山东省滨州市市博兴第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市市博兴第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知的值应是
A． B． C．
D．
参考答案：
解析: ,故选B.
2. 直线x=0的倾斜角的大小为（）
A．0 B. C . D .不存在
参考答案：
B
略
3. 下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
参考答案：
C
略
4. 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?U N=﹛2，4﹜，则N=( )
A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}
参考答案：
B
考点：交、并、补集的混合运算．
分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．
解答：解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B
点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．5. 若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为( )
A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?
参考答案：
B
6. 已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD
的侧面积
为（）
A．B．44 C．20D．46
参考答案：
B
7. 设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞
参考答案：
B
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．
【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．
故答案为 B．
8. 直线与圆交于M,N两点，若则k的取值范围
（）
A B C D
参考答案：
B
略
9. 圆x2+y2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（）
A ．x+y ﹣2=0B．x+y ﹣4=0C ．x
﹣y+4=0D ．x﹣y+2=0
参考答案：
D
略
10. 平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交与相交或重合④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
参考答案：A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则的值为______.
参考答案：
2
【分析】
根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果. 【详解】解：因为当时，，
故，
因为当时，，
故，
故答案为.
【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解.
12. 已知i是虚数单位，复数z满足=，则复数z=________________．
参考答案：
【分析】
先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.
【详解】因为，所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
13. 在△ABC中，150°，则b＝
参考答案：
14
14. 在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝
________.
参考答案：
-
15. 的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.
参考答案：
60
【分析】
求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.
【详解】的展开式的通项为，
令，得，所以，展开式中的常数项为；
令，令，即，
解得，，，因此，展开式中系数最大的项为.
故答案为：；.
【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16. 已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．
参考答案：
4
略17. 已知函数f（x）=e x sin（2x+1），则f′（﹣）=．
参考答案：
2
【考点】导数的运算．
【分析】先求导，再代值计算即可．
【解答】解：∵f（x）=e x sin（2x+1），
∴f′（x）=e x sin（2x+1）+2e x cos（2x+1），
∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，
故答案为：2．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）在Δ中，，，，求：
（Ⅰ）Δ的面积；
（Ⅱ）边的长。

参考答案：
；（Ⅰ）Δ的面积；（Ⅱ）边的长为。

19. 已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．
（1）求a2；
（2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2．
参考答案：
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值．
（2）令x=0，可得a0 =1，再分别令x=1、x=﹣1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值．
【解答】解：（1）分析项的构成，知：．
（2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8），
令x=0，得a0=1，
令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2?a1+a2+a3+…+a8=1，
令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2916?﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2915
从而原式=2915．
20. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中含的项的系数.
参考答案：
（1）（2）（3）
【分析】
（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；
（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；
（3）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含的项的系数．【详解】解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，
所以，即，
所以（舍去）或.
（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，
即.
（3）通项公式：
由，，可得含的项的系数为.
【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质．
21. 已知，椭圆的左、右焦点分别为. 直线与椭圆交于两点，（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设，的重心分别为. 若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）设将代入椭圆
消去得，则由，知，所以-------5分
且有，。

-------7分
（2）由于，由重心公式可知
若原点在以线段为直径的圆内，即，则-------9分
所以，又因为且，所以。

所求的取值范围是。

------13分
略
22. 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
参考答案：
（1）当时，单调递增；当时，单调递减（2）见解析
【分析】
（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，（2）运用（1）的单调性可得lnx＜x﹣1即可证明
【详解】由题设，的定义域为，
，令，解得.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
（2）证明：由（1）知，在处取得最大值，最大值为.
所以当时，.
故当时，，
故
点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题．。