高数F2期末练习题

一、选择
1.已知a 与b 都是非零向量，且满足b a b a +=-，则必有（ ）
(A)0=-b a (B)0=+b a (C)0=⋅b a (D)0=⨯b a
2.在空间直角坐标系中，方程2
221y x z --=所表示的曲面是( )
(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面
3.设),(y x z z =由方程0),(=--bz y az x F 所确定，其中),(v u F 可微，b a ,为常数，则必有（ ） (A) 1=∂∂+∂∂y z b x z a (B) 1=∂∂+∂∂y z a x z b (C) 1=∂∂-∂∂y z b x z a (D) 1=∂∂-∂∂y z a x z b
4.设函数()y x f ,在点()00,y x 处偏导数存在，则()y x f ,在点()00,y x 处 ( D )
(A) 有极限 (B) 连续 (C) 可微 (D) 以上都不成立
1. 函数()()224,y x y x y x f ---=的极值为（ A ）
(A) 极大值为8 (B) 极小值为0 (C) 极小值为8 (D) 极大值为0
6. 交换积分次序
=⎰⎰dx y x f dy y ),(1012（ A ） (A)
dy y x f dx x ),(100⎰⎰ (B) dy y x f dx x ),(101⎰⎰ (C)
dy y x f dx x ),(1002⎰⎰ (D)dy y x f dx x ),(1012⎰⎰
7.∑∞=1n n u 为正项级数，下列命题中错误的是（ C ）
(A)如果1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则∑∞=1n n u 收敛 (B) 1lim 1>=+∞→ρn n n u u ，则∑∞=1n n u 发散
(C) 如果11<+n n u u ，则∑∞=1n n u 收敛 (D)如果11>+n n u u ，则∑∞=1n n u 发散
8、幂级数n n n x n ∑∞
=-12
)3(的收敛半径为 （ A ） （A ）3 （B ）31 （C ）31-
（D ）3-
9.下列级数中，绝对收敛的是（ B ） A. 11(1)n n n -∞
=-∑; B. 11(1)3n n n -∞=-∑; C. 11(1)21n n n n ∞-=--∑
; D.11n n -∞=; 10. 下列级数中，属于条件收敛的是( D )．
A ．()()∑∞
=+-1
11n n n n ； B ．()∑∞=-1sin 1n n n n n π ； C ．()∑∞=-121n n n ； D ．()∑∞=+-1131n n
n ． 二、填空
1.曲面
2222x z x -2y -0=在点)0,2,2(处的切平面方程是_______________________ 2．曲面
2132222=++z y x 在点)2,2,1(-的法线方程为_______________________ 3.级数0(1)(21)!n n n ∞
=-+∑的和为_________________ 4.
2()sin f x x =展开为x 的幂级数为_________________ 5．方程21x xy dx
dy +-=的通解为______________ 6. 若级数∑∞
=--11)1(n p n n 发散，则p =
7.2(,)lim x y →= 4
8.
设(,)f x y =，则(1,)y f y =
9. 函数
yz y e u x ++=sin 的全微分是 10．设),32(sin 2y x z -=则=∂∂∂y x z 2 -12cos(4x-6y)
三、解答题
1. 设
y x v y x u uv v u z sin ,cos ,22==+=，求y z
∂∂.
2.设e e e z y z x
2=+，求22)(==∂∂+∂∂y x y z y x z x .
3. 计算dxdy e I D x ⎰⎰=2，其中D 是第一象限内由3,x y x y ==所围城区域.
4. 计算σd y x D ⎰⎰+22 ，其中{}x y x x y y x D 2,0),(22≤+≤≤=.
5.
计算二重积分
10dx ⎰ 6. 求幂级数1211
12)1(-∞=-∑--n n n x n 的和函数.
7. 求下列微分方程
21(1)0x x y y x e -'+--+=（）的通解. 8. 设),(x y xF xy z +=其中F 可微，试证：z xy y z y x z x +=∂∂+∂∂.
9.设),(v u F 可微，),(y x z z =由方程0),(=--bz cy az cx F 上所确定，其中a 、b 、c 是常数，求证c y z b x z a
=∂∂+∂∂.。