创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周 星期三 解析几何 文(2021年整理)

创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习大题规范天天练第三周星期三解析几何文
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星期三(解析几何）
2017年____月____日
解析几何(命题意图：考查椭圆方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力)
(本小题满分12分)已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a>b>0)的右焦点到直线x－y＋3错误!＝0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为错误!.
（1)求椭圆C的标准方程;
(2)给出定点Q错误!，对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB，错误!＋错误!是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由。

解(1）由题意知右焦点(c，0)到直线x－y＋3错误!＝0的距离d＝错误!＝5，所以c＝2错误!，则a2－b2＝8。

①
又由题意,得a2＋b2＝10，即a2＋b2＝10.②
由①②解得a2＝9，b2＝1，
所以椭圆C的标准方程为错误!＋y2＝1.
(2）当直线AB与x轴重合时,错误!＋错误!
＝错误!＋错误!＝10。

当直线AB不与x轴重合时,设A(x1，y1），B(x2，y2），
设直线AB的方程为x＝my＋错误!,与椭圆C方程联立。

化简得（m2＋9)y2＋错误!y－错误!＝0，
所以y1＋y2＝－错误!。

③
y 1y
2
＝－错误!.④
又错误!＝错误!＝错误!＝错误!.
同理错误!＝错误!，
所以错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!,(＊)将③④代入(*)式，
化简可得错误!＋错误!＝10。

综上所述，错误!＋错误!为定值10.。