、试题、试卷- 2 -
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。

子方不为礼。

子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。

失其国者未闻有以国待之者也，失其
家者未闻有以家待之者也。

ABCADBCACBCAD=8，，=17题十：如图，三角形中，，是边上的中线，其中，=30ABAC．=请说明
ABCADEDBCCE，延长线上一点，是如图，已知△连结、△均为等边三角形，点题十一：BDCE．=求证：
ABCCDEADBEOMN分都是等边三角形，，点、、题十二：已知：如图，△相交于点、△ADBEADBEMNC
是等边三角形．）求证：△2= 别是线段；（、的中点．（1）求证：
abcabcabcabc中至少有一个大，求证：、满足题十三：、++，=0、=1已知三个实数、3．于2 DCBA题十四：四点，其中任何三点都不在一直线上．，平面上有、、ABCABDACDBDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．求证：在△、△、△、△初中生物教案、试题、试卷 - 3 -
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。

子方不为礼。

子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。

失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。

特殊三角形
课后练习参考答案
见详解．题一：AFBCFABACBFCF（三线合一），⊥=于（已知），∴，∵详解：证明：作
=ADAEDFEFBFDFCFEFBDCE（等式的
性质）．又∵，即==（已知），∴ ==（三线合一），∴
见详解．题二：ADCBDCBECAEBBDCCEB，+∠=180°，又∵∠=180°，∠ +∠详解：∵∠=∠ADCAEBADCAEB中，．在△∴∠ =∠和△?A??A(公共角）??（已知）AD?AE ACABADCAEBASA =，
∴△≌△）．∴（．???ADC??AEB(已证）?ABADACAEBDCE
．=．即∴=
3．题三：ABCBDAC边上的中线，的等边三角形，是详解：∵△2是边长为
1030???DBE?ABC ABCBDACBBDAC，平分∠，∴∠=60°，，⊥23
0??360?2sin BD?BC?CDCECDEE．，∴∠，∵∴ ==∠2ACBACBCDECDEE=60°，+∠为△的外角，∴∠∵∠=60°，且∠CDEE=30°，∴∠=∠33?BDDE?DEBDBE．，故答案为： =30°，∴∴∠=∠
初中生物教案、试题、试卷 - 4 -
也。

待之者者也，失其家者未闻有以家去国；大夫而骄人则失去家。

失其国者未闻有以国待之耳！富子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人贵者安敢骄人！国君而骄人，则失，下车子击出，遭田子
方于道伏谒。

子方不为礼。

323?．题四：CEDCABCABBCAC ===，=2，详解：△6的周长为，∴
=1BDECEDACBCDECED =∠=30°，△又∵∠+∠为等腰三角形，，∴∠
33?23?2?1?BE??3DE?BE?BD?2DE，，∴33?2．故答案为BFBFAEAE，=．⊥题五：EOFBFAOBAEBFAE，证明：∵△详解：是等腰直角三角形，=和△，⊥EOBEOFAOBOFEOFAOBEOBOAOBOE
=∠，=90°，∴∠=∴，∠==∠，
BO?AO??BOF??AOE?BOFBOFAOEAOE，在△中，
∴∠和△=∠，??OFOE??FBOBFEAOAEAOEBOFSAS，∠∴△=≌△，（=∠），∴FBOEAOBFMHAMOBMHAEOB，交于=∠，∵∠，∠=∠延长，交于BFAOMBHMAE∴∠⊥=∠=90°，
∴．
EF．能组成直角三角形，斜边为题六：FDFDFDFAFEFDAB的中点，，连接为斜边′、′，∵详解：
如图，延长到′，使′=ADBD，= ∴
初中生物教案、试题、试卷 - 5 -
也。

待之者失其家者未闻有以家。

失其国者未闻有以国待之者也，者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家“富贵子击出，遭田子方于道，下车伏谒。

子方不为礼。

子击怒，谓子方曰：者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱BD?AD??BDF?ADF??SASBDFBDFADFADF中，，∴△（在△′≌△′和△），??DF?DF?BBACBACDAFBFBDAFBACBAF，∠=∠+∠′，∵∠+∠+∠′=∠∴=90°，∴∠′==90°，EFEAFEFEFEAFDEDF即∠′=′=90°，又∵′是以⊥，∴△，∴′为斜边的直角三角形，EFEFBFAE、．故能组成直角三角形，斜边为、
15°．题七：AEBAEBCADBACBACBAD平分∠⊥，∠=90°=90°，∴∠，∴∠详解：∵=45°，∵BAEBAEBBBAE∵∠+∠=30°，∠=60°，+∠=180°，∴∠DAEBAEBADDAE的度数为∴∠，答：∠=∠
15°．
．4题八：13AB?432AB?AC?BACABCB，∠=60°，详解：在Rt△，∴中，∠=30°，
2310?2DCAC?3DAC?2,AC?30?BAC??BACAD，∴，∴，又∵平分∠
32ADDCAD 4=4．所以．的长为=2
7．题九：2225??15CD?20ADADACAC详解：∵，⊥，=15=20，，∴CDBCBD
．∴=7=
见详解．题十：115?BCCD?222ADCACADADCCD且∠=225+64=289=，，∵详解：∴三角形+是直角三角形，2ACABCABADBCBC既是=边中线，又是．边垂线，∴三角形是等腰三角形，且是直角．∵见详解．题十一：DAEAEBACACABCADEABAD=60°，详解：∵△、△，∠均为等边三角形，∴==∠，=ACEABDBADDAEBACCADCADCAE中，∴∠+∠=∠+∠，∴∠=∠，在△和△初中生物教案、试题、试卷- 6 -
也。

待之者失其家者未闻有以家。

失其国者未闻有以国待之者也，者骄人亦贫贱耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家方于道子击出，遭田子，下车伏谒。

子方不为礼。

子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“AC?AB??CAE??BAD?CEBDACESASABD（=），∴，∴△．≌△??AE?AD?见详解．题十二：ABCCDEACBCCDCEACBDCE=60°，，详解：（1）∵△，∠、△=都是等边三角形，∴=∠=ACBBCDACDDCEBCDBCEACDBCE，∵∠ +∠=∠=∠=∠，∠，∴∠+∠
AC?BC???ACD??BCE ACDBCESASACDBCEADBE；（=，∴△在△），∴和△≌△中，
??CD?CE?ACDBCECADCBEMNADBEADBEAMBN，=∵△、≌△，，∴∠的中点，=∠，∵点∴、=分别是线段（2）AC?BC???CAD??CBE BCNACM，中，在△和△??AM?BN?ACMBCNSAS），≌△∴△（CMCNACMBCNMCNBCMBCNBCMACMACBMNC是等边，∠=∠=∠=∠，∴∠+∠=∠=60°，∴△∴+∠=三角形．
见详解题十三：1?ab cccababcab．必有一个正数，不妨设＞详解：∵0+，+，∴=0，、+、c
12??0x?cx ba的两实根．可看作方程这样、c 272731332?4??c??c,0???c??4cab，即．所以、、．中至少有一个大于3882c2
见详解题十四：ABCD四点，任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°，、，、详解：假设ABCD构成凸四边形时，可得各角和大于360°，与四边形内角和等于360°矛盾；当
ABCD构成凹四边形时，可得三角形内角和大于180°，与三角形内角和等于180°矛盾．当ABCABDACDBDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．故在△、△、△、△
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子击出，遭田子方于道，下车伏谒。

子方不为礼。

子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。

失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。

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