安徽省怀宁中学2019-2020高二上学期开学考试数学试卷(无答案).doc

怀宁中学2019—2020学年度高二第一学期入学检测
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{y |y ＝31－x ，x ∈R}，B ＝{x |1≤x ≤4}，则( )
A.A ∩B ＝φ
B.A ∩B ＝(0,4]]
C.A ∪B ＝(0，＋∞)
D.A ∪B ＝(0,4]
2．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )
A.－1<a <1
B.a <－1或a >1
C.1<a <54
D.－54
<a <－1 3．在△ABC 中，sin 2A 2＝c －b 2c
，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形
4．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为( ) A.3 B ．±3 C ．－
33 D ．－ 3 5．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3
＋…＋12n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于( ) A.12n ＋1 B.12n ＋2
C.12n ＋1＋12n ＋2
D.12n ＋1－12n ＋2 6．已知定点P (－2,0)和直线l ：(1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y ＝2＋5λ(λ∈R)，则点P 到直线l 的距离的最大值为( )
A.2 3
B.10
C.14
D.215
7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(1－3a )x ＋10a ， x ≤7，a x －7， x >7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )
A.(13，12)
B.(13，611]
C.[12，23)
D.(12，611
] 8．已知x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值为( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
9．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈(－π6，π3
)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )
A.1
B.12
C.22
D.32
10．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r 等于( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
11．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标
函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小
值a 2＋b 2的最小值为( )
A ．5
B ．4 C. 5 D ．2
12.已知点A (1,0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1x
相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).
13．tan23°＋tan37°＋3tan23°tan37°=____________．
14．若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为____________．
15．如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，已知D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，点F 在线段AA 1上，且AF=25
AA 1，设三棱锥A －FED 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2的值为______．
16．已知,a b 是单位向量，
0,a b ⋅=若向量c 满足|c a b --|=12
，则|c |的取值范围是____．
三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 已知△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0，求：
(1)顶点C 的坐标；
(2)直线BC 的方程．
18．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝sin 2x ＋cos(2x ＋π3
). (1)求函数f (x )的最大值及此时x 的取值集合；
(2)设A ，B ，C 为△ABC 的内角，已知cos B ＝13，f (C 2)＝－14
，且C 为锐角，求sin A 的值.
19．(本小题满分12分)
如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 在棱AB 上移动．
(1)证明：D 1E ⊥A 1D ；
(2)求AE 为何值时，二面角D 1－EC －D 的大小为45°？
20．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 满足143n n a a n ++=-(n ∈N *
)． (1)若{}n a 是等差数列，求其通项公式；
(2)若{}n a 满足12a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，求21n S +.
21．(本小题满分12分)
(1)已知向量,a b 满足(2)(54)0a b a b +⋅-=，且|a |=|b |=1，求,a b 的夹角θ；
(2)在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且1,,9BE BC DF DC λλ==
求AE AF ⋅的最小值．
22．(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝3x ＋k ·3－x 为奇函数.
(1)求实数k 的值；
(2)若关于x 的不等式f (2219ax x --)＋f (1－3ax －
2)<0只有一个整数解，求实数a 的取值范围．。