江苏省镇江市句容高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省镇江市句容高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）
A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论
【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确；
对于B，函数是偶函数，故不正确；
对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确；
对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键
2. 函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1）C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]
参考答案：
A
【考点】函数的值．
【分析】当x＜﹣1时，x+1＜0，不等式可化为﹣2≤4，恒成立；当x=﹣1时，x+1=0，不等式可化为﹣1≤4，恒成立；当x＞﹣1时，x+1＞0，不等式可化为2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集．【解答】解：∵函数sgn（x）=叫做符号函数，
不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，
∴当x＜﹣1时，x+1＜0，不等式可化为﹣2≤4，恒成立；
当x=﹣1时，x+1=0，不等式可化为﹣1≤4，恒成立；
当x＞﹣1时，x+1＞0，不等式可化为2x+2≤4，解得x≤1，
所以此时﹣1＜x≤1．
综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为{x|x≤1}=（﹣∞，1]．
故选：A．
3. 已知函数f(x)= （e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
4. 给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）
参考答案：
D
【考点】指数函数的图象变换．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．
【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，
而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），
∴恒过定点（）．
故选：D．
【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题．
5. 下列四个函数中，在上为增函数的是
(A) (B)
(C)(D)
参考答案：
D
略
6. 半径为10 cm，面积为100cm
2
的扇形中，弧所对的圆心角
为（）
A．2 B． C． D．10
参考答案：
A
7. 函数的图象是图中的
参考答案：
C
8. 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
参考答案：
D
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】由已知推导出CC1∥BB1，从而∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），由已知得=，设A1A=AB=AD=1，则BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1与BD所成角．
【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，
=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），
设A1A=AB=AD=1，则BD=1，
2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°
=1+1+1﹣1﹣1+1=2，
∴DB1=，
∴，
∴∠DBB1=90°，
∴CC1与BD所成角为90°．
故选：D．
9. 设若在方向上的投影为, 且在方向上的投影为3, 则和的夹角等于( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
10. 若且，则（）
(A) (B) (C) 3 (D) 4
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．
参考答案：
3
12. 为实数，满足，则的最大值为
参考答案：
.
解析：设，则
，（当时取等号）
13. 若直线被两平行线与
所截的线段长为，则的倾斜角可以是：
其中正确答案的序号是________
参考答案：
(1) (5)
14. 若函数y =x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________.
参考答案：
6
略
15. （本小题满分16分）
设的内角，，的对边长分别为，，，且
(1)求角的余弦值的取值范围；
(2)若，求角的大小.
参考答案：
(1)由余弦定理，得
,又因为中，，所以
(2)
又，由（1）知
为锐角，故角的大小为.
16. 已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解
析式为。

参考答案：
解析：设
由已知，对一切实数恒成立，
当①
又
②
∴由①、②得
恒成立，
必须③
又
∴此时，
同理，若对于一切实数x恒成立，
必须
综上，函数
17. 已知,[]表示不大于的最大整数．例如:[]=3,[]=,[]=,则使[||]=3
成立的的取值范围是
．
参考答案：
(-, -2]∪ [2, )
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
(1)求角A的大小；（2）若,求△ABC面积的最大值。

参考答案：
（1）
由正弦定理：又
而………6分
（2）由(1)与余弦定理知：，又
即当且仅当时取“=”号
面积的最大值为……………12分
19. 已知，a是实常数，
（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；
（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，f max（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，
3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），
即函数的值域为（1，3）．
（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．
证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2．
=＞0，
所以函数f（x）在R上单调递减．
（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，
即对x∈R恒成立，
化简整理得，即a=﹣1．
因为f（f（x））+f（m）＜0有解，且函数为奇函数，
所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，
又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，
即f max（x）＞﹣m有解，
又因为函数f（x）=﹣1的值域为（﹣1，1），
所以﹣m＜1，即m＞﹣1．
20. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．
参考答案：
【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．
【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．
【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：
，
解得：或，
当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；
当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．
21. 定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期．
（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求k的值.
参考答案：（1）③；（2）见解析；（3）1
试题分析：（1）根据新定义判断即可，
（2）根据新定义证明即可，
（3）线周期函数，可得存在非零常数，对任意，
.．即可得到，解得验证即可．
试题解析：
（1）③；
（2）证明：∵为线周期函数，其线周期为，
∴存在非零常数，对任意，恒成立.
∵,
∴.
∴为周期函数.
（3）∵为线周期函数，
∴存在非零常数，对任意，.
∴．
令，得；令，得；
①②两式相加，得.
∵，∴．检验：
当时，．存在非零常数，对任意，
，
∴为线周期函数，综上，.
22. （本小题满分14分）.已知定义在上的函数是偶函数，且时，。

(1)当时，求解析式；
（2）当，求取值的集合；
（3）当，函数的值域为,求满足的条件。

参考答案：
（1）函数是偶函数，
当时，
当时 (4)
（2）当，，为减函数
取值的集合为
当，，在区间为减函数，在区间为增函数且，
取值的集合为
当，，在区间为减函数，在区间为增函数
且，
取值的集合为
综上：当，取值的集合为
当，取值的集合为
当，取值的集合为 (6)
（3）当，函数的值域为,
由的单调性和对称性知，的最小值为，，
(4)。