高考物理一轮总复习课时规范练20 天体运动中的三类问题

课时规范练20 天体运动中的三类问题
《课时规范练》P373 一、基础对点练
1.(第一宇宙速度)(湖北卷)5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90 min 。

下列说法正确的是( ) A.组合体中的货物处于超重状态 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
,则组合体中的货物处于失重状态,A 错误;由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,而第一宇宙速度为最大的环绕速度,则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度,B 错误;已知同步卫星的周期为24h,则根据角速度和周期的关系有ω=2π
T ,由于T 同>T 组合体,则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大,C 正确;
由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,有G
m 地m r 2
=m
4π2T 2
r,整理
有T=2π√r 3
Gm 地
,由于T 同>T 组合体,则r 同>r 组合体,且同步卫星和组合体在天上
有ma=G
m 地m r 2
,则有a 同<a 组合体,D 错误。

2.(近地卫星、赤道上的物体、同步卫星的运行问题)高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星,它的发射和应用使我国对地遥感观测能力显著提升。

关于高分四号,下列说法正确的是( ) A.高分四号卫星距地球如果更近一些,分辨率更高,且仍能保持与地球自转同步
B.高分四号卫星绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s
C.高分四号卫星的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度
D.高分四号卫星所受到的向心力与其他同步卫星所受到的向心力大小相等
,高分四号卫星距地球更近一些,不能保持与地球自转同步,A 错误;根据万有引力提供向心力
Gm 地m r 2
=
mv 2r
有v=√
Gm 地r
,因为第一宇宙速度对应的轨道
半径为地球的半径,高分四号卫星的轨道半径比地球半径大,所以其绕地
球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s,B 正确;根据向心加速度a=
4π2r T 2
,高分四号卫星与静止在赤道上的物体具有相同的周期,所以高
分四号卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度,C 错误;由于高分四号卫星与其他同步卫星的质量有可能不同,地球对它们的引力(充当向心力)大小也可能不同,向心力大小不能判断,D 错误。

3.(变轨问题的分析)(四川自贡三模)10月16日,神舟十三号载人飞船于6时56分,采用自主快速交会对接模式成功与距地约400 km 的天和核心舱径向端口对接,再次上演“太空之吻”,随后3名航天员从神舟十三号载人飞船进入天和核心舱。

下列关于天和核心舱、飞船和航天员的说法正确的是
( )
A.航天员在天和核心舱内的“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态
B.由于轨道上有极其稀薄的大气,若不加干预,天和核心舱的动能会减小
C.为了实现对接,飞船和天和核心舱应在同一轨道上运行,且两者的速度都应大于第一宇宙速度
D.飞船应先在比天和核心舱半径小的轨道上加速逐渐靠近天和核心舱,两者速度接近时实现对接
,万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,处于完全失重状态,A 错误;由于轨道上有极其稀薄的大气,轨道处的空气阻力会使天和核心舱的速度减小,若不加干预,万有引力将大于所需向心力,天和核心舱会做向心运动,万有引力对天和核心舱做正功,天和核心舱的动能会增加,B 错误;为了实现对接,飞船应先在比天和核心舱半径小的轨道上加速做离心运动,逐渐靠近天和核心舱,两者速度接近时实现对接,C 错误,D 正确。

4.(赤道物体、同步卫星和近地卫星)已知某颗卫星运行在太阳同步轨道上,每天绕地球转16圈,若地球卫星绕地球做匀速圆周运动,则关于该卫星,下列说法正确的是( )
A.该卫星的向心加速度大于地球表面的重力加速度
B.该卫星的线速度小于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度
C.该卫星每绕地球一周,地球自转22.5°
D.该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶4
G
m 地m r 2
=ma 可知,r 越大,a 越小,故该卫星的向心加速度小于地球
表面的重力加速度,选项A 错误;根据G m 地m r 2
=m v 2
r
可知,r 越大,v 越小,故地
球同步卫星的线速度小于该卫星的线速度,而地球同步卫星的线速度大于
地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度,故该卫星的线速度大于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度,选项B 错误;该卫星每绕地球一周,需要的时间T=24×6016
min=90min,该时间内地球自转的角度
θ=
360°24×60
×90=22.5°,选项C 正确;根据开普勒第三定律
r 13r 23
=
T 12T 22
,解得该
卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶6.35,选项D 错误。

5.(同步卫星、赤道上的物体、卫星的比较)假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍,轨道也在赤道平面的同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍,图中P 点是地球赤道上一点,由此可知( )
A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3
B.同步卫星与P 点的速度之比为1
n
C.量子卫星与同步卫星的速度之比为n
m
D.量子卫星与P 点的速度之比为√n 3
m
由开普勒第三定律R 同3R 量3
=
T 同2T 量2
可知,
T 同2T 量2
=
n 3m 3
,所以同步卫星与量子卫
星的运行周期之比为√
n 3m 3
,A 项错误;由于同步卫星的周期与地球自转周期
相同,由v=ωr=2πT
r 可得同步卫星与P 点的速度之比为v 同∶v P =n ∶1,B 项错误;由G
m 0m 'r 2
=m'v 2
r 解得v=√
Gm 0r
,所以量子卫星与同步卫星的速度之比为
v 量v 同
=√
R 同R 量
=√n
m
,C 项错误;量子卫星与P 点的速度之比为
v 量v P
=
v 量v 同
·
v 同v P
=
√n 3
m
,D 项正确。

6.(天体的追及问题)(多选)7月23日,我国火星探测器天问一号在海南文昌航天发射场发射升空,转移轨道简图如图所示。

首先将探测器发射至与地球同轨道(近似为圆周)环绕太阳运行,在运行至A 点时进行变轨,进入预定的椭圆轨道,在靠近火星轨道附近变轨被火星俘获,并安全着陆。

已知地球和火星到太阳的距离分别为R 和1.5R,则( )
A.探测器在圆形轨道的速率等于地球的公转速率
B.探测器在A 点变速前的加速度小于变速后的加速度
C.地球和火星两次相距最近的时间间隔约为2.2年
D.地球和火星两次相距最近的时间间隔约为1.5年
G
m 太m R 2
=m v 2
R
,v=√
Gm 太R
,探测器与地球在同一轨
道上,故在圆形轨道的速率等于地球的公转速率,A 正确;万有引力提供向心力有G
m 太m R 2
=ma 得a=
Gm 太R 2
,探测器在A 点同一位置,变速前后的加速度不
变,B 错误;万有引力提供向心力有G
m 太m r 2
=m (2πT )2
r 得T=2π√r 3
Gm
太
,地球公
转周期为1年,火星的公转周期为1.84年。

设经过t 时间地球和火星两次相距最近,即地球比火星多转一圈,则有2π=(
2πT 1
-
2πT 2
)·t,代入数据得,地
球和火星两次相距最近的时间间隔约为2.2年,C 正确,D 错误。

7.(卫星变轨问题、能量问题的分析)11月28日20时58分,嫦娥五号探测器经过112 h 奔月飞行,在距月面约400 km 处成功实施第一次近月制动,顺利进入环月椭圆轨道。

一天后,探测器又成功实施第二次近月制动,进入200 km 高度的近月圆轨道,其运动过程简化如图所示。

已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的1
6
,月球半径约为地球半径的
14
,√24=4.9。

下列说法正确的是( )
A.第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度大于月球的第一宇宙速度
B.嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期小于在近月圆轨道的运动周期
C.嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能小于在近月圆轨道的机械能
D.由题设条件可估算出月球的第一宇宙速度约为1.6 km/s
,轨道半径大于月球的
近地卫星的轨道半径,由v=√Gm
月
r
知第一次制动后速度小于月球的第一宇
宙速度,A错误;根据题意可知环月椭圆轨道的半长轴大于近月圆轨道的半长轴(半径),所以嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的运动周期大于在近月圆轨道的运动周期,B错误;嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道上做近月制动进入近月圆轨道,机械能减少,即嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的机械能大于在近月圆轨道的机械能,C错误;根据v=√gR,得v月∶v地=1∶√24,代入v地=7.9km/s,得v月=1.6km/s,D正确。

二、素养综合练
8.(多选)(湖南卷)如图所示,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。

地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为
顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。

当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。

忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是( )
A.火星的公转周期大约是地球的√8
27
B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小
,r
火
3
T 火2
=
r
地
3
T
地
2
,r火=3
2
r地,则T火=√27
8
T地,故A错误;
由Gm
太
m
r2
=mω2r得ω=√
Gm
太
r3
,轨道半径越大,角速度越小,由于火星轨道半
径大于地球轨道半径,因此火星运动的角速度小于地球运动的角速度,在冲日处,以地球为参考系,火星运动为逆行,故C正确,B错误;由于火星和地球运动的线速度大小不变,在冲日处火星与地球线速度的方向相同,所以此时火星与地球的相对速度最小,故D正确。

9.(多选)(四川成都模拟)如图所示,1月22日,位于同步轨道的中国“实践21号”卫星将一颗位于同步轨道的失效的“北斗2号”卫星拖拽至距地面更远的“墓地轨道”(可视为圆轨道),此后“实践21号”又回归同步轨道。

下列说法正确的是( )
A.“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时需要点火加速
B.“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时需要点火加速
C.“北斗2号”在同步轨道的速度大于它在“墓地轨道”的速度
D.“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期小于24 h
,同步轨道的半径小于“墓地轨道”的半径,“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时做离心运动,需要点火加速,故A 正确;“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时做近心运动,需要点火减速,故B 错误;根据G
m 地m r 2
=m v 2
r
可得v=√
Gm 地r
,可知“北斗2号”在
同步轨道的速度大于它在“墓地轨道”的速度,故C 正确;根据
G
m 地m r 2
=m
4π2T 2
r 可得T=2π√
r 3
Gm 地
,同步轨道的周期为24小时,则“北斗2号”
在“墓地轨道”的运行周期大于24小时,故D 错误。

10.5月15日中国火星探测器天问一号在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆,在火星上首次留下中国印迹,迈出了中国星际探测征程的重要一步。

天问一号探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星,地球轨道和火星轨道看成圆形轨道,此时霍曼转移轨道是一个近日点M 和远日点P 都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示),在近日点短暂点火后天问一号进入霍曼转移轨道,接着天问一号沿着这个轨道直至抵达远日点,然后再次点火进入火星轨道。

已知引力常量为G,太阳质量为m,地球轨道和火星轨道半径分别为r 和R,地球、火星、天问一号运行方向都为逆时针方向。

若只考虑太阳对天问一号的作用力,下列说法正确的是( )
A.天问一号在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
B.天问一号运行在转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
C.两次点火之间的时间间隔为
2√2√(R+r)3
Gm
D.两次点火喷射方向都与速度方向相同
解析:设天问一号探测器质量为m0,在地球轨道及火星轨道上运行时,万有
引力提供向心力,根据牛顿第二定律有G m0m
r2=m0rω2,G m0m
R2
=m0Rω'2,因为
r<R,所以可判断知ω>ω',即天问一号在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度,故A错误;天问一号运行在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度均由万有引力来提供,由于在该点探测器受到的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知,它们的加速度相等,故B错误;根据开普勒第三定律知,探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满
足r 3
T12=(
R+r
2
)3
T22
,又因为探测器在地球轨道上满足G m0m
r2
=m0r2π
T1
2,联立两式
求得探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期T2=π
√2√(R+r)3
Gm
,则两次点火之
间的时间间隔为Δt=T2
2=π
2√2
√(R+r)3
Gm
,故C正确;天问一号两次点火时都要
做离心运动,所以需要加速,则喷射方向必须都与速度方向相反,从而给探测器向前的推力,使之加速,从而变到更高的轨道,故D错误。