初中数学课中如何引导学生进行推理论证结题报告

初中数学课中如何引导学生进行推理论证
结题报告
一、问题的提出
《新课程标准》指出，数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

义务教育数学课程标准对推理能力做了明确的阐述，主要含义是能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、步步有据。

推理能力是一个人应具备的重要能力之一，数学学科要求学生既学会论证推理，也学会合情推理，从而发展学生的推理能力。

合情推理能力的培养是一个长期的过程,如何培养学生的推理能力，是摆在我们每一位教学工作者面前的重要问题。

传统的数学教学往往只是填鸭式的教学，教师在课堂上的推理往往就让学生“程序输入”式地呆板接收，而学生单独在自己解决问题时往往受到阻碍，解决不了困难。

数学教育中注重创新教育已成为国际数学教育的主流，学生的合情推理能力与其创新能力密切相关。

初中阶段是学生思维发展的关键期，在《义务教育阶段数学课程标准》中，对第三个学段（初中阶段）学生数学推理（包括论证推理和合情推理）的具体要求是：具有合理选择信息解决问题的能力；学会根据问题的需要收集有用的信息；能进行合理的推测、简单的归纳和大胆的猜测，并加以检验；能合理的安排解决问题的过程。

长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养，影响了学生创新能力的发挥，不适应现代高科技社会、信息化社会发展对人才的需要。

联系有关调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的现实，不能不使我们感到加强合情推理能力的培养已经到了刻不容缓的地步。

因此，“既教证明，又教猜想”，培养学生合情推理能力，是开发学生创造性思维的需要，是全面提高学生优秀文化素质的需要。

二、课题研究的指导思想和理论依据
数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。

严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。

”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。

合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。

但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。

事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。

在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全做出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。

你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。

合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。

”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。

因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

三、研究目标
义务教育数学课程标准对推理能力做了明确的阐述，主要含义是能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、步步有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论和质疑。

数学学科的特点对学生推理能力的培养有着特殊的作用。

推理包括逻辑推理和合情推理，在数学的研究发展过程中，既需要通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，也
需要通过逻辑推理来验证结论的正确性。

数学学习的过程也应与其类似，使学生既学会论证推理，也学会合情推理，从而发展学生的推理能力。

合情推理能力的培养是一个长期的过程。

观察、实验、归纳和类比等从小学就已开始，并将一直进行下去。

逻辑推理的意识和能力的培养要在学生的认知水平和抽象能力达到一定程度以后才能逐步的开始。

学生对证明的意义、证明的方法、证明的基本要求以及严格的证明格式等的掌握都不是一蹴而就的所以数学教学中要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，鼓励、引导学生参与“过程”；要充分利用教学素材，恰当地组织、指导学生的学习活动，从而有效地发展学生的合情推理能力。

四、课题研究的步骤及内容
㈠课题研究的阶段
1、课题准备阶段（2009年1月——2月）
课题论证、调查、理论，学习形成研究方案；查阅相关文献资料，整理我校以前研究成果；立项、搞好课题宣传。

2、课题实施阶段（2009年3月——9月）
这一阶段主要是采用多种方式和形式进行大量的个案研究和资料的积累，并于2009年6月份进行了课题研究的中期研究汇报，通过上课、作讲座、交流等形式进行了汇报，并邀请专家、领导进行指导。

3、课题研究的总结阶段：（2009年10月——12月）
这一阶段主要是根据前一段收集的个案研究资料进行分析、整理，进行总结，形成一定的模式；撰写结题报告。

㈡课题研究的具体内容
1、在“数与代数”中培养合情推理能力。

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等，因而计算中有推理（算理）；现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。

对“数与代数”部分，在教学过程中有很多内容可以通过渗透合情推理的手段来培养学生的合情推理能力。

在“数与代数”中还有很多内容教学时都可以锻炼学生的合情推理能力。

如
合并同类项（类比乘法分配律）；同底数幂的乘法法则（归纳）；同底数幂的除法（类比同底数幂的乘法）；平方差公式的发现（归纳）；分式的乘方（类比积的乘方）；分式的基本性质、分式的乘除法（类比分数）；分式的约分、最简分式（类比分数）；分式的加减乘除、通分等（类比分数）；同类二次根式（类比同类项）；同类二次根式的加减（类比同类项的合并）；二次根式的加减（类比整式的加减）；二次根式的乘除法（类比整式的乘除法）；因式分解（类比因数分解）；不等式的性质（与等式的性质类比）；解一元一次不等式（类比解一元一次方程）；发现函数（一次、二次、反比例）的性质（归纳）等。

2、在“空间与图形”中培养合情推理能力。

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。

即使在平面图形性质（定理）的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。

与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了空间几何的有关内容，并给学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会，如生活中的立体图形，展开与折叠，从不同的方向看图形等内容。

学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。

这个过程中就锻炼了学生的合情推理能力，同时也有助于学生空间观念的形成。

在“空间与图形”的教学中，可以有意识的培养学生的合情推理能力的内容还很多，如平行线的判定（归纳）；三角形的内角和定理（归纳）；多边形的内角和定理（归纳）；等腰三角形的性质和判定（归纳）；等边三角形的性质和判定（归纳）；角的比较与线段比较类比；角的度量单位与时间的度量单位类比；角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质类比；平行四边形的性质定理的探索；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形类比；梯形的中位线与三角形的中位线类比；三角形的外心与三角形的内心类比等。

3、在“统计与概率”中培养合情推理能力。

“统计与概率”中的推理（也称统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。

因此，“统计与概率”的教学要重视学生经理收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和决策的全过程。

如为了筹备新年的联欢晚会，问准备什么样的水果才能最受欢迎
呢？为此，首先应由几个同学对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。

这个过程中的推理是合情推理，其结果可能只是使大部分同学喜欢。

事实上，在“统计与概率”的教学中，按照新《标准》的要求，我们始终是离不开收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和预测，合情推理能力的培养很自然就渗透其中。

虽然义务教育阶段“统计与概率”的内容不是很多，要求也不是很高，但是对培养学生的合情推理能力的作用却不可低估。

实验教材中的下列内容都是培养学生合情推理能力的素材。

4、用学生熟悉的生活环境中的事例培养合情推理能力。

学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效的发展学生的合情推理能力。

例如人们日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。

所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

五、课题研究实施的原则
1、学习性原则
课题研究成功与否，与课题研究成员素质有很大关系。

课题伊始我就认真学习课题研究方案、自学相关理论知识，如《课堂教学论》、《多元智能》、《新课程中课堂行为的变化》等，这些学习使我明确了“课堂教学”、“课堂教学效率”及“课堂教学行为”等概念的界定，明确了什么叫“课堂教学行为失误”以及评判失误的标准是什么。

2、实践性原则
数学来源于生活，生活中充满数学。

在课题研究的过程，我们要组织走进生活，走进社会，去寻找生活中的数学问题，并鼓励学生运用数学知识去解决一些实际问题，培养学生的实践能力。

3、因地制宜的原则
在课堂教学中，教师需要找一些素材编一些数学问题，就把一些具有扬中特色的生产、生活问题引进课堂，这样对于研究者来说，找素材方便。

对于学生来
说，感到学习的都是有价值的数学。

六、课题研究的成果
1、把推理能力培养有机地融合在数学教学的各个过程中。

数学教学过程中必须给学生提供探索交流的空间与时间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动。

”把推理能力的培养有机地融合在数学教学活动的各个过程中。

2、把推理能力的培养落实到数学课程中的各个领域。

“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”各领域的课程内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。

在“数与代数”的教学中，计算要依据一些公式、法则、运算率等，因而计算中有推理；现实生活中数量关系有起自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画此种数量关系的过程中，不乏分析，判断和推理。

3、通过学生熟悉的生活，发展学生的推理能力。

除学校教育外，在生活中，有很多活动也能有效的发展学生推理能力。

进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使其养成善于观察，勤于思考的习惯。

4、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。

推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特征与认知水平，注意其层次性。

（1）一般来说合情推理贯穿于初中数学活动的始终。

（2）初中数学教学中，在培养学生的演绎推理能力时应更好的体现层次性。

（3）培养学生的演绎推理能力时，还要关注学生的差异。

使每一个学生都能体会到证明的必要性，从而使学生学习演绎推理成为学生的自觉要求。

七、课题研究后的体会与反思
几何离不开图，在教学中要引导学生学会识别图、画图、分析图形，正确的把图形认识清楚，从图形中找条件和结论，从而解决实际问题。

新课标对繁琐、冗长的几何证明有所删减，不过分要求全体学生都去证明，对于个别学生可以降低要求。

培养学生经过直观的操作、观察、归纳等方法获得一些结论，将直观推理与简单的逻辑推理相结合，并更多地注重学生推理意识和对推理过程的理解，以及有条理的将推理过程进行口头语言的表达，最后运用几何语言的形式写出证明的过程。

我认为应让学生从生活入手，去体验什么是推理与证明让学生形成一
边读题，一边读图，一边分析的也习惯。

即每读一句话，就在图中做出标记，再想想由这个条件能说明什么。

教师应在平时的训练中让学生积累经验，要学会拆分图形，把复杂的图形拆分成简单的图形来分析，然后再合起来分析，从而达到复杂简单化这一目的。

参考文献：
（1）教育部.数学课程标准（全日制义务教育实验稿）[M] .北京：北京师范大出版社，2001
（2）全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
（3）陈水平.合情推理在数学学习结构中的作用[J].数学教育学报，1998，（8）。