24.3《正多边形和圆 第2课时》数学人教版九年级上册教学课件

操作
Hale Waihona Puke 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
A
（1）任意画出一条半径OA；
（2）用量角器画一个等于120°
O 120 °
的圆心角，对应 AB͡ ；
120 °
（3）在圆上截取与AB͡ 相等的 BC͡ ；
C
B
（4）顺次连接各点得正△ABC.
用量角器画圆心角∠BOC=120°
等分圆周
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用等分圆周的方法作正多边形的一般步骤
（1）任意画一个圆和一条半径； （2）算出该正多边形的中心角的度数，用量角器画出 一个圆心角（中心角），获得该圆心角所对的弧； （3）用圆规在圆上依次截取相等的弧，得到圆的等分 点（；4）顺次连接各分点得到正多边形.
使用工具：量角器，圆规
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操作
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
A
（1）任意画出一条半径OA；
（2）用量角器画一个等于120°
O 120 °
的圆心角，对应 AB͡ ；
C
（3）在圆上截取与AB͡ 相等的 BC͡ ； B
（4）顺次连接各点得正△ABC.
用圆规截取 BC͡ =AB͡
等分圆周
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由于正六边形的边长等于半 径，所以在半径为1.5 cm的圆上依 次截取等于1.5 cm的弦，就可以把 圆六等分，顺次连接各分点即可得 到边长为1.5 cm的正六边形.
在正六边形的基础上，我们还可用尺规作图的方法作出哪些正多边形？ 正三角形、正十二边形、正二十四边形等.
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24.3 正多边形和圆 第2课时
学习目标
1.能用等分圆周的方法作正多边形，会利用尺规作图的方法画
画
一些特殊的正多边形；
正
2.在等分圆周画正多边形的过程中，学会借助圆设计一些美丽
多
的图案；
边
3.在探索新知的过程中发展观察、分析、概括及归纳的思维能
形
力；
4.体会数学与生活的紧密联系，感受正多边形和圆的和谐美．
（2）用量角器画一个60°的圆心 角，得到它所对的弧；
（3）用圆规在圆上依次截取与这条 弧相等的弧，得到圆的六个等分点；
（4）顺次连接各分点得到正六边形.
还有其它的方法能等分圆周吗？
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典型例题 【例1】借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.
中心角 = 360 =60
F
. 中心60角°
半径R O
C
6
△OEF为等边三角形
正六边形的边长等于半径
A
B
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典型例题 【例1】借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.
量角器等分圆周
步骤： （1）以1.5 cm为半径作一个⊙O， 并画一条半径；
A O 120 °
用（什1么）方任法意在画圆出上一截条取半相径等OA的；弧呢？
①（用2量）角用器量依角次器画画出一相个等等的于圆12心0°角；
的圆心角，对应 AB͡ ；
②（用3圆）规在依圆次上截截取取该与圆AB心͡ 相角等所的对B弧C͡ ；
B
的等弧.
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思考 刚才我们度量的是圆心角，还能度量哪个角来等分圆周呢？
A
30 ° 30 °
O 120 °
可用量角器或30°的三角板 度量，使∠OAB=∠OAC=30°.
C
B
通常度量的是圆心角
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想一想
试着算出正四边形、正五边形的圆心角.
A
A
D
O·
90°
B
C
等分圆周
等弧
等圆心角
正多边形的中心角
关键：在圆内作相等的圆心角.
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思考 已知⊙O 的半径为 2 cm，如何画圆的内接正三角形？
正三角形的中心角是多
少？
O
360 =120
3
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操作
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
随堂练习
参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．
✓ 用圆规和量角器画正多边形： （1）任意画出一个圆和一条半径；
方法一
（2）用量角器画45°的圆心角，得到该角所对
的弧；
（3） 用圆规在圆周上依次截取相等的弧， 得到
归纳 等分圆周的方法
1 用量角器等分圆周 2 用尺规作图等分圆周
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随堂练习
参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．
C
B
D
360=45 A
8 画正八边形
H
45°
O
G
E F
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观察思考
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一 个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等 分圆周有关.要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.
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观察思考 怎样借助圆画一个正多边形呢?
典型例题
用圆规和直尺可作一些特殊的正多边形.
【例2】用尺规作图的方法作出正方形.
先任意画出一个圆和一 条直径，再利用圆规作出直 径的垂直平分线，顺次连接 各分点即可得到正方形.
尺规作图等分圆周
在正方形的基础上，我 们可用尺规作图的方法作出 正八边形、正十六边形等.
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B
E
O·
72°
C
D
正多边形的中心角 360 n
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想一想 你能借助刚才的正五边形画一个五角星吗？
A
B
E
O·
C
D
等分圆周可以设计很多美丽的图案，你还能设计出哪些图案？
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归纳
用量角器等分圆周可作任何正多边形
典型例题 【例1】借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.
分组探究： 1.学生先分组进行探究（方法不 限）； 2.学生展示方法； 3.教师补充完善过程.
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典型例题
【例1】借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.
E
D
1.5 cm
分析：如何确定所画圆的半径？