人教版数学第二章3《平面向量的坐标运算》配套(共21张PPT)教育课件

之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
标。
例1：如图，已知A(x1,y1)，
B(x2,y2),
y
则
A(x1,y1)
AB= OB - OA
B(x2,y2)
= (x2,y2) - (x1,y1)
O
x
= (x2-x1,y2-y1)
你能在图中标出坐标为 (x2-x1,y2-y1) 的P点吗？
y A(x1,y1)
O
B(x2,y2)
x
P
例2 已知a＝（1，2），
什么叫平面的一组基底?
不共线的两向量 e1 , e2 叫做这一平面内所 有向量的一组基底.
平面的基底有多少组? 无数组
a=xi+yj
我们把（x,y)叫做向量a 的
y
（直角）坐标，记作
yj
a a =(x,y),
j O
i
xi
x 其中x叫做a 在x轴上的坐标， y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）
叫做向量的坐标表示。
系内，每一个平面向量都可以用
一对实数唯一表示。
已知 a=(x1, y 1 )， b=(x2 ,y2 )
你能得出 a +b ，a-b ，λa
的坐标吗？
已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j
即 a+b=(x1+x2,y1+y2)
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
例3 已知平行四边形ABCD的三个定点A、 B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1， 3）、（3，4），求顶点D的坐标
例4、已知 a+b=（2，-8），
a- b=（-8，16），求 a,b
解： a+b=（2，-8）① a- b=（-8，16）②
①+②得2a= （2，-8）+（-8，16）=（-6，8） 所以 a=（-3，4）
1
2021年4月2日星期五
平面向量的坐标运算
y
a
O
x
引入:
2
2021年4月2日星期五
1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示? 2.平面向量是否也有类似的表示呢?
y
ba
A(a,b)
Oa
x
3
3.复习平面向量基本定理:
2021年4月2日星期五
如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量， 那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有 一对实数 λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2.
A. x 2, y 1
B. x 2, y 1
C. 2 x ，1 y D. x 2, y 1
4. 若向量 a x 2,3 与向量 b 1, y 2 相等，则（ ）
A. x 1, y 3
B. x 3, y 1
C. x 1, y 5
D. x 5, y 1
5. 设点 A1,2 ， B2,3 ， C 3,1 且 AD 2AB 3BC ，则 D 点的坐标
①-②得2b= （2，-8）-（-8，16）=（10，-24） 所以b=（5，-12）
口答 练1. 已知向量a，b的坐标，求a+b，a-b的坐标. ⑴a=（3，7），b=（-2，1） ⑵ a=（-3，-4），b=（4，3） 解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)
③. 向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标.
④.相等向量的坐标相等.
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
2. 已知 a 3, 1 ， b 1, 2 ，则 3a 2b 等于（ ） A. 7,1 B. 7, 1 C. 7 ，1 D. 7, 1
3. 已知 AB x, y ，点 B 的坐标为 2,1 ，则 OA 的坐标为（ ）
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)
结论1：两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。
已知a =(x,y)和实数λ，那么
λa= λ(x,y) 即
λa=(λx, λy)
结论2：实数与向量积的坐标 等用这个实数 乘以原来向量的相应坐标。
结论3：
一个向量的坐标等于表示此向量的
有向线段的终点的坐标减去始点的坐
b＝（－3，4）求a+b，a－b，3a+2b
解： a+b= （1，2） +（－3，4）
=（1+（-3），2+4）
=（-2，6） a-b= （1，2） +（－3，4）
=（1-（-3），2-4） =（4，-2） 3a+2b= 3（1，2） +2（－3，4） =（3，6）+（-6，8） =（3+（-6），6+8） =（-3，14）
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
■电你是否有这样经历，当你在做某一项工作和学习的时候，脑子里经常会蹦出各种不同的需求。比如你想安心下来看2小时的书，大脑会蹦出口渴想喝水，然后喝水的时候自然的打开电视。。。。。。，一个小时过去了，可能书还没看2页。很多时候甚至你自己都没有意思到，你的大脑不停地超控你的注意力，你就这么轻易的被你的大脑所左右。你已经不知不觉地变成了大脑的奴隶。尽管你在用它思考，但是你要明白你不应该隶属于你的大脑，而应该是你拥有你的大脑，并且应该是你可以控制你的大脑才对。一切从你意识到你可以控制你的大脑的时候，会改变你的很多东西。比如控制你的情绪，无论身处何种境地，都要明白自己所
ab(x1x2,y1y2),
a(x1,y1)
( 2) 若 A (x1,y1),B (x2,y2), A B (x 2 x 1 ,y 2 y 1 )
结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的和与差. 结论2：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标.
结论3：一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去始点的坐标。
为
.
6. 作用 于原 点的 两力 F1 1,1 ， F2 2,3 ， 为 使它 们平 衡， 则需 加 力
F3
.
21
2021年4月2日星期五
凡事 都 是多 棱 镜， 不同 的 角度 会 看到 不同 的 结果 。 若能 把一 些 事看 淡 了， 就会 有 个好 心 境， 若把 很 多事 看开 了， 就 会有 个 好心 情。 让 聚散 离 合犹 如月 缺 月圆 那 样寻 常，
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2021年4月2日星期五
※ 能力提高 已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）,CM=3CA, CN=2CB ,试求点M , N和向量 MN的坐标.
“向量”的思想
§2.3.3 当堂检测
1.对于平面向量坐标下列说法正确的个数为（
）
①.向量的坐标就是终点的坐标.
②.若向量的起点是坐标原点，则向量的坐标就是终点的坐标.
图1
i = （1，0）
其中i，j为向量→i，→j
j = （0，1） 0= （0，0）
如图，在直角坐标平面内，以原
点O为起点作OA=a，则点A的位
y
置由a唯一确定。
y A（x,y） 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标；反过来，
ja
点A的坐标（x,y)也就是向量OA
Oix
x 的坐标。因此，在平面直角坐标
凡 事 都是 多棱 镜 ，不 同 的角 度会
凡 事都 是多 棱 镜， 不 同的 角度 会 看到 不 同的 结果 。 若能 把 一些 事看 淡 了， 就 会有 个好 心 境， 若 把很 多事 看 开了 ，就 会有 个 好心 情 。让 聚散 离 合犹 如 月缺 月圆 那 样寻 常 ，让 得失 利 弊犹 如 花开 花谢 那 样自 然 ，不 计较 ， 也不 刻意 执着 ； 让生 命 中各 种的 喜 怒哀 乐 ，就 像风 儿 一样 ， 来了 ，不 管 是清 风 拂面 ，还 是 寒风 凛 冽， 都报 以 自然 的微 笑， 坦 然的 接 受命 运的 馈 赠， 把 是非 曲折 ， 都当 作 是人 生的 定
a =（x,y）-（0，0）= （-2，1）即x=-2，y=1
所以向量a的终点坐标为（-2，1）
同样方法得（2） （0，8） （3） （1，2）
课堂总结:
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2021年4月2日星期五
平面向量的坐标运算:
( 1 ) 若 a ( x 1 ,y 1 ) ,b ( x 2 ,y 2 ) ,则
ab(x1x2,y1y2),
动手试试
1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐标 解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）
=（-6，-8）
4a+3b= 4（3，2）+ 3（0，-1）=（12，8）+（0，-3）=（12，5）
2. 已知向量 a的坐标和始点A的坐标，求它的终点 B的坐标. （1）a =（-2，1），A(0,0) (2) a =（1，3），A(-1,5) (3)a =（-2，-5），A(3,7) 解（1）设向量a的终点坐标为（x,y）则
a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6)
练2. 已知A、B两点的坐标，求AB，BA的坐标. ⑴ A(1,3),B(-2,-5) ⑵ A(0,-1),B(3,6) 解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)
BA=（1，3）-( -2，-5）=(1-(-2),3-(-5))=(3,8)
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似