北师大版八年级数学上册 2.6 实数 课件(共20张PPT)
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（二）实数与数轴上点的对应关系
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3 π 4
二、合作交流，探究新知
问题2: 边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数 和数轴上的点是一一对应的.
三、运用新知
整数 分数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
有规律但不循环的数
二、合作交流，探究新知
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7，
，
5 2
，
2，
20 3
， 5 ，
3 8 ，
4 9
，0，
0.373 773 7773 .
正数
3 2, 1 ,
4
7, , 2, 20 , 3
4 , 0.373 773 7773
第二章 实数 2.6 实数
一、复习回顾
把下列各数分别填入相应的括号内：
22 , 7
3, 4, 0.101，
π ,
3
64,
2, 5
2.121,
0.3737737773
．．．
有理数
．．．
无理数
二、合作交流，探究新知
（一）实数的概念及分类
有理数和无理数统称为实数
即：
实 数
有理数：
有限小数或无限循环 小数
五、归纳小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
再见
四、巩固新知
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
•
0.6
•
64 0.6
3 4
3 4
0 3 9
3 0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
9 64 3
3 4
3 9
•
0.6
9 35
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
3 64
三、运用新知
归纳总结
（1）a 是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果 a ≠ 0，那么它的倒数为 a .
三、运用新考查了实数与数轴之间的对应关系， 其中利用了：当点 C 为点 B 关于点 A 的对称点时 ，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两 点之间的距离为两数差的绝对值.
三、运用新知
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数 轴分析，可轻松得出结论.
四、巩固新知
1. 判断题： ①实数不是有理数就是无理数.（ √ ） ②无理数都是无限不循环小数.（ √ ） ③无理数都是无限小数.（ √ ） ④带根号的数都是无理数.（ × ） ⑤无理数一定都带根号.（ × ） ⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ √ ） ⑦两个无理数之和一定是无理数.（ × ） ⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ √ ）
9
负数
5 , 5 3 8 ,
2
二、合作交流，探究新知
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
二、合作交流，探究新知
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对
值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
3
5
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
二、合作交流，探究新知
问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？ 判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
3 5 1 3 5 1 3
5
5
43 2 73 2 4 73 2 113 2
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
二、合作交流，探究新知
3 0.13
4
64
•
0.6
3 4
39
3
0.13
四、巩固新知
3
D
4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 2 . AB
四、巩固新知
5. 实数 a，b 的位置如图 化简 |a+b| – |a–b|
a
0b
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－[－（a－b）] =－a－b＋（a－b） =－a－b＋（a－b） =－a－b＋a－b =－2b
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3 π 4
二、合作交流，探究新知
问题2: 边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数 和数轴上的点是一一对应的.
三、运用新知
整数 分数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
有规律但不循环的数
二、合作交流，探究新知
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7，
，
5 2
，
2，
20 3
， 5 ，
3 8 ，
4 9
，0，
0.373 773 7773 .
正数
3 2, 1 ,
4
7, , 2, 20 , 3
4 , 0.373 773 7773
第二章 实数 2.6 实数
一、复习回顾
把下列各数分别填入相应的括号内：
22 , 7
3, 4, 0.101，
π ,
3
64,
2, 5
2.121,
0.3737737773
．．．
有理数
．．．
无理数
二、合作交流，探究新知
（一）实数的概念及分类
有理数和无理数统称为实数
即：
实 数
有理数：
有限小数或无限循环 小数
五、归纳小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
再见
四、巩固新知
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
•
0.6
•
64 0.6
3 4
3 4
0 3 9
3 0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
9 64 3
3 4
3 9
•
0.6
9 35
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
3 64
三、运用新知
归纳总结
（1）a 是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果 a ≠ 0，那么它的倒数为 a .
三、运用新考查了实数与数轴之间的对应关系， 其中利用了：当点 C 为点 B 关于点 A 的对称点时 ，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两 点之间的距离为两数差的绝对值.
三、运用新知
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数 轴分析，可轻松得出结论.
四、巩固新知
1. 判断题： ①实数不是有理数就是无理数.（ √ ） ②无理数都是无限不循环小数.（ √ ） ③无理数都是无限小数.（ √ ） ④带根号的数都是无理数.（ × ） ⑤无理数一定都带根号.（ × ） ⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ √ ） ⑦两个无理数之和一定是无理数.（ × ） ⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ √ ）
9
负数
5 , 5 3 8 ,
2
二、合作交流，探究新知
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
二、合作交流，探究新知
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对
值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
3
5
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
二、合作交流，探究新知
问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？ 判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
3 5 1 3 5 1 3
5
5
43 2 73 2 4 73 2 113 2
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
二、合作交流，探究新知
3 0.13
4
64
•
0.6
3 4
39
3
0.13
四、巩固新知
3
D
4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 2 . AB
四、巩固新知
5. 实数 a，b 的位置如图 化简 |a+b| – |a–b|
a
0b
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－[－（a－b）] =－a－b＋（a－b） =－a－b＋（a－b） =－a－b＋a－b =－2b