北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题

北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合{}2x
A y y ==，(){}
22log 1B x y x ==-，则A B =（ ）
A ．{}11x x -<<
B ．{}01x x <<
C ．{}1x x >
D ．∅
2．数列{}n a 满足10a ≠，12(1)n n a a n +=≥，n S 表示{}n a 的前n 项和，且2127
2
n S a =，则n = A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．ABC 中，若2cos c a B =，则ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形
D ．锐角三角形
4．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()18f =，则()()20102009f f -=. A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．函数sin(2)3
y x π=-在区间[,]2π
π-的简图是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若11
33f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则
53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（ ） A ．53-
B ．13-
C ．13
D ．53
7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知()log 3a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1
B ．()1,3
C ．()0,3
D ．[)3,+∞
9．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()2
26,c a b =-+,3
C π
=则ABC 的
面积为（ ）
A ．3
B C D ．10．已知函数()22,,x ax x a f x x a x a
⎧-+≥⎪
=⎨+<⎪⎩，若对于任意正数k ，关于x 的方程()f x k =都恰
有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．无数
二、填空题
11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =-，则54–S S =________.
12．能够说明“若a ，b ，m 均为正数，则b m b
a m a
+>+”是假命题的一组整数a ，b ，m 的值依次为__________.
13．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()3f x f π⎛⎫
≥- ⎪⎝⎭
对任意的实数x 都成立，则ω
的最小值为______.
14．已知数列{}n a 的通项公式*21
log ()2
n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使3n S ≤-成立的最小的自然n 为__________.
三、双空题
15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg 以上时才有疗效，而低于500mg 时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x 小时后，药在病人血液中的量为mg y . （1）y 关于x 的函数解析式为______；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过______小时.(精确到0.1)(参考数据：0.30.20.6170≈， 2.30.80.5986≈，7.20.80.2006≈，7.30.80.1916≈)
四、解答题
16．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>. （1）当1ω=时，求π
()6
f 的值；
（2）当函数()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离是π
2时， . 从①②③中任选
一个，补充到上面空格处并作答.①求()f x 在区间π
[0,]2
上的最小值；②求()f x 的单调
递增区间；③若()0f x ≥，求x 的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
17．已知*{}()n a n ∈N 是各项均为正数的等比数列，116a =，323322a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设23log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求n S 的最大值．
18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c b C C (sin )=. （1）求角B 的大小； （2）若3
A π=
，D 为ABC ∆外一点，DB CD 2,1==，求四边形ABDC 面积的最大值.
19．已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围． 20．已知函数1()()x
ax
f x a R e +=
∈. （1）当1a =-时，求()f x 在0x =处的切线方程； （2）已知()1f x 对任意x ∈R 恒成立，求a 的值.
21．已知{}n a 是无穷数列，1a a =，2a b =且对于{}n a 中任意两项i a ，()j a i j <在{}n a 中都存在一项(2)k a j k j <<，使得2k j i a a a =-. （1）若3a =，5b =求3a ；
（2）若0a b ，求证：数列{}n a 中有无穷多项为0； （3）若a b ，求数列{}n a 的通项公式.
参考答案
1．B 【分析】
分别求出集合A 、B ，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】
解：{}()20,x
A y y ===+∞，
(
){
}{}
{}()2
2
2log 110111,1B x y x x x
x x ==-=->=-<<=-， 所以()0,1A B =={}01x x <<. 故选：B. 2．B 【分析】
根据12n n a a +=可知数列为等比数列，且公比为q ，利用基本元的思想，将2127
2
n S a =转化为1,,a q n 的形式，解方程求得n 的值.
【详解】
由于12n n a a +=故数列是公比为2的等比数列.由21272n S a =得()
11121272122
n a a -=⋅-，解得7n =.故选B. 【点睛】
本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列的前n 项和公式和通项公式的基本量计算.属于基础题. 3．B 【分析】
通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状． 【详解】
因为sinC=2sinAcosB ，所以sin （A+B ）=2sinAcosB ， 所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin （A-B ）=0， 因为A ，B ，C 是三角形内角，所以A=B ．
三角形的等腰三角形． 故答案为B ． 4．C 【详解】
由()f x 是R 上周期为5的奇函数，则()()()()()()2010200901018f f f f f f -=--=+=. 故答案为:C 5．A 【详解】 将6
x π
=
代入到函数解析式中得0y =，可排除C ，D;
将x=π代入到函数解析式中求出函数值为B ，故选A ． 6．C 【分析】
由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得53f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值.
【详解】
由题意可得：522213333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
而21111133333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
故5133
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.
故选：C. 【点睛】
关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 7．C 【分析】
根据等比数列的前n 项和公式，判断出正确选项. 【详解】
由于数列{}n a 是等比数列，所以20212021111q S a q -=⋅-，由于
2021
101q q ->-，所以 1202100a S <⇔<，故“10a <”是“20210S <”的充分必要条件.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题. 8．B 【分析】
根据复合函数的单调性，进行分析求解. 【详解】
由题意得：0a >，故3ax -是减函数，
又30ax ->在[]0,1恒成立，所以30a ->，解得：3a <， 又()log 3a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数， 根据复合函数的单调性得，1a >， 综上所述：13a << 故选：B. 9．C 【分析】
由已知求出6ab =，即得解. 【详解】
因为()2
26,c a b =-+
所以22222226,26c a b ab ab a b c =+-+∴=+-+， 所以22cos
6,63
ab ab ab π
=+∴=，
所以ABC 的面积1sin 323S ab π===故选：C 10．B 【分析】
分0a =、0a >、0a <三种情况讨论，作出函数()f x 的图象，根据已知条件可得出关于实数a 的等式与不等式，进而可求得实数a 的取值. 【详解】
当0a =时，()22,0
,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩
，作出函数()f x 的图象如下图所示：
由图可知，当02k <<时，关于x 的方程()f x k =有且只有一个实根，不合乎题意； 当0a >时，()22,,,x ax x a f x x a a x a x a x a ⎧-+≥⎪
=+-<<⎨⎪--≤-⎩
，如下图所示：
函数()f x 在(),a -∞-上单调递减，在(),a a -上单调递增，在(),a +∞上单调递增，
由题意可得22
222a a a a -+==，解得1a =；
若0a <，则()22,,x ax x a
f x x a x a ⎧-+≥=⎨--<⎩
，如下图所示：
函数()f x 在(),a -∞单调递减，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减，在,2a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，
由题意可得222
2280
a a a
a ⎧-+=-⎨∆=-≥⎩，此时a 无解. 综上所述，1a =. 故选：B. 【点睛】
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 11．32 【分析】
由11,1
,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩结合题意可得2n n a =，再利用545–S S a =即可得解.
【详解】
当1n =时，11122a S a ==-解得12a =；
当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，整理得12n n a a -=，
所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，1222n n
n a -=⋅=，
所以5455
3–22S S a ===
.
故答案为：32. 【点睛】
本题考查了n a 与n S 关系的应用，考查了等比数列的判定和通项公式的应用，属于基础题. 12．1，2，3．（答案不唯一） 【分析】
根据题意，写出只要是能说明命题“若a ，b ，m 均为正数，则b m b
a m a
+>+”是假命题的一组正数a 、b 、m 即可． 【详解】
解：命题：“若a ，b ，m 为任意的正数，则b m b
a m a
+>+”， 命题“若a ，b ，m 均为正数，则
b m b
a m a
+>+”是假命题，如：1a =，2b =，3m =时，2352134b m b
a m a
++==<=++， ∴能够说明命题“若a ，b ，m 均为正数，则
b m b
a m a
+>+”是假命题的一组正数a ，b ，m 的值依次为1，2，3．
故答案为：1，2，3．（答案不唯一） 13．2 【分析】
由题意可得()f x 的最小值为3f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，可得2362k πππωπ-+=-，k Z ∈，解方程可得ω的
最小值. 【详解】
解：若()3f x f π⎛⎫
≥- ⎪⎝⎭
对任意的实数x 都成立，
可得()f x 的最小值为3f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
可得2362k πππ
ωπ-+=-，k Z ∈，
即有26k ω=-，k Z ∈， 由0>ω，
可得ω的最小值为2，此时0k =. 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 14．14 【分析】
先利用其通项公式以及对数函数的运算公式求出22
log 2
n S n =+．再利用对数的运算性质解不等式3n S -即可求出对应的自然数． 【详解】 解：因为2
1
log (*)2
n n a n N n +=∈+， 所以123n n S a a a a =+++⋯+
2
2222341log log log log 3452
n n +=+++⋯++ 2234
1log 345
2n n +⎛⎫=⨯⨯⨯⋯⨯ ⎪+⎝⎭ 2
2
log 2
n =+． 32
22
3log 32142
2
n S n n n -∴-⇔-⇒
⇒++． 故答案为：14．
15．25000.8x y =⨯ 7.2 【分析】
（1）利用指数函数模型求得y 关于x 的函数解析式；
（2）根据题意利用指数函数的单调性列不等式，求得再次注射该药的时间不能超过的时间. 【详解】
（1）由题意，该种药在血液中以每小时20%的比例衰减，给病人注射了该药2500mg ，经过x 小时后，药在病人血液中的量为002500(120)25000.8x x y =⨯-=⨯. 即y 关于x 的函数解析式为25000.8x y =⨯
（2）该药在病人血液中的量保持在1500mg 以上时才有疗效，低于500mg 时病人就有危险， 令25000.8500x ⨯≥，即0.80.2x ≥
又7.20.80.2006≈，且指数函数0.8x y =为减函数，
所以要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过7.2小时.
16．（1）2；（2）答案见解析. 【分析】
（1）根据1ω=，由πππ
()sin 666
f =求解.
（2）利用辅助角法得到()2sin 3f x x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，再根据函数()f x 图象的两条相邻对称轴之间
的距离是π2，得到2ω=，进而得到2n 2)3(si f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，选①：由π02x ≤≤，得到
42333
x ππ
π
≤+
≤
，再利用正弦函数的性质求解；选②：利用正弦函数的性质，令
222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈求解；选③：将()0f x ≥，转化为2sin 203x π⎛
⎫+≥ ⎪⎝⎭，利用
正弦函数的性质求解. 【详解】
（1）当1ω=时，πππ1()sin 26662f ===.
（2）()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭.
因为函数()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离是π
2
，
所以
2π
π(0)T ωω
==>，解得2ω=. 所以2n 2)3(si f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭.
选①：因为π
02x ≤≤，所以42333
x πππ≤+≤
. 当423
3
x π
π+
=
，即2x π
=时，
()f x
在区间π
[0,]2
上有最小值为选②：令222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-≤+
≤+
∈，
解得5,1212
k x k k Z ππ
ππ-
≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为5ππ
[π,π],1212
k k k Z -
+∈. 选③：因为()0f x ≥，所以2sin 203x π⎛
⎫+≥ ⎪⎝
⎭.
所以222,3
k x k k Z π
πππ≤+≤+∈.
解得,6
3
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈.
【点睛】
方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的形式． 2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2T ωπ
=，y ＝
tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T πω
=
. 3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t ＝ωx ＋φ，将其转化为研究y ＝sin t 的性质．
17．（Ⅰ）52n
n a -=；（Ⅱ）()2
392
n S n n =-
-，n S 最大值为30 【分析】
（Ⅰ）利用1a 和q 表示出323322a a +=，从而构造出关于q 的方程，结合{}n a 为正项数列可求得q ，根据等比数列通项公式求得结果；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得n b ，由通项公式可验证出数列{}n b 为单调递减的等差数列，根据等差数列求和公式求得n S ；根据50b =，可确定4n =或5时，n S 最大，代入可求得最大值. 【详解】
（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q
116a =，323322a a += 221123324832a q a q q q ∴+=+=
即22320q q +-=，解得：2q =-或12
q =
{}n a 各项均为正数 12
q ∴=
1
511622n n n a --⎛⎫
∴=⨯= ⎪
⎝⎭
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()523log 235153n
n b n n -==-=-
当2n ≥时，13n n b b --=-
{}n b ∴是首项为112b =，公差为3-的单调递减的等差数列
()()233
121922n S n n n n n ∴=--=--
又50b = ∴数列{}n b 的前4项为正数
∴当4n =或5时，n S 取得最大值，且最大值为4530S S ==
【点睛】
本题考查等比数列通项公式的求解、等差数列前n 项和最值的求解问题；求解等差数列前n 项和的最值的常用方法有两种：
①确定数列各项中的变号项，由数列的单调性可得最值取得的位置； ②根据前n 项和的二次函数性质来确定最值的位置.
18．（1）3
B π
=（22+ 【分析】
（1）根据正弦定理化简等式可得tan B =3
B π
=
；
（2）根据题意，利用余弦定理可得254cos BC D =-，再表示出sin BDC S D ∆=，表示出四边形ABCD S ，进而可得最值. 【详解】
（1）
3(sin )a b C C =，由正弦定理得：
sin (sin )A B C C =
在ABC ∆中，()sin sin A B C =+)sin sin cos B C B C B C +=，
sin sin sin B C B C =，
sin 0,sin C B B ≠=，即tan B =()0,,3
B B π
π∈∴=
.
（2）在BCD ∆中，2,1BD CD ==22212212cos BC D ∴=+-⨯⨯⨯54cos D =-
又3
A π=，则ABC ∆为等边三角形，21sin 23ABC
S
BC π=
⨯=D 又1
sin sin 2
BDC
S
BD DC D D =⨯⨯⨯=，
sin ABCD S D D ∴=
=2sin()3D π
--
∴当56D π=时，四边形ABCD 2. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．
19．（1）详见解析；(2)4
(0,)27
. 【分析】
（1）'2()3f x x k =-，对k 分0k ≤和0k >两种情况讨论即可； （2）()f x 有三个零点，由（1）知0k >
，且(00f f ⎧>⎪⎪
⎨
⎪<⎪⎩
，解不等式组得到k 的范围，再利
用零点存在性定理加以说明即可. 【详解】
（1）由题，'2()3f x x k =-，
当0k ≤时，'()0f x ≥恒成立，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增； 当0k >时，令'()0f x =
，得x ='()0f x <
，得x < 令'()0f x >
，得x <
x >()f x
在(上单调递减，在
(,-∞
，)+∞上单调递增.
（2）由（1）知，()f x 有三个零点，则0k >
，且(00f f ⎧
>⎪⎪
⎨
⎪<⎪⎩
即222
03203k k ⎧+>⎪⎪
⎨
⎪-<⎪⎩
，解得4027
k <<
， 当4027k <<
>
20f k =>， 所以()f x
在上有唯一一个零点，
同理1k --<32
(1)(1)0f k k k --=--+<， 所以()f x
在(1,k --上有唯一一个零点，
又()f x
在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，
综上可知k 的取值范围为4(0,)27
. 【点晴】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题. 20．（1）21y x =-+；（2）1. 【分析】
（1）将1a =-代入，然后求导，并得到(0),(0)f f '，最后可得结果.
（2）计算()'f x ，然后按照0a =，0a <，0a >进行分类讨论，并研究原函数的单调性，利用max ()1f x =计算即可. 【详解】
解：（1）当1a =-时，1()e
x x f x -=，2
()e x x f x -'=， 所以(0)1f =，(0)2f '=- 切线l 的斜率为(0)2k f '==-.
所以()f x 在0x =处的切线方程为21y x =-+. （2）依题意，()1f x ≤对任意x ∈R 恒成立，
2(1)e (1)(e )1
()=(e )e x x x x
ax ax ax a f x ''+-+-+-'=
当0a =时，1()e
x f x '=-
，由于e 0x >，则()0f x '<恒成立， 所以()f x 在R 内单调递减， 因为(0)1f =，
故当0x <时，()1f x >，不符合题意. 当0a ≠时，令()0f x '=，得11x a
=-
当0a <时， 1
10x a
=->，因为(0)1f =，那么,(),()x f x f x '的变化情况如下表：
所以结合()f x 的单调性知：当0x <时，()1f x >，不符合题意. 当0a >时，,(),()x f x f x '的变化情况如下表：
当01a <<时，110x a
=-<，因为(0)1f =，
所以结合()f x 的单调性知当11,0)x a
∈
-（时，()1f x >，不符合题意. 当1a >时，1
10x a
=->，因为(0)1f =，
所以结合()f x 的单调性知当1
0,1)x a
∈
-（时，()1f x >，不符合题意. 当1a =时，1
10a
-=.由()f x 的单调性可知，max ()=(0)1f x f =，所以符合题意.
综上，1a =. 【点睛】 方法点睛：
求解函数在某点()00,x y 处的切线方程步骤：（1）求导；（2）00(),()f x f x '；（3）点斜式可得方程.
利用导数求解含参数的恒成立问题：（1）参数分离的方法；（2）求导并按参数的范围进行讨论.
21．（1）7；（2）证明见解析；（3）(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =.
【分析】
（1）依题意代入计算可得； （2）利用反证法证明即可；
（3）分a b <与a b >两种情况讨论，①当a b <时，首先证明数列{}n a 是递增数列，再证明：
(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =即可；②当a b >时，令n n b a =-，1,2,3,
n =，结合①的
结论即可得解；
【详解】
解：（1）取1i =，2j =，则存在24)k a k <<(，使得3212a a a =-，即3212a a a =-. 因为13a a ==，25a b ==，所以32127a a a =-=.
（2）假设{}n a 中仅有有限项为0，不妨设0m a =，且当n m >时，n a 均不为0，则2m ≥. 取1i =，j m =，则存在2)k a m k m <<(，使得
120k m a a a =-=，与0k a ≠矛盾．
（3）①当a b <时，首先证明数列{}n a 是递增数列，即证*n N ∀∈，1n n a a +<恒成立． 若不然，则存在最小的正整数0n ，使得001n n a a +≥，且012 n a a a <<
<.
显然02n ≥.取0j n =，1i =，2，…，01n -，则存在00(2k a n k n <<），使得 02k n i a a a =-．
因为00000121222n n n n n a a a a a a a -->->>->，
所以012n a a -，022n a a -，…，0012n n a a --这01n -个不同的数恰为 01n a +，02n a +，…，021n a -这01n -项.
所以001n n a a +>与001n n a a +≤矛盾. 所以数列{}n a 是递增数列.
再证明： (1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =
记,d b a =- 即证(1)n a a n d =+-，1,2,3,n =
当1,2n =时，结论成立.
假设存在最小的正整数0,m 使得 (1)n a a n d =+-对任意01n m ≤≤恒成立， 但010,m a a m d +≠+则02m ≥. 取0j m =，1,2,
i =，01m -，则存在()002k a m k m <<，使得02k m i a a a =-
因为数列{}n a 是递增数列， 所以00012121m m m a a a a a +-<<
<<<
<.
所以0600121222m m m m a a a a a a --<<-<-.
因为0012m m a a --，…022m a a -，012m a a -这01m -个数恰为 01m a +，02m a +，…021m a -这01m -项.
所以()()004110002212m m m a a a a m d a m d a m d +-=-=+--+-=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 与10n m a a m d +≠+矛盾.
所以 (1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =
②当a b >时，令n n b a =-，1,2,3,n =，则1b a =-，2b b =-，且12<b b .
对于{}n b 中任意两项i b ，()j b i j <，
因为对任意i a ，()j a i j <，存在(2),k a j k j <<使得2k j i a a a =-， 所以()2k j i a a a -=---，即存在(2),k b j k j <<使得2k j i b b b =-. 因此数列{}n b 满足题设条件.
由① 可知(1)()n b a n a b =-+--，1,2,3,,n =
所以(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,
n =
综上所述，(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n = 经检验，数列{}n a 满足题设条件. 【点睛】
本题属于数列新定义问题，考查反证法的应用，以及数学归纳法的证明数列的单调性；。