基于社会力模型的教室内地震疏散仿真

基于社会力模型的教室内地震疏散仿真
李天贝;肖梅玲;徐子祺;邢倩倩
【摘要】Earthquake pedestrians' evacuation simulation is important to provide a theoretical basis for earthquake evacuation and reduce the earthquake casualties. According to a real-life video about classroom evacuation of Mingshan high school in 2013 Ya'an earthquake in China, some modifications of the social force model which integrate the effects of pedestrian's psychology and anisotropy on panic are proposed based on the social force model, and cuckoo algorithm is employed to optimize the parameters of the modified social force model. The comparison between the results of earthquake evacuation simulation and the actual evacuation video shows that the modified social force model can truly reflect the evacuation process in the classroom, including the evacuation time and the distribution of pedestrians at different times, which have magnitude value and significance to the research of earthquake evacuation. The results of parameter optimization analysis of the evacuation model show that the parameter of the modified social force model have some influence on the evacuation simulation results.%模拟地震灾害下人员疏散,可以为地震疏散提供理论依据,减少地震人员伤亡.根据2013年雅安7. 0级地震发生时,名山中学某一教室的逃生录像,在社会力模型的基础上引入恐慌因子和各向异性因子,建立了改进的社会力疏散模型;并利用布谷鸟算法对疏散模型的参数进行优化.地震疏散模拟结果与实际的逃生录像对比分析表明:改进的社会力疏散模型可以真实反映地震情况下教室内人员疏散过程,包括人员疏散时间和人员在不同时刻的位置分布,对地
震疏散的研究具有重要价值和意义.疏散模型的参数优化分析结果表明社会力模型
的主要参数均会对人员疏散仿真结果造成影响.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2019(019)003
【总页数】6页(P281-286)
【关键词】地震疏散;社会力模型;布谷鸟算法
【作者】李天贝;肖梅玲;徐子祺;邢倩倩
【作者单位】云南大学建筑与规划学院,昆明 650504;云南大学建筑与规划学院,昆明 650504;云南大学建筑与规划学院,昆明 650504;云南大学建筑与规划学院,昆明650504
【正文语种】中文
【中图分类】X913
根据以往的地震逃生经验[1]，造成地震人员伤亡的主要原因在于建筑物倒塌，而
人员来不及疏散到安全地点；因此地震时的人员疏散问题一直是中外学者的研究热点。

各种地震疏散模型相继被提出并被应用于地震疏散仿真中，Hong等[2]提出
了基于Agent的地震疏散模型AMEL，并模拟了黎巴嫩城市区域的地震人员疏散。

Bernardini等[3]基于Agent和社会力模型研究了城市大场景地震疏散模拟。

Mas 等[4]通过GIS和Netlogo软件设计了针对2011东日本大地震的地震疏散模型。

严铭姣等[5]基于人群行为特点和地震力的作用建立了连续性的人群疏散动力模型，进行了不同地震烈度下疏散仿真分析。

Xiao等[6]通过鲁甸地震设计了适用于室内
地震人员疏散的社会力模型。

然而，由于地震灾害的不可预知性和危险性，以及人员疏散行为的复杂性，大多数地震疏散模型只是在模拟的地震情况下进行疏散仿真，无法真实反映疏散过程中人群的行为特点。

随着中国经济的逐渐发展，用于安全防范的监控录像也越来越多，通过监控录像可以记录到地震灾害下人员疏散的真实场景，而这是人员疏散演练和疏散仿真模型所无法完全实现的。

北京时间2013年4月20日，四川省雅安市芦山县(30.3N,103.0E)发生里氏7.0
级地震，造成196人死亡、11 470人受伤。

一段监控录像记录了地震发生时雅安市名山中学某一教室的学生在教师组织下进行疏散的场景。

本文根据监控录像提出了改进的社会力疏散模型，在社会力模型的基础上引入恐慌因子和各向异性因子，并运用布谷鸟算法对疏散模型的参数进行优化，地震疏散模拟结果与实际的逃生录像对比分析表明：改进的社会力疏散模型可以真实反映地震情况下教室内人员疏散过程，同时布谷鸟算法的参数优化分析结果表明社会力模型的主要参数均会对人员疏散仿真结果造成影响。

1 社会力模型的改进与优化
1.1 初始社会力模型
Helbing等[7]提出的社会力模型表达式为
(1)
式(1)中，mi表示人员i的质量；表示人员t时刻的期望速度；单位矢量表示人员i 运动的期望方向；vi(t)表示人员t时刻的实际速度；τi表示人员适应实际行走速度的“松弛时间”；fij描述人员i受到其他人员对其造成的作用力，它的表达式为
fij=Aiexp[(rij-dij)/Bi]nij+kg(rij-dij)nij+
(2)
式(2)中，Aiexp[(rij-dij)/Bij]表示人员之间的心理排斥相互作用，Ai表示人员的心理排斥力，Bi表示其作用范围，rij=ri+rj表示人员i和人员j的半径之和，表示人
员i和人员j质心之间的距离，表示由人员j指向人员i的单位向量，kg(rij-dij)表示人员之间的身体排斥相互作用，k表示人体弹性系数，描述人员之间的摩擦力，κ表示滑动摩擦因数,表示人员i和人员j的切线方向，表示切线方向的速度差。

fiw描述人员i与障碍物的相互作用力，表达式和fij类似：
fiw=(3)
1.2 社会力模型的改进
为了可以真实反映地震情况下教室内人员疏散过程，根据两个方面对初始社会力模型进行改进，一方面是地震情况下人员的恐慌心理对其期望速度的影响，另一方面是人员视野范围内的其他人员和障碍物对其的作用。

因此，在初始社会力模型中引入恐慌因子和各向异性因子两个参数。

1.2.1 恐慌因子
突如其来的地震会对疏散人员造成诸多影响，主要体现在人员疏散速度上的变化，还未到达安全避难场所的恐慌心理会导致人员希望以越来越快的速度行动，这里用恐慌因子p表示恐慌对其疏散速度的影响，单位是s-1，则改进后的期望速度为(4)
式(4)中，表示人员i改进后的期望速度，de表示人员i与教室出口之间的距离。

1.2.2 各向异性因子
初始社会力模型中，各个方向上的人员和障碍物对人员的作用力是大致相同的，而一般情况下，人员视野范围内的其他人员和障碍物对其影响更大。

为了描述这种行为，引入各向异性因子δ，无量纲，考虑的取值范围为[0,1]，表示人员只会关注前方一定角度范围的环境而忽视其他方向的干扰。

则改进后的人员i受到其他人员对其造成的作用力为
(5)
式(5)中，θij表示人员之间的夹角。

同理可得改进后的人员i和障碍物w之间相互作用力为
(6)
Wang等[8]指出当人员以较大的期望速度疏散时反而会增大疏散时间，即“快即
是慢”现象。

人员在疏散过程中会主动与其他人员或障碍物保持一定的安全距离，但当人群密度较大时，人员之间接触和碰撞更加频繁，此时人体弹性系数k和动
摩擦因数κ会对人员疏散速度造成一定影响。

同时，身体接触会对人员产生心理
压力，人员之间的距离越近，则其他人员对其造成的心理排斥作用越大，人员之间的心理排斥力Ai对疏散速度的影响也更大。

因此影响人员疏散的社会力模型参数
主要为和δ。

为了使得改进社会力模型下的人员疏散符合教室监控录像的疏散情况，需要分析七个参数对人员疏散的作用。

1.3 社会力模型的优化
近年来利用群智能优化算法求解多目标寻优问题是进化计算领域的研究热点之一，如遗传算法、粒子群算法等均在此方面取得了一定的成果。

布谷鸟算法是Yang等[9]提出的一种新型启发式搜索算法，相比较之前提出的群智能优化算法，布谷鸟
算法具有设置参数较少、通用性能好、全局搜索能力较强等特性，非常适用于求解连续型优化问题，故在本文利用布谷鸟算法优化改进的社会力模型的参数。

布谷鸟算法基于布谷鸟的孵卵寄生性和独特的莱维飞行机制进行寻优。

布谷鸟具有孵卵寄生性，因此它必须将卵产在其他鸟的鸟巢中才能保证后代的繁衍，同时为了不被宿主察觉，它会带走数枚原生卵，使得鸟巢卵数相近，布谷鸟的雏鸟孵出后也会本能地将其他的鸟蛋推出鸟巢，从而增大自己的存活率。

莱维飞行是一种随机游走，其飞行的步长满足一个重尾的稳定分布，并且服从幂率分布，可以有效提高种群多样性，扩大搜索范围，避免算法陷入局部最优。

在设置目标函数F、巢穴数量H、寻优参数的个数O、迭代次数Y以及外来鸟被发现的概率Z之后，布谷鸟算法首先随机生成H个鸟巢的初始位置:
xh=(xh1,xh2,…,xhd)，1≤h≤H(7)
计算每个鸟巢位置的目标函数值并将最优函数值确定为xbest的初值，然后按照
式(8)对其他鸟巢的位置进行更新：
⊕Levy(λ)，1≤h≤H(8)
式(8)中，表示第h个鸟窝在第y代的鸟窝位置；⊕表示点乘积；a表示步长影响
因子，本文取值为1；Levy(λ)表示莱维飞行搜索路径，其随机步长关于莱维分布
的表示为
Levy(λ)～μ=y-λ，1≤λ≤3(9)
将与的目标函数值进行比较，让较好的鸟巢位置替代较差的鸟巢位置，得到一组较优的鸟巢位置。

位置更新后，用随机数r∈[0,1]与Z对比，若r>Z，则对进行随机改变，反之则不变，由此再次得到一组新的鸟巢位置，将这组鸟巢位置与之前较优的鸟巢位置进行对比，保留更优的鸟巢位置。

计算当前更优鸟巢位置的目标函数值，若最优值优于xbest，则更新此值为xbest值。

在本文中布谷鸟算法的目标是获得社会力模型的主要参数和δ的最优解，使得人
员疏散过程符合教室监控录像的疏散情况，因此布谷鸟算法的目标函数F为(10)
式(10)中，Qreal表示运用Adobe Premiere记录教室监控录像所得到的真实地震情况下人员疏散时间，Qsfm表示在不同社会力模型参数下得到的人员疏散时间。

Helbing等[7]指出最大能达到10 m·s-1，在放松情况下在正常情况下在恐慌情况下因此，6个主要参数的取值范围分别为
图1为布谷鸟算法优化社会力模型参数的计算流程。

首先进行目标函数F的构建，并设置66个人员分布到教室初始位置，然后生成初始社会力模型参数作为xbest，并根据莱维飞行机制进行鸟巢位置更新，然后进行人员疏散模拟，根据人员疏散时间确定鸟巢位置的目标函数值。

最后判断是否达到最大迭代次数，达到则结束算法，
输出最优社会力模型参数，否则便转至莱维飞行进行下一迭代，重复步骤直至满足迭代停止条件。

图1 布谷鸟算法的计算流程图Fig.1 The flow chart of Cuckoo algorithm
2 疏散场景及过程分析
2.1 疏散场景
根据教室监控录像和《建筑设计资料集(第二版)》[10]建立疏散场景，布置单张课
桌尺寸为0.6 m×0.45 m,最前排课桌前边缘与黑板之间的水平距离为2 m，最后
一排课桌后边缘与教室后墙的水平距离为0.95 m,纵向教室走道宽度为0.7 m，教室拥有七排课桌和一张讲桌，最终确定教室尺寸为7.4 m×8.8 m，前门出口宽度
为1.0 m，且后门是关闭的，同时由录像可知教室内有1名老师和65名学生，用黑点表示从左侧走道疏散的学生，红点表示从右侧走道疏散的学生，蓝点表示老师，规定老师在还剩3个学生时才开始移动,则教室疏散场景及人员疏散路线如图2所示。

图2 教室疏散场景及人员疏散路线Fig.2 Classroom evacuation scene and the evacuation routes of 66 pedestrians
2.2 人员疏散过程
根据教室监控录像可知人员疏散可分为三个阶段，从地震疏散开始至第19 s的第
一阶段，疏散人数与人员疏散时间之间接近线性关系，这是由于在疏散初始阶段，教室还未出现拥挤堵塞现象，距离出口较近或者反应较快的人员可以有序地逃出教室，从第19～33 s的第二阶段，人员疏散效率明显降低，这是由于在教室走道出现的拥挤堵塞情况导致了人员疏散速度的减小，在第33 s之后，大部分人员已经
逃出教室，疏散人数与人员疏散时间的关系曲线趋于平稳，老师也开始向出口移动，在第36 s全部人员完成疏散。

3 参数优化分析
在AMD A8-3259M 1.60 GHz的CPU、8.00 GB内存的计算机上使用MATLAB R2014B实现编程，布谷鸟算法设置为巢穴数量H=100，寻优参数的个数O=6,
外来鸟被发现的概率Z=0.3，迭代次数Y=3 000，社会力模型设置每个人员直径
d=0.3 m，体重mi=60 kg，松弛时间τi=0.5 s。

布谷鸟算法优化社会力模型参数的收敛曲线如图3所示，可知在最大迭代次数之
前布谷鸟算法已经收敛。

图3 布谷鸟算法收敛曲线Fig.3 The convergence curves of Cuckoo algorithm 当迭代次数Y到达3 000后可得最优化参数为真实地震情况下、初始社会力模型
以及布谷鸟算法最优化参数的社会力模型人员疏散时间对比如图4所示，当社会
力模型的参数为最优化参数时目标函数有最优解Fmin=0.1，人员疏散基本符合教室监控录像的疏散过程。

当社会力模型的参数为初始社会力模型参数，即
2.4×105 kg·s-2，κ=2.4×105 kg·ms-1，p=0，δ=0，时，目标函数F=15.36，人员疏散完全偏离教室监控录像的疏散过程。

图4 人员疏散时间对比Fig.4 The comparsion of pedestrian evacuation time
为了进一步验证疏散模型的有效性，比较了布谷鸟算法最优化参数的社会力模型和真实地震情况下人员疏散在第5 s，第15 s和第25 s的人员位置分布，如图5和图6所示。

图5(a)和图6(a)显示从左侧走道疏散的人员开始逃离出口，从右侧走
道疏散的人员还未到达教室门口，图5(b)和图6(b)显示在老师的组织下，人群以m·s-1有序地从教室疏散，图5(c)和图6(c)显示右侧走道的人员已经全部从教室疏散。

比较结果表明，布谷鸟算法最优化参数的社会力模型人员分布基本符合教室监控录像的疏散情况。

最后，为了理解社会力模型的主要参数对人员疏散时间的影响，分析了和δ对目
标函数F的作用，如图7所示。

图7(a)是Ai=1 812.31 N，k=4 219.52 kg·s-2，κ=654.49 kg·ms-1，p=0.5 s-1，
δ=0.4时目标函数F随期望速度的变化，当较小时F随的增加而线性减小，当m·s-1时F达到最优值，之后继续增加反而会导致F的增大，最后在m·s-1得到
F=28.8，可知较小时人员移动缓慢，并且容易发生拥挤堵塞现象，从而严重影响
人员疏散，值得注意的是，当m·s-1时F的值大于 m·s-1时F的值，这是由于恐
慌状态下期望速度的增加会让人员以较大的疏散，此时人员之间相互作用，身体接触更加频繁，其他人员对其造成的心理排斥作用更大，导致人员疏散时间的增加，即文献[7]提出的“快即是慢”现象。

因此，选择合适的期望速度有利于人员疏散。

图7(b)是时目标函数F随人员之间的心理排斥力Ai的变化，随着Ai从0 N增加
到2 000 N附近，F显著减小，当Ai=1 812.31 N时F达到最小值，之后F随Ai 的增加而增加，最后在Ai=5 000 N有F=18.4。

可知较小的心理排斥力会导致人
员疏散速度过大，从而无法真实模拟地震情况下的人员疏散行为，较大的心理排斥力则会对人员造成巨大的心理压力，极大降低人员的疏散速度。

图5 布谷鸟算法最优化参数下人员在不同时刻的位置分布Fig.5 The simulated pedestrian distributions in the optimum parameter based on Cuckoo algorithm at different times
图6 真实地震情况下人员在不同时刻的位置分布Fig.6 The actual pedestrian distributions in the real-life earthquake evacuation at different times
图7 社会力模型的主要参数对目标函数F的作用Fig.7 The effects of the main parameters of social force model on objective function F
图7(c)和图7(d)是时目标函数F随人体弹性系数k和滑动摩擦因数κ的变化，随
着F和κ从0增加到25 000，F在[0,3]之间呈现周期性变化，即k和κ在一定范围内的选择不会明显影响人员疏散。

同时可知，由于F的多峰性，很难通过手动
调整参数的方式得到目标函数的最优解。

图7(e)是时目标函数F随恐慌因子p的变化，可知当p=0.5 s-1时F有最优解，
当p逐渐增大时F也随之增大，在p=2 s-1得到F的最大值，这是由于一定程度的恐慌会适当增加人员的疏散速度，但恐慌过大，人员速度变化较大，产生碰撞或者躲避而影响疏散时间。

故适度的恐慌有助于人员疏散，但当恐慌程度继续增加，则会使得人员疏散时间延长，反而不利于人员有效疏散。

图7(f)是时目标函数F随各向异性因子δ的变化，开始时F随δ的增加而减小，当δ达到0.4时F达到最小值，之后F随δ的增加而增加。

δ=0意味着后面的人员和障碍物对前面的人员毫无影响，δ=1意味着各个方向上的人员和障碍物都对人员具有作用力，与δ=0相比，更多的作用力会减小人员的疏散速度，结果表明δ=0.4时最能真实体现人员在各方向上的受力情况，这与Rogsch[11]的研究结果相吻合。

由以上分析可知社会力模型的主要参数和δ均会对人员疏散仿真结果产生作用，和Ai对结果的影响最大，会导致目标函数F在[0,+∞]之间变化，其次是p和δ，会导致F在[0,10]之间变化，k和κ对结果的影响最小，会导致F在[0,4]内变化。

4 结论
基于布谷鸟算法最优化参数的社会力模型模拟了2013年雅安里氏7.0级地震发生时名山中学某一教室人员疏散过程，得到了以下结论：
(1)与初始社会力模型相比，改进的社会力疏散模型可以真实反映地震情况下教室内人员疏散过程，包括人员疏散时间和人员在不同时刻的位置分布。

(2)运用布谷鸟算法优化社会力模型参数的方法能够准确高效模拟地震人员疏散，可以作为人员疏散仿真研究的参考，对地震疏散的研究具有重要价值和意义。

(3)社会力模型的主要参数和δ均会对人员疏散仿真结果产生作用，和Ai对结果的影响最大，其次是p和δ，k和κ对结果的影响最小。

(4)由于建筑环境、灾害特性、疏散行为和疏散路径的不同，在不同的疏散场景，社会力模型需要的参数也不同，因此为了符合不同疏散场景下的人员疏散，需要对
社会力模型的参数分别进行优化。

参考文献
【相关文献】
1 姚攀峰. 农村单层砌体房屋中的地震逃生方法[J]. 国际地震动态, 2009(3): 37-44
Yao Panfeng. The method of escaping from countryside masonry house in earthquake[J]. Recent Developments in World Seismology, 2009(3): 37-44
2 Hong V T, Beck E, Dugdale J, et al. Developing a model of evacuation after an earthquake in Lebanon[J]. Iscram Vietnam, 2013, 11(1): 32-40
3 Bernardini G, D’Orazio M, Quag liarini E, et al. An agent-based model for earthquake pedestrians’ evacuation simulation in urban scenarios[J]. Transportation Research Procedia, 2014(2): 255-263
4 Mas E, Suppasri A, Imamura F, et al. Agent-based simulation of the 2011 great east Japan earthquake/tsunami evacuation: an integrated model of Tsunami inundation and evacuation[J]. Journal of Natural Disaster Science, 2012, 34(1):41-57
5 严铭姣, 肖梅玲, 杨旸, 等. 地震人群疏散动力模型及仿真分析[J]. 云南大学学报(自然科学版), 2016, 38(2): 238-244
Yan Mingjiao, Xiao Meiling, Yang Yang, et al. On seismic dynamic model of crowd evacuation and the simulation analysis[J]. Journal of Yunnan University, 2016, 38(2): 238-244
6 Xiao M L, Chen Y, Yan M J, et al. Simulation of household evacuation in the 2014 Ludian earthquake[J]. Bulletin of Earthquake Engineering, 2016, 14(6): 1757-1769
7 Helbing D. Simulating dynamical features of escape panic.[J]. Nature, 2000, 407(6803): 487-490
8 Wang J, Zhang L, Shi Q, et al. Modeling and simulating for congestion pedestrian evacuation with panic[J]. Physica a Statistical Mechanics & Its Applications, 2015, 428: 396-409
9 Yang X S, Deb S. Cuckoo search via levy flights[J]. Mathematics, 2010，7(1)：210-214
10 《建筑设计资料集》编委会. 建筑设计资料集[M]. 第二版. 北京: 中国建筑工业出版社, 1994: 60-65
《The Sourcebook of Architecture》Editorial Committee. The sourcebook of architecture[M]. 2nd ed. Beijing: China Architecture & Building Press, 1994: 60-65
11 Rogsch C.Vergleichende untersuchungen zur dyamischen simulation von personenströmen[D].Wuppertal: University Wuppertal, 2005。