2019中考数学一轮系列复习图形的变化基础测试C(含答案)

2019中考数学一轮系列复习图形的变化基础测试C（含答案）1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）
A．1
2
B．3 C．2 D．1
2．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的
对应点A
1
点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）
3．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐
标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，
得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）
A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（-1，）
4．点关于轴对称的点的坐标是( )
A．B．C．D．
5．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏
东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另
一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离
是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米
7．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）
A．a，b B．a，d C．c，b D．c，d
8．中，是上一个固定点．是上一个动点，若是和相似，则这样的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列命题中：正确的说法有
①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；
②成轴对称的两个图形一定全等；
③直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；
④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．将△ABC经过平移得到△DEF，点A(－1，4)的对应点为D(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点E的坐标是( )
A．(1，2)B．(1，4)C．(1，－1)D．(－4，2)
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC
至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，
当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是_____．
12．计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= ____________.
13．如图，，分别为的三等分点，，若，则________，________．
14．若
5
2
m n
n
+
=，则
m
n
等于_____．
15．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶A′B′＝1∶3，则它们的相似比为_____.
16．如图，将三角形纸片沿EF折叠，若∠A′FA＝70°，∠A′EA＝130°，则
∠A′＝____.
17．在某天的同一时刻，高为的小明的影长为，烟囱的影长为，则
这座烟囱的高为________．
18．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=__________．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若
AC∶BC＝4∶3，AB＝10cm，则OD的长为________cm.
20．点 P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是．
21．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证: AB·BH=2BG·EH
（2）若∠CGF=90°，=3时，求的值．
22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠CDE=∠ABD；
（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长．
23．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？
24．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，求线段AE的长度.
25．如图，在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形
；
（3）计算的面积.
26．抛物线经过点和点
求该抛物线所对应的函数解析式；
该抛物线与直线相交于两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与
相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
27．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？
28．如图所示，A．B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B 地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地
到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m．参考数据：
，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
参考答案1．D 解:由题意得：DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∵∠C=∠DEA，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB,
∴DE
BC
=
AE
AC
,
∵A′为CE的中点，∴C A′=E A′，
∴C A′=E A′=AE，
∴AE
AC
=
DE
BC
=
1
3
，
∴DE=1.
故选D.
2．A
解:
由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，
∵点A的坐标是（﹣3，2），
∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．
故选A．
3．C
分析: 根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.
解:∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.
故答案为：C.
4．C解析:关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点A(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2)，
故选：D.
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
6．B
解:
由分析可得∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°
∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°
∴A到BC的距离就是线段AB的长度.
∴AB＝8千米
7．A
解：当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，
它的正视图为：a
俯视图为：b
故选：A．
8．B
解:
根据题意得：当DE∥BC时，△ADE∽△ABC；
当∠ADE=∠C时，由∠A=∠A，可得△ADE∽△ACB，
所以这样的点E有2个，
故选B．
9．B
解:
①两个全等三角形合在一起不一定是一个轴对称图形，错误；
②成轴对称的两个图形一定全等，正确；
③直线l经过线段AB的中点且垂直线段，则l是线段AB的垂直平分线，错误；
④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．
故选B．
解:因为点A(－1，4)的对应点为D(4，7)，
所以，点B(－4，－1)的对应点E的坐标是(－4+5，－1+3)，即（1，2）
故选：A
11．2
解:如图，过C作CK⊥DF于K，过H作HM⊥CF于M，过G作PN⊥BC，交AD于P，交BC于N，
∵CD=2，CE=CF=，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCF=90°，
由勾股定理得：DF==5，
∵CK⊥DF，DC⊥CF，
∴∠FCK=∠CDF，
sin∠FCK=sin∠CDF=，
∴，
FK=1，
∴CK==2，
由旋转得：CH=CE=CF，
∵CK⊥FH，
∴HF=KF=1，
∴HF=2，
=CF•HM=HF•CK，
∴S
△CHF
HM=2×2，
HM=，
∴CM==，
∴tan∠HCF===，
设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，
∵∠HCF=∠GCD=∠CGN，
∴cos∠CGN=cos∠HCF==，
∴GN=CG，
∵CG=BC=2，
∴GN=×2=，
∴NC===，
∴GP=2﹣=，
∴AP=BN=BC﹣NC=2﹣=，
由勾股定理得：AG===2；
故答案为：2．
12．1解:原式
131
11
2222
-⨯=-=.故答案为：1.
13．
解:
∵DF // EG // BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴DF：BC=AD：AB，EG：BC=AE：AB，∵D，E分别为AB的三等分点，BC=12，∴DF：12=1：3，EG：12=2：3，
∴DF=4，EG=8，
故答案为：4，8.
14．3 2
分析：设n=2x，则m=3x，即
33
22
m x
n x
==．
15．1∶3
解析:因为相似多边形的相似比等于对应边的比，所以相似比为1:3，故答案为1:3. 16．30°
分析：根据折叠的性质得出∠A′FE和∠A′EF的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠A′的度数．
解：∵∠A′FA=70°，∴∠A′FE=35°，∵∠A′EA=130°，
∴∠A′EF=(360°－130°)÷2=115°，∴∠A′=180°－35°－115°=30°．
17．
解:设烟囱的高为x，由题意得：，
∴x=30
∴烟囱的高为30米．
故答案为：30.
18．；
解：延长AG交BC于E，
∵点G是△ABC的重心，
∴BE=EC，,
∵GD∥BC，
,又BE=EC，
.
19．4
解:∵AB是直径，
∴AC⊥BC，
设AC=4x，BC=3x，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（4x）2+（3x）2=102，
∴x=2，
∴AC=8cm，BC=6cm，
∵∠ODB=∠ACB，∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，
∴OD
AC
=
OB
OA
=
1
2
，
∴OD=4cm.
故答案为4.
20．（1，﹣2 ）．
解：点P（-1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，-2）．
故答案为：（1，-2）．
21．（1）见解析；（2）
分析（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可证明．再由
EC=CD=AB可得结论；
（2）作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出
EG•EF=DE•EC，由平行线证出，得出EF=EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，
∴△CEH∽△GBH，
∴．
∴EC·BH=BG·EH
∴AB·BH=BG·EH
∴AB·BH=2BG·EH
（2）作EM⊥AB于M，如图所示：
则EM=BC=AD，AM=DE，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，
由（1）得：=3，
∴BG=CE=a，
∴AG=5a，
∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，
∴，
∴EG•EF=DE•EC，
∵CD∥AB，
∴，
∴，
∴EF=EG，
∴EG•EG=3a•3a，
解得：EG=a，
在Rt△EMG中，GM=2a
∴EM=a，
∴BC=a，
∴=
22．（1）（2）见解析；（3）.
解:
（1）证明：∵∠ABC=90°，AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE
∴△ABD≌△CBE，∠DBE=∠ABC=90°，
∴BD=BE，∠BCE=∠BAC=45°．
∴∠BDE=∠BED=45°．
∵∠BDC=∠BAD+∠ABD=∠ABD+45°，∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CDE+45°，∴∠ABD=∠CDE．
（2）∵∠ACB=45°，∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．
∴CD2+CE2=D E2，
∵BD=BE，∠DBE=90°，
∴DE2=BD2+BE2=2BE2，
∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
∴AD2+CD2=2BE2，
（3）∵AD=1，CD=3，
∴AC=4，BD=BE==．
∵∠DBE=90°，
∴DE==
在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=2．
∵∠ABD=∠CDE=∠ADF，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FDB．
∴，即
∴FD=FA，FD2=FA•FB．
∴（FA）2=FA（FA+2）．解得FA=或FA=0（舍去）
∴FD=FA=．
∴EF=FD+DE=
23．灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．
解:
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°﹣30°=60°，
∠CBD=30°，
∴AC=BC=50m，
在Rt△BCD中，
∵sin60°=，
∴BD=BC•sin60°=25m ，
设追赶时间为t，由题意得：5t=3t+25，
∴t=s．
答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．
24．12
解:
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∥，∥.
∵∥，
∴,.
∴△ABF∽△GDF.
∴.
∵G为CD边中点，FG=2，
∴.
∴，.
∵∥，
∴.
∵G为CD边中点，
∴.
∵,
∴△ADG≌△ECG.
∴.
∴.
25．（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）16.解:
（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；
（2）如图：△A'B'C'即为所求；
（3）S△A'B'C'=×4×8=16．
26．为；(2) ①见解析; ②见解析.
解:
(1)将、代入，
得：，
解得：，．
，
，
该抛物线所对应的函数解析式为．
联立抛物线与直线CD的解析式成方程组，
得：，
解得：，，
点C的坐标为，点D的坐标为．
设点P的坐标为，则点N的坐标为，
，
．
，
当时，取最大值，最大值为64，
在点P运动过程中，的面积存在最大值，最大值为64．
，
若与相似，则有或．
设点P的坐标为，则点N的坐标为，点M的坐标为，点Q 的坐标为，
，，，．
当时，有，
解得：，舍去，
点P的坐标为；
当时，有，
解得：，舍去，
点P的坐标为．
综上所述：存在点P，使得与相似，点P的坐标为或．
27．图形见解析，购买地毯至少需要14×2×60=1 680(元).
分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
解析：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，
即可得地毯的长度为6+8=14(米),地毯的面积为14×2=28(平方米)，
故买地毯至少需要28×60=1680(元).
购买地毯需要1680元.
28．从A地到B地可比原来少走约446m.
分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．
解：如图,过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.
∵DC∥AB，
∴四边形DCBG为平行四边形。

∴DC=GB，GD=BC=1000.
∴两条路线路程之差为AD+DG−AG.
在Rt△DGH中，
DH=DG⋅sin37°≈1000×0.60=600m，
GH=DG⋅cos37°≈1000×0.80≈800m.
在Rt△ADH中，
AD =DH≈1.41×600≈846m.
AH=DH≈600m.
∴AD+DG−AG=(846+1000)−(600+800)≈446(m).。