5.2-力的分解-ppt课件

解析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物体 分析得到，绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，
将绳的拉力分解，即可求解．
如下图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平拉力
Fx＝Fcos60°＝200×12 N＝100 N 竖直分力
Fy＝Fsin60°＝200×
3 2
N＝100
3N
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按力的实际效果分解力 【典例1】 如图5－2－5所示，光滑斜面的倾角 为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，
挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两档板受到小
球压力大小之比为多大？斜面受到两小球压力的大小之 比为多大？
图5－2－5
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(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…
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(4)求共点力的合力，合力大小 F＝ Fx2＋Fy2， 合力的方向与 x 轴的夹角为 α，则 tanα＝FFyx， 即 α＝arctanFFyx. 特别提醒：(1)求多个力的合力时，一般采用正交分解
2．取一根细线，将细线的一端系在右 手中指上，另一端系上一个重物．用一枝 铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线 的上段保持水平、下段竖直向下．铅笔的 尖端置于右手掌心(如图5－2－1所示)．你 能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了 哪两个作用效果吗？
答案：一个作用效果是水平拉指头， 另一个作用效果是压铅笔使之扎手心．
由于 C 点受到的拉力和支持力在数值上等于绳 受到的拉力和杆受到的压力，故轻绳 AC 上的拉力 大小为 F2＝G2＝smingθ，轻杆 BC 上的压力大小为 F1 ＝G1＝tmangθ.
答案： mg ， mg sinθ tanθ
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对力的分解的讨论 【典例 2】 把一个已知力 F 分解，要求其一个分力 F1 跟 F 成 30°角，而大小未知；另一个分力 F2＝ 33F，但 方向未知，则 F1 的大小可能是怎样的？
图5－2－2
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解析：把人的拉力F沿AO方向和BO方向分解成两个分 力．如下图所示．由画出的平行四边形可知．
OA绳上受到的拉力： F1＝G/sinθ＝600/sin37°＝1 000 N， BO绳上受到的拉力： F2＝G/tanθ＝600cot37°＝800 N，
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图5－2－1
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新知梳理
1．力的分解
(1)定义
求一个力的_分__力_叫做力的分解．力的分解是___力_ 的 _合__成_的逆运算，同样遵守____平__行___四__边__形__，定把则一个已知力F 作为平行四边形的______，那么对，角与线力F共点的平行四边形 的两个____，就表示力邻F的边两个分力．
在直角△OAF 中，OA＝Fcos30°＝ 23F 在直角△F1AF 中， F1A＝ F22－F2 2＝ 63F 由对称性可知 AF1′＝F1A＝ 63F 则 F1＝OA－F1A＝ 33F， F1′＝OA＋AF1′＝2 3 3F.
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答案： 33F 或233F
反思领悟：要确定一个力的两个分力，一定要有分 解条件．力的分解的求解方法一般是先根据已知条件作 出示意图，然后利用平行四边形定则和三角形知识进行 定量计算求解．由于力的分解具有多解性，所以在求解 时应防止漏解的发生．
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力的分解
1．对力的分解的理解 (1)遵循法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守
平行四边形定则．
(2)等效替代：一个力可以用多个分力来等效替 代．当分力确定时，合力是唯一的，但合力确定，由 于分解方式多种多样，故分力是不唯一的．
2．分解原则及解题思路 (1)分解原则：根据力的实际作用效果分解．
(3)解题思路
①先根据力的实际效果确定两个分力的方向；
②再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；
③解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方
向，三角形的边长表示力的大小，夹角表示力的方向．
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1．如图5－2－2所示，一位重为600 N的演员， 悬挂在绳上．若AO绳与水平方向上的夹角为37°， BO绳水平，则 AO、BO两绳受到的力各为多大？若 B点位置向上移，AO、BO两绳受到的力各为多大？ 若B点位置向上移，AO、BO的拉力如何变化？ (cos37°＝0.6，cos37°＝0.8)
在 x 轴上，f 与 Fx 二力平衡， 所以静摩擦力 f＝Fx＝100 N， 在 y 轴上，三力平衡得，地面对人支持力 N＝G－Fy＝(500－100 3) N＝100(5－ 3) N. 答案：100(5－ 3) N 100 N
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对力的分解时有解无解的讨论
力分解时可能有解或无解，关键看代表合力的对 角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四 边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解．具体情
若B点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的 分解方法做出力的平行四边形，可判断出AO绳上的拉力一直
在减小、BO绳上的拉力先减小后增大，如上图所示．
答案：见解析
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力的正交分解
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向 的分力，便于运用代数运算解决矢量的运算，“分解”的目 的是为了更好的“合成”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的 合成．
3．步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角 坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
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(2)正交分解合力：将每一个不在坐标轴上的力 分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图5－ 2－3所示．
图5－2－3
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答案：1∶cosθ 1∶cos2θ 反思领悟：按力的作用效果将力进行分解的关键 是能够结合实际情况，准确找到力的两个作用效果， 依据力的作用效果确定出两个分力的方向．
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如图5－2－6所示，质量为m的物体用一轻绳悬 挂在水平轻杆BC的端点上，C点由轻绳AC系住．已 知AC与BC的夹角为θ，则轻绳AC上的拉力大小为多 大？轻杆BC上的压力为多大？
第2节 力的分解
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精彩回眸
1．两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一点
上，它们合力的大小F满足
()
A．F2≤F≤F1
B.F1－2 F2≤F≤F1＋2 F2
C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F12－F22≤F2≤F12＋F22 答案：C
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思路分析：可将平行四边形定则演变、简化为三角形定
则，利用三角形知识求解力的合成与分解问题．
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解析：如右图所示，由平行四边形定则可知，把分 力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个 封闭三角形．
因 F＞ 33F＞F2，由图可知，F1 的大小有两个可 能值．
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思路分析：根据两小球所处的位置，正确分析力的作 用效果确定分力的方向，作力的平行四边形，力的计算可 转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比．
解析：对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小
球沿水平方向上挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，
力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为：F1＝ Gtanθ，F2＝G/cosθ
况有以下几种：
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已知条件 已知合力和两 个分力的方向
示意图
已知合力和一 个分力的大页。
已知合力和两 个分力的大小
已知合力和一 个分力的大小 和另一个分力 的方向
有三种情况：(图略)(1)当 F1＝Fsinθ或F1≥F时，有 一组解． (2)当F1＜Fsinθ时，无解． (3)当Fsinθ＜F1＜F时，有 两组解
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3．关于力的分解，下列说法正确的是 ( ) A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的 几个力产生的作用效果代替一个力的作用效果 B．某个分力的大小可能大于合力大小 C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循 平行四边形定则 D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解 答案：ABCD
图5－2－6
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解析：取C点为研究对象，其受力如右图所示．
可将G沿F1和F2的反方向按其作用效果进行分解，由三角
形知识得：
ta
nθ＝GG1，sinθ＝
G ，故 G2
G1＝taGnθ，G2＝sGinθ
tanθ＝GG1，sinθ＝GG2，故 G1＝taGnθ，G2＝siGnθ
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若F2＜Fsinθ，圆与F1不相交，则无解，如图(a)所示； 若F2＝Fsinθ，圆与F1相切，即只有一解，如图(b)所示； 若F＞F2＞Fsinθ，圆与F1相割，可得两个三角形，应有 两个解，如图(c)所示；若F2＞F，圆与F作用线相交于一点， 可得一个三角形，还是一解，如图(d)所示．
法．
(2)建立坐标系时，应使尽量多的力落在坐标轴上， 以少分解力，求解方便为原则．
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2．如图5－2－4所示，重力为500 N的人通过跨 过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面 成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地 面对人的支持力和摩擦力．
图5－2－4
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把一个力F分解成两分力F1、F2，已知一个分力 F1的方向和另一个分力F2的大小，则它的解的情况 有几种？试对可能情况进行分析讨论．
解析：本题采用图示法和三角形定则进行分析， 从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的另一端为圆心， 用另一个分力F2的大小为半径作圆．
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(2)常见实例分析：
实例 物体静止
接触面光滑 接触面光滑
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沿斜面下滑趋
压紧挡板的分力 压紧墙壁的分力
重力产 生的两
势的分力F1＝ mgsinα，压紧
F1＝mgtanα，压
F1＝mgtanα，
个效果
斜面的分力F2
紧斜面的分力F2 ＝mg/cosα
＝mgcosα
拉紧悬线的分力 F2＝mg/cosα
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对球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小 球垂直挤压挡板，第二，使小球垂直压紧斜面．因此， 力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为： F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.
所以挡板A、B所受两个小球压力之比为：F1∶F3＝ 1∶cosθ，斜面所受两个小球压力之比为：F2∶F4＝ 1∶cos2θ.
(2)按力的作用效果分解 先分析力的实际__作__用__效__果_确定两个分力的____方再向根 据平行四边形定则求出分力的____． 大小
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2．力的正交分解 在利用平行四边形定则求合力或分力时，若平 行四边形为_矩__形_，可利用解直角三角形的方法简单 计算，有时为了计算简便的需要把一个力沿着两个 _垂_直__的方向分解，这种分解方法叫正交分解．