兰西县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

兰西县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的
()sin 2y x ϕ=+0ϕ>x 8
π
ϕ最小值为（
）
（A ）
（ B ）
（C ）
（D ）
43π
8
3π
4
π
8
π
2． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）
A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）
B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C ．（﹣∞
，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）4． 若a 是f （x ）=sinx ﹣xcosx 在x ∈（0，2π）的一个零点，则∀x ∈
（0，2π），下列不
等式恒成立的是（ ）
A ．
B ．cosa ≥
C ．
≤a ≤2πD ．a ﹣cosa ≥x ﹣cosx
5． 有下列关于三角函数的命题P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x ﹣
）与函数y=cosx 的图象相同；
P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；
P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ）
A ．P 1，P 4
B ．P 2，P 4
C ．P 2，P 3
D ．P 1，P 2
6． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=
x ，则该双曲线的离心率为（
）
A ．
B ．2
C ．
D ．
7． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（
）
m n +
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．10．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）
A ．
B ．6
C ．
D ．3
11．是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是
12,e e u r u u r 12AB e ke =-u u u r u r u u r 123CD e e =-u u u r u r u u r
,,A B D （ ）A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
12．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）
A ．sin1.5sin 3cos8.5<<
B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3
<<D ．cos8.5sin1.5sin 3
<<二、填空题
13．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．
14．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．
x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
15．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）
1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．
B
C ．
D
5
-6
-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．已知实数x ，y 满足
，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为
17．三角形中，，则三角形的面积为 .
ABC 2,60AB BC C ==∠=o
ABC 18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线
交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．
三、解答题
19．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点．（
1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；
（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．
20．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．
21．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243
．S n 为等差数列{b n }的前（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．　
22．已知函数
（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）的值域．
23．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80
B 1
1
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
24．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
兰西县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】将函数的图象沿轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数
()()sin 20y x ϕϕ=+>x 8
π
的图象，可得，求得的最小值为，故选B ．
sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++42ππϕ+=ϕ4
π
2． 【答案】B
【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x=﹣1，
∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B ．
【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．
3． 【答案】D
【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，
而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，
又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；
当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；
所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1．
故选D ．
【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．　
4． 【答案】A
【解析】解：f ′（x ）=xsinx ，
当x ∈（0，π），f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增，当x ∈（π，2π），f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减，又f （0）=0，f （π）＞0，f （2π）＜0，∴a ∈（π，2π），
∴当x ∈（0，a ），f （x ）＞0，当x ∈（a ，2π），f （x ）＜0，
令g（x）=，g′（x）=，
∴当x∈（0，a），g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（a，2π），g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（a）．
故选：A．
【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力．
5．【答案】D
【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx
==＞0，则P1为真命题；
对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；
对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，∉[﹣1，1]，则P3为假命题；
对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），
则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．
故选D．
【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．
6．【答案】C
【解析】解：由已知条件知：；
∴；
∴；
∴．
故选C．
【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．
7．【答案】B
【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），
则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，
由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．
故选B．
8． 【答案】 D
【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则
，不符合对数的底数范围，A 不正确；
B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；
C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得
，则
，所以f （x ）=log
x 在定义域上是增
函数，C 不正确；
D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得
，则
，所以f （x ）=log
x 在定义
域上是减函数，D 正确．
【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．　
9． 【答案】C
【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，
78888486929095
887
m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．
9n =12m n +=10．【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．
故选：D ．　
11．【答案】B 【解析】
考点：向量共线定理．12．【答案】B 【解析】
试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为
8.522
π
ππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴
cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.
二、填空题
13．【答案】　（﹣4，）　．
【解析】解：∵抛物线方程为y 2=﹣8x ，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，
根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n 2=8m=32，可得n=±4，
因此，点P 的坐标为（﹣4，
）．
故答案为：（﹣4，
）．
【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．　
14．【答案】3
-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线
0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故
l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5
()3273
z a -=⨯+=max 74z a =+=．
3a =-
15．【答案】B 【
解
析
】
16．【答案】　5　
【解析】解：由z=x ﹣3y 得y=
，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=
，
由图象可知当直线y=经过点C 时，直线y=
的截距最小，
此时z 最大，由
，解得
，即C （2，﹣1）．
代入目标函数z=x ﹣3y ，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．
17．【答案】【解析】
试题分析：因为中，，，又ABC ∆2,60AB BC C ===︒2
sin A
=
1sin 2A =
，即，所以，∴，，．BC AB <A C <30C =︒90B =︒AB BC ⊥1
2
ABC
S AB BC ∆=⨯⨯=考点：正弦定理，三角形的面积．
【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正
ab 2
b 2
a 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式
，，，等等．1sin 2ab C 12ah 1()2a b c r ++4abc R
18．【答案】
=1
【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，连接MA ，则|MA|=|MB|，
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，
故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，
∴b=
，
∴椭圆的方程为
=1．故答案为： =1．
【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0
圆的方程为x 2+y 2﹣8y ﹣9=0…
（2）直线CD 与圆M 相切O 、D 分别是AB 、BR 的中点
则OD ∥AR ，∴∠CAB=∠DOB ，∠ACO=∠COD ，
又∠CAO=∠ACO ，∴∠DOB=∠COD
又OC=OB ，所以△BOD ≌△COD
∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC ⊥CD ，则直线CD 与圆M 相切． …（其他方法亦可）
20．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 2
5=，a GE BG BE 2322=+=，∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=
θsin 32=BE GE ；……6分
（2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．
∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =2
1C 1D ，EF ∥C 1D ，∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，
又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，
∴1×q 5=243，解得q=3，∴．
∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．
∴5×3+d=35，解得d=2，
b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．
（Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①
②
①﹣②得：
，整理得：
．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法
的合理运用．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵函数
是奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ）∴，∵a ≠0，∴﹣x+b=﹣x ﹣b ，∴b=0（3分）
又函数f （x ）的图象经过点（1，3），
∴f （1）=3，∴
，∵b=0，
∴a=2（6分）
（2）由（1）知
（7分）当x ＞0时，，当且仅当，
即时取等号（10分）
当x＜0时，，∴
当且仅当，即时取等号（13分）
综上可知函数f（x）的值域为（12分）
【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．　
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：
（Ⅱ）=，
==80，
=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，
=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，
∵=，，
∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．
24．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，
（2）函数的图象如图：
．
（3）函数值域为：[1，3）．。