传送带中的动力学

李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送
带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初 速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线 运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。
v2-v02=2ax
受力分析
运动分析
1．传送带问题分类
按放置分: 水平、倾斜
m A B θ
2、难点分析
⑴力的问题 物体与传送带之间的相互作用力
⑵运动的问题 物体相对地面、相对传送带的运动情况
3．传送带问题解题策略 （1）参考系的正确选择是解题的关键。 运动分析中根据合外力和初速度明确 物体的运动性质是以地面为参考系的，根 据运动学公式计算时，公式中的运动学量 v、a、s都是以地为参考系的。
(2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)
(2)物体从A到B的时间为多少
?(g=10m/s2) 匀加速运动的时间t1= v/a=10s 匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s 所以物体从A到B的时间为
0 4
v/ms-1
a
10
t/s
t=t1+t2=11.25s
小结
一、受力分析： 传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻） 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； 二、运动分析: 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？ 还是继续加速运动？ 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？ 三、画图: 1.受力分析图； 2.画运动草图； 3.v-t图。
练习
水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块 。煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2。初始 时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒 定的加速度a0=3m/s2开始运动，其速度达到v=6m/s 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤 块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传 送带不再滑动。g取10m/s2。
④
（2）求行李从A运动到B的时间；
解析：（ 2）设行李做匀加速运动的时间为t1，
行李加速运动的末速度为v＝1m/s。
则：v＝at1
⑤ ⑥
1
v/ms-1
代入数值，得： t1＝1s
匀加速运动的位移为x1=½a1t12=0.5m 接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m 匀速运动的时间t2= x2/v=1.5s
μmg cos37°-mg sin37°=ma ①
得a=0.4m/s2 ②
加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m，接着做匀速运动，因此物体先做 匀加速直线运动，再做匀速直线运动。 受力分析的关键是摩擦力的分析。 对于倾斜传送带一般需要结合 mgsinθ , μmgcosθ的大小关系 进行分析。（比较μ 与tanθ） 说明:物体和传送带等速时刻是摩 擦力的大小、方向变化的临界点、 物体运动性质变化的临界点。
为μ=0.5，试分析物体从A端运动到B端的运动性
质,并求出加速度.
(1)μ<tanθ 物体继续做加速运动
(2)μ≥tanθ 物体与传送带一起匀速运动
【2】传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以 v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量 为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端 所需的时间是多少？
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李从A运动到B的时间；
特别注意:物体和传送带等速时刻是摩擦力的 大小、方向突变的临界点、也是物体的运动 性质发生变化的临界点。
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行
李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送
带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初
速地放在A处，传送带对行李的滑动等的速率做匀速直线运动。设行李
与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
a
0
1
t/s
所以，从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行
李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送
带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初 速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线 运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。
(1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原
因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小．
(2)求：黑色痕迹的长度．
答案:（1）有相对运动；1N
(2)3m
2.传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的 长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方 向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质 量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李从A运动到B的时间；
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
解析：（1）行李受的滑动摩擦力f＝μmg
代入数值，得f＝4N 由牛顿第二定律得f＝ma ② ③
①
FN f FN v v mg mg
代入数值，得a＝μg=1m/s2
【例2】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其 以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地
放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数
μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为25 m．试回答下列问题：
(1)说明物体的运动性质(相对地面)；(g=10m/s2)
(1)说明物体的运动性质(相对地面)；(g=10m/s2) 解：物体做匀加速运动过程中，由牛顿第二定律
（2）求行李从A运动到B的时间；
（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。
（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。
x1 x传 Δx
[解析]在行李做匀加速运动的
时间t1内，传送带运动的位移为 x传=vt1=1m
滑行痕迹的长度为Δx=x传-x1=0.5m
特别注意:画好运动过程草图
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行 李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送 带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初 速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线
mg FN f f
FN
mg
(1)μ<tanθ 物体继续做加速运动 (2)μ≥tanθ 物体与传送带一起匀速运动
再下滑余下的11m位移 S=v0t+½ a2t22
得：t2=1s 总用时t=t1+t2=2s.
功能关系应用——
传送带问题
(二）传送带中的能量问题
用功和能的观点分析传送带问题
①功能关系：Wf =△EK + △EP + Q ②对Wf、Q的正确理解 （a）传送带做的功：Wf=F·带 S 功率P=F·带 V （F由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f·相对 S （c）如物体无初速放在水平传送带上，物体先做匀 加速运动，达到初速度的速度后再做匀速运动。则物 体做匀加速运动的位移大小等于物体相对于传送带的 位移大小，则在整个加速过程中物体获得的动能EK ，
f’ f FN
FN
mg 37°
mg
【例2】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其 以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地 放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为25 m．试回答下列问题：
(1)说明物体的运动性质(相对地面)；
解：小物体刚放到A点至运动到10m/s 过程中,物体受
摩擦力作用方向向下,故 a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移x1 =½ a1t12 =5m. 物体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使 小 其相对皮带静止,故继续做加速运动。 加速度a2=gsinθ-ugcosθ=2m/s2
代入数值，得tmin＝2s
传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin 代入数值，解得 vmin＝2m/s ⑩
t/s
小结
一、受力分析： 传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻） 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； 二、运动分析: 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？ 还是继续加速运动？ 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？ 三、画图: 1.受力分析图； 2.画运动草图； 3.v-t图。
练习：优化方案P83 随堂自测
4T
求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。 求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 [解析]行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。 则：l＝½at2min ⑦ ⑧ ⑨
1 a 0 1 tmin
-1 vmin v/ms
运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李
与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李从A运动到B的时间； （3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。
牛顿运动定律应用——
传送带问题
传送带中的动力学问题
物体为什么会沿皮带向上运动？
知识点回顾：
一、摩擦力的产生条件
1、物体间相互接触、挤压；
2、接触面不光滑；
3、物体间有相对运动趋势或相对运动。
知识点回顾：
二、动力学两类基本问题
受力情况
F合=ma
加速度 运动情况 a 运动学公式
v=v0+at x=vot+½at2
例2、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带 始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮 相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻 轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数为 (取g＝10m/s2） 3/2 ①物体从A运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少? ②物体从A运动到B共需多少时间? ③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?
E k Q f s相 f ( vt vt 2 ) 1 2 m v传
2
D
A
B C
例1、如图所示，水平长传送带始终以速度 v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物块放 于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起 以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至 v=3m/s的过程中，求： （1）由于摩擦而产生的热量。 （2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗 多少电能？
2．传送带问题解题策略 （2）受力分析和运动分析是解题的基础。
首先根据初始条件比较 物体对地的速度 v 物与v传的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的 种类及其规律,画出受力图，然后分析出物体受 的合外力和加速度大小和方向，结合物体的初 速度确定物体的运动性质,。
其次是画好运动过程草图。
【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行