【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案4.doc

《多项式与多项式相乘》
教学目标：
1、让学生了解多项式与多项式的法则，能正确运用法则进行运算.
2、通过教学培养学生的运算能力.
教学重点难点：
重点：多项式乘以多项式的法则.
难点：多项式与多项式相乘的计算.
教学过程：
一、复习引入
复习单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
p（a+b）我们已会计算，那如果我们令p=x+y,p（a+b）就变成了﹙x+y﹚﹙a+b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天我们学的多项式与多项式相乘的问题
二、新课
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？
扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为（m+n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）（m+n）米2
扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米2.
因此（a+b）（m+n）= a（m+n）b（m+n）
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
计算（a+b）（m+n），可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m+n）= a（m+n）+b（m+n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn
总体上看，（a+b）（m+n）的结果可以看作由a+b的每一项相乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn
观察总结得出法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
三、法则应用
下面我们利用法则来做计算.
例：计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）
解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）
= 3x2·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x2-xy - 8x + 8y2
= 3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y2
= 3x2+7x+x+2
（3）（x+y）（x2-xy+y2）
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
注：不要漏掉任何一项，注意符号
四、巩固练习
1. （1）（2x+1）（x+3）：（2）（m+2m）（m-3m）
=2x2+7x+3 =m2-m
（3）（a-1）2（4）（a+3b）（a-3b）
=a2-2a+1 =a2-9b2
（5）（2x2 -1）（x-4）（6）（x2+3）（2x-5）
= 2x3+8x2+x-4 =2x3-5x2-6x-15
五、课堂小结：
1、多项式与多项式相乘可以理解是用换元的方法，将一个多项式看成一个整体，将其转化为单项式与多项式相乘.我们直接运用法则时就是：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、计算时不要漏项或者重复.
3、混合运算时注意运算顺序，结果要简化.
六、布置作业
计算（1）（x-6）（x-3）（2）（3x+2）（x+2）（3）（4y-1）（y-5）（4）（x-2）（x2+4）。