迈克尔逊干涉仪的调节

迈克尔逊干涉仪的调节
实验报告
迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊与莫雷合作，于1883年设计制造出的一种精密光学仪器。

该仪器可以精密地测量微小长度。

利用它的科学原理还可以制造出其他用途的干涉仪器，已被广泛应用于各个领域。

【实验目的】
1、了解迈克尔逊干涉仪的干涉原理，掌握其调节和使用方法。

2、应用迈克尔逊干涉仪，测量He－Ne激光的波长。

【实验仪器】
1、迈克尔逊干涉仪；
2、He─Ne激光器；
3、扩束镜。

【实验原理】
干涉仪是凭借光的干涉原理以测量长度或长度变化的精密仪器。

实验室中最常用的迈克尔逊干涉仪，其结构图和光路图如图1所示。

（a）
（b）
图 1
M1和M2是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其背面各有三个调节螺旋，用来调节镜面的方位；M2是固定的；M1由精密丝杆控制可沿臂轴前后移动，移动的距离由转盘读出。

确定M1的位置有三个读数装置：⑴主尺──在导轨侧面，最小刻度为毫米；⑵读数窗──可读到0.01mm；⑶带刻度盘的微调手轮，可读0.0001mm，估读到10-5mm，在两臂轴相交处有一与两臂轴各成45°的平行平面玻璃板P1，且在P1的第二平面上涂得以半透（半反射）膜以便使入射光分成振幅近乎相等的反射光⑴和透射光⑵，故P1板又称为分光板。

P2也是一平行平面玻璃板，与P1平行放置，其厚度和折射率均相同，用来补偿⑴和⑵之间附加的光程差，故称为补偿板。

从扩展光源Ｓ射来的光，到达分光板Ｐ1后被分成两部分。

反射光⑴在Ｐ1处反射后向着Ｍ1前进；透射光⑵透过Ｐ1后向着Ｍ2前进。

这两列光波分别在Ｍ1、Ｍ2上反射后逆着各自的入射方向返回，最后都到达Ｅ处。

由于两列波来自同一光源上同一点Ｏ，故是相干光，在Ｅ处可观察到干涉图样。

由于光在分光板Ｐ1的第二面上反射，使Ｍ2在Ｍ1附近形成一平行于Ｍ1的虚像Ｍ'2，因而自Ｍ2和Ｍ1的反射，相当于自Ｍ1和Ｍ'2的反射。

由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与厚度为d的空气膜所产生的干涉等效。

（一）扩展光源照明产生的干涉图
1、当Ｍ1和Ｍ2'严格平行时，所得的干涉为等倾干涉。

所有倾角为i的入射光束，由Ｍ1和Ｍ2'反射光线的光程差△均为
(1)
=
d cos
2
i
式中i为光线在Ｍ1镜面的入射角，d为空气薄膜的厚度，它们将处于同一级干涉条纹，
并定位于无限远。

这时，在图5－1中的Ｅ处放一会聚透镜，在其焦平面上（或用眼在Ｅ处
正对Ｐ1观察），便可观察到一组明暗相同的同心圆纹，这些条纹的特点是：
(1)干涉条纹的级次以中心为最高。

在干涉纹中心，因0=i ，如果不计反射光线之间
的相位突变，由圆纹中心出现亮点的条件
λk 2d ==? (2)
得圆心处干涉条纹的级次
λd
k 2= (3)
对于任一级干涉亮条纹，例如第k 级，必满足
λk i d k =cos 2 (4)
当Ｍ1和Ｍ2'的间距d 逐渐增大时，必定以减小其k i cos 的值来满足λk i d k =cos 2，故该干
涉条纹向k i 变大(k i cos 变小)的方向移动，即向外扩展。

这时，观察者将看到条纹好象从中
心向外“涌出”；且每当间距d 增加
2
λ时，就有一个条纹涌出。

反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为2λ。

因此，只要数出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜Ｍ 1以波长λ为单位而移动的距
离。

显然，若有Ｎ个条纹从中心涌出时，则表明Ｍ1相对于Ｍ2'移远了
2λ
=?N d (5)
反之，若有Ｎ个条纹陷入时，则表明Ｍ1向Ｍ2'移近了同样的距离。

根据）（45- 式，如果已
知光波的波长λ，便可由条纹变动的数目，计算Ｍ1移动的距离，这就是长度的干涉计量原
理；反之，已知Ｍ1移动的距离和干涉条纹变动的数目，便可确定光波的波长。

(2)干涉条纹的分布是中心宽边缘窄
对于相邻的K 级和k-1级干涉纹，有
λk i d k =cos 2
λ)1(cos 21-=-k i d k
将两式相减，当i 较小时，并利用 2
1cos 2
i i -=，可得相邻条纹的角距离k i ?为k k k k di i i i 2/1λ≈-=?-
(6)
上式表明：①d 一定时，视场里干涉条纹的分布是中心较宽（k i 小，k i ?大），边缘较窄
（k i 大，k i ?小）；② k i 一定时，d 越小，k i ?越大，即条纹随着薄膜厚度d 的减小而
变宽。

所以在调节和测量时，应选择d 为较小值，即调节Ｍ1和Ｍ2到分光板Ｐ1上镀膜面的
距离大致相同。

2、当Ｍ1和Ｍ2'有一很小的夹角α，且当λ射角也较小时，一般为等厚干涉条纹，定位于空
气薄膜表面附近，此时，由Ｍ1和Ｍ2'反射光线的光程差仍近似为)2
1(2cos 22
i d i d -==? (7) (1)在两镜面的交线附近处，因厚度d 较小，2
i d ?的影响可略去，相干的光程差主要
由膜厚d 决定，因而在空气膜厚度相同的地方光程差均相同，即干涉条纹是一组平行于Ｍ1
和Ｍ2'交线的等间隔的直线条纹。

(2)在离Ｍ1和Ｍ2'的交线较远处，因d 较大，干涉条纹变成弧形，且条纹弯曲的方向是背向两镜面的交线。

这是由于）（6 式中2
i d ?的作用不容忽略。

由于同一k 级干涉纹乃是等光程差点的轨迹。

为满足λk i d =-)2
1(22
，因此用扩展光源照明时，当i 逐渐增大，必须相应增大d 值，以补偿由i 增大时引起光程差的减小，所以干涉条纹在i 增大的地方要向
d 增加的方向移动，使条纹成为弧形，如图5－2所示，随着d 的增大，条纹弯曲越厉害。

3、白光照射下看到彩色干涉条纹的条件
对于等倾干涉，在d 接近零时，可以看到；
对于等厚干涉，在Ｍ1、Ｍ2'的交线附近可以看到。

因为在d ＝0时，所有波长的干涉情
况相同，不显彩色，当d 较大时因不同波长干涉条纹互相重叠，使照明均匀，彩色消失。

只有当d 接近零时才可看到数目不多的彩色干涉条纹。

（二）点光源照明产生的非定域干涉图样。

图 3
对于图3所示的装置，点光源Ｓ经Ｍ1和Ｍ2反射所产生的干涉，等效于沿轴分布的两
个虚点光源Ｓ1和Ｓ2所产生的干涉。

因从Ｓ1和Ｓ2发出的球面波在相遇的空间处处相干，故
为非定域干涉。

如图5－3激光束经短焦距扩束透镜后，形成高亮度的亮光源Ｓ，照明干涉
仪。

若将观察屏放在不同位置上，则可看到不同形状的干涉条纹。

当观察屏Ｅ垂直于轴时，
屏上呈现出圆形的干涉条纹（如图4）。

同等倾条纹相似，在圆环中心处，光程差最大，△
＝2d ，级次最高；当移动Ｍ1使d 增加时，圆环一个个地从中心“涌出”，当d 减小时，圆环
一个个地从中心“陷入”，每变动一个条纹，Ｍ1移动的距离亦为2。

因此也可用以计量长度或测定波长。

【实验步骤】
1、非定域干涉条纹的调节：
用氦氖激光器做光源调节迈克尔逊干涉仪的方法如下：
(1)调节迈克尔逊干涉仪的底脚螺丝，使仪器基本保持水平。

(2)调节He-Ne 激光器，使激光束保持水平，基本垂直于干涉仪导轨，并入射于分束板
Ｐ1的中部。

(3) 在激光器的出射口前方放置一小孔光阑屏（当使用成品氦氖激光器时出射口外壳就
充当了光阑屏），使激光束经Ｐ1反射后，入射于Ｍ1镜上，调节Ｍ 1镜后面的三个螺丝，直
到Ｍ1镜反射的最亮点与小孔重合，这时Ｍ1镜垂直于入射的激光束。

用同样方法调节Ｍ2，
使由Ｍ2镜反射的最亮光点也与小孔重合，这时Ｍ 2镜也垂直于入射的激光束。

这样Ｍ1和
Ｍ2就基本上垂直即Ｍ1和Ｍ2'互相平行了。

(4)去掉光栏，在该处放一短焦距的透镜，使激光束合聚成一点光源，这时在屏上就可以看到干涉条纹了，再仔细调节Ｍ2的两个微动螺丝，使Ｍ1和Ｍ'2严格平行，则在屏
上就可看到非定域的圆条纹。

(5)前后移动观察的毛玻璃屏，观察干涉条纹的变化规律，适当改变毛玻璃屏相对于Ｍ
1镜法线的倾角，可观察到椭圆形干涉条纹。

(6)转动手轮使Ｍ1在导轨上移动，观察干涉条纹的大小、疏密等的变化情况。

图 4 圆形干涉条纹
2、测量He ─Ne 激光的波长
利用非定域的干涉条纹测定波长。

单方向移动Ｍ1镜，根据Ｍ1镜前后位置读数以及在Ｍ
1镜移动过程中干涉条纹涌出（或陷入）的数目Ｎ，即可由式
）（4 求得波长λ。

N
d ?=2λ ）（8 Ｎ一般取值要大些，如200或更多些，以减小测量
误差。

在本实验中可取Ｎ＝250，且每数50环记一次Ｍ1镜的位置，连续取10个数据，应用逐差法加以处理。

3、定域干涉条纹的调节
(1)等倾条纹
在扩束镜前放一毛玻璃，使光源成为面光源，用聚焦到无穷远的眼睛代替屏，这时可看到圆条纹，进一步调节Ｍ2的微动螺丝，使眼睛上下左右移动时，各圆的大小不变，仅仅圆心随眼睛移动，这时我们看到的就是严格的等倾条纹，移动Ｍ 1观察条纹变化情况。

(2)等厚条纹
移动Ｍ1和Ｍ2'大致重合，调节Ｍ2后面的螺丝使Ｍ1和Ｍ2'有一个很小的夹角，这时视场中出现直线干涉条纹，这就是等厚干涉条纹。

【实验数据记录及处理】
250N = =632.8nm λ公认 50.00015102mm -?==?仪 N
d ?=2λ 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 环数 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 读数
d i /mm 55.80000 55.81535 55.83125 55,84690 55.86282
55.87920 55.89620 55.91220 55.92805 55.94400 i i d d d -=
+5 /mm / / / / /
0.07920 0.08085 0.08095 0.08115 0.08118 λ/nm / / /
/ / 633.6 646.8 647.6 649.2 649.4 =?___d 0.08067mm
____2()(1)i i d d d S n n ??-?==-∑0.00037mm
22()d
d S =+?=仪0.00037mm λ=645.3nm
=??=?)(2d N
λ3nm 最后将实验测得的波长表为
=?±=λλλ645±3nm
并与公认值比较，计算其相对误差
100%E λλλ-=?=公认
公认 1.98%
【实验注意事项】
1、Ｍ1和Ｍ2及Ｐ1和Ｐ2表面要绝对防止污染，严禁触碰。

2、有些厂家生产的干涉仪粗调大鼓轮和微调小鼓轮有离合螺旋。

粗动时要将手柄转到“开”上；由粗调至细调时，左手缓慢向上转动啮合扳手，右手较快地旋动微调螺旋，使微调螺旋和Ｍ1的轴上齿轮平滑地啮合。

3、在调节和测量过程中，一定要非常细心和耐心，转盘转动要缓慢、均匀。

为了防止引进螺距差，每次测量必须沿同一方向旋转转盘，不得中途倒退。

4、实验前和实验结束后，所有调节螺丝均应处于放松状态，调节时应先使之处于中间状态，以便有双向调节的余地，调节动作要均匀缓慢。

5、激光束很强，不要直接用眼睛接收激光。

【实验小结与讨论】
问题1、在迈克尔逊用激光做光源时的调整过程中，为什么看到的是两排光点，而不是两个？
2、对非定域干涉和定域干涉的观察方法有何不同？
解答：1.在分光板和补偿板上能进行多次反射。

2．不同在于定域区间要通过扩展光源来观察，在光程差变化小于四分之波长的区域观察而非定域干涉不需要。

通过该实验，我了解到了预习的重要性，知道了干涉仪是凭借光的干涉原理以测量长度或长度变化的精密仪器。

在实际操作中，我们的动手能力也应该得到一定程度的重视等。