高考数学 分类题库考点26 双曲线()理 人教版(1)
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考点26 双曲线
填空题
1.（2011·全国高考理科·Ｔ15）已知F 1，F 2分别为双曲线C ： 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线．则|A F 2| = .
【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解.
【精讲精析】由角平分线定理得：
2211||||1||||2
AF MF AF MF ==, 12||||26AF AF a -==,故2||6AF =. 【答案】6 2.（2011·全国高考文科·Ｔ16）已知F 1，F 2分别为双曲线C ：2
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x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线．则|A F 2| = .
【思路点拨】本题用角平分线定理及双曲线的定义即可求解.
【精讲精析】由角平分线定理得：
2211||||1||||2
AF MF AF MF ==, 12||||26AF AF a -==,故2||6AF =. 【答案】6 3.（2011·上海高考理科·T3）设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线22
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y x m -=的一个焦点，则 m= .
【思路点拨】本题考查圆锥曲线中的双曲线知识，注意到此题的隐含条件m>0,再结合双曲线中的222a b c +=就可很容易求出答案。
【精讲精析】由已知条件222222
,9,9525a m b c a b m ===+=+==则，
解得16.m =
【答案】16 4.（2011·四川高考理科·Ｔ14）双曲线22
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x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是 .
【思路点拨】双曲线的第一定义和第二定义的应用.
【精讲精析】由双曲线的方程可知，8,10,a c ==设左、右焦点分别为12,F F ，
由P 到双曲线右焦点的距离是4，可知点P 在双曲线的右支上， 点P 到左焦点的距离12420PF a =+=，设点P 到左准线的距离为d ， 由双曲线的第二定义可知
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PF c d a ==， ∴16.d = 【答案】16。