安徽省芜湖市2024年数学(高考)统编版摸底(拓展卷)模拟试卷

安徽省芜湖市2024年数学（高考）统编版摸底(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）
A．①B．②C．③D．④
第(2)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点），为棱的四等分点（靠近点），过点，，
作该正方体的截面，则该截面的周长是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为
A．B．C．D．
第(5)题
已知均为的子集，若，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7
第(8)题
已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则
与大小关系为
A
．B．C．D
．无法确定
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（）
A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为.
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为.
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为.
D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.
第(2)题
已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（）
A．B
．C．D．
第(3)题
关于函数，，下列说法正确的是（）
A．若过点可以作曲线的两条切线，则
B．若在上恒成立，则实数的取值范围为
C
．若在上恒成立，则
D
．若函数有且只有一个零点，则实数的范围为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转
得到如图2所示的十面体．已知，，是底面正方形内的点，且到和的距离都
为，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______．
第(2)题
为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：
药物疾病
合计未患病患病
服用50
未服用50
合计8020100
取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为___________．
(参考公式：；参考值：）
第(3)题
已知中，，以为边在外部作等边，记的周长为，则的取值范围是_________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点.
(1)判断直线与平面的位置关系；
(2)若与平面所成角为，求到平面的距离.
第(2)题
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
第(3)题
已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，讨论零点的个数.
第(4)题
已知数列的前项和，数列为等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求的前项和.
第(5)题
已知抛物线的焦点为F，C上一点G到F的距离为5，到直线的距离为5.
（1）求C的方程；
（2）过点F作与x轴不垂直的直线l与C交于A，B两点，再过点A，B分别作直线l的垂线，与x轴分别交于点P，Q，求四边形面积的最小值.。