复数的几何意义

王新敞
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4．若两个复数 a bi 与 c di 的实部与虚部分别 复数相等.
a bi = c di a bi =0
，即:
，
.则说这两个
3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、 实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念
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已知 A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数 a 的值．
反思： 形如
的数叫做复数， 其中
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和
都是实数， 其中
叫做复数 z 的实部，
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【当堂检测】 1. 实数 m 取什么数值时，复数 z m 1 (m 1)i 是实数（ A．0 【规律总结】 【探究二】 实数 m 取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ B． 1 C． 2 D． 3 ） ）
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注意:两复数
5．点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这个建 立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 叫做
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，也叫高斯平面，x 轴叫做
，y 轴
实轴上的点都表示实数
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6．对于虚轴上的点要除
外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复
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数是 z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示 【预习自测】 1．以 3i－ 2的虚部为实部，以 3i2＋ 2i 的实部为虚部的复数是 (
)．
预
【知识准备】 各种数集的集合表示； 【预习导学】 1．问题：方程 x 2 1 0 的解是什么？
习
案
A．3－3i C．－ 2＋ 2i
B．3＋i D. 2＋ 2i
2．已知复数 z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若 z 是实数，则 m 的值为________．
Hale Waihona Puke 为了解决此问题，我们定义 i i i 2 1，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那 么此方程在这个数集中就有解为 .
【我的疑惑】
探
【合作探究】 探究一
2. 如果复数 a bi 与 c di 的和是纯虚数，则有（ A． b d 0 且 a c 0 B． b d 0 且 a c 0 C． a d 0 且 b d 0 D． b c 0 且 b d 0 【我的收获】
【规律总结】 【拓展提升】 实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z＝(m －8m＋15)＋(m －5m－14)i 的点． (1)位于第四象限？ (2)位于第一、三象限？
第三章 3.1.2 复数的概念及几何意义 （第 2 课时）
【学习目标】 1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位 i 2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
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叫做复数 z 的虚部. 3．对于复数 a bi(a, b R) 当且仅当 时，它是纯虚数； 时，它是实数；当 时，它是虚数；当
究
案
2．形如 a bi 的数叫做复数，通常记为 z a bi （复数的代数形式） ，其中 i 叫虚数单位，
a 叫实部， b 叫虚部，数集 C a bi | a, b R 叫做复数集.
试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
2 3i ， 8 4i ， 8 3i ， 6 ， i ， 2 9i ， 7 i ，0
2 2
训
A．一定是实数 B．一定是纯虚数 C．可能是实数，也可能是虚数 D．一定是虚数，但不是纯虚数
练
案
)．
1．如果关于 x 的方程 x2－2x－a＝0 的一个根是 i，那么复数 a (
2． 已知复数 z＝x－2＋yi 的模是 2 2，求点(x，y)的轨迹方程；
【规律总结】 【知识网络】
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； . 比较大小.
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【重点难点】 教学重点：复数的概念，虚数单位 i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概 念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用； 教学难点：虚数单位 i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚 数单位 i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定 i 的第二条性质时，原 有的加、乘运算律仍然成立 【今日赠言】 不要让对失败的恐惧，绊住你尝试新事物的脚步。