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八年级下期半期数学试题
一、细心填一填,相信你填得又快又准(每题3分,共30分)
1. 当x=______时，分式||9
9
x x -+的值等于零。

2.写出一个含有字母x 的分式(要求:无论x 取任何实数,该分式都有意义,且分式的值为正数)_________________。

3.化简2()a b
ab b ab
--÷的结果为__________________;
4.科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米.
5.反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过P,如图1所示,根据图象可知,反比例
函数的解析式为
_________________;
（1） （2） （3） 6.已知
344=-y
x ，则分式2326x xy y x xy y +---= .
7、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．
8、反比例函数x
k
y =
的图象如图(2)所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为__________.
9. 将23x =代入反比例函数1
y x =-中,所得函数值记为y 1,又将x=y 1+1
代入函
聚奎中学八年级下期半期考试数学试题 班级_______________姓名_________________
数中,所得函数值记为y 2,再持x=y 2+1代入函数中,所得函数值记为y 3,如此继续下去,则y 2005=_________;
10. 如图3是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,则每个直角三角形的面积等于________;
二、选择：(每题4分,共40分) 11. 下列计算正确的是( )
A.2(0.1)100--=;
B.31101000--=;
C.211525-=;
D.331
22a a
-=
12、要使分式有意义，则x 应满足 （ ）
A 、x ≠-1
B 、x ≠2
C 、x ≠±1
D 、x ≠-1且x ≠2
13. 当路程s 一定时,速度V 与时间T 之间的函数关系是( )
A.正比例函数.
B.反比例函数;
C.一次函数.
D. 以上都不是.
14. 若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数1
y x
=的图象上,则下列结论
中正确的是( ) A.123y y y >>; B.213y y y >> C.312y y y >> D.321y y y >>
15. 已知关于x 的函数y=k(x-1) 和k
y x
=- (0)k ≠,它们在同一坐标系中的
图象大致是( )
16、适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数是（ ）
①51
,41,31===c b a ②︒=∠=45,6A a ③︒=∠︒=∠58,32B A
④25,24,7===c b a ⑤4,2,2===c b a
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 17. 若关于x 的方程
01
11=----x x
x m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-
18.计算44()()xy xy
x y x y x y x y
-+
+--+的正确结果是( ) A.2
2
y x -; B.2
2
x y -; C.222()()x y x y x y -≠-; D.22
22
x y x y
-+ 19、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A 、122122x y
x y x y x y --=++ B 、0.220.22a b a b a b a b ++=
++ C 、11
x x x y x y
+--
=-- D 、
a b a b
a b a b
+-=
-+ 20、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A 7
B ．25
C ．5
D ．25或7
三、认真算一算, 培养你的计算能力. 21.（每小题5分，共10分）
（1） 111
24x x x
++
(2)先化简,后求值:2223231
1211
x x x x x x x ++-÷+--++,其中x=3.
22、解分式方程：（6分）1
4
12112
-=-++x x x
23、（8分）已知a,b,c 是△ABC 的三边，且满足442222c a c b b a -=- 试判断△ABC 的形状。

四. 仔细想一想,相信你一定行:
24. (8分)先阅读下面的材料,然后解答问题: 通过观察，发现方程
1122x x +=+的解为1212,2x x ==; 1133x x +=+的解为1213,3x x ==; 1144x x +=+的解为1214,4x x ==; …………………………
(1)观察上述方程的解,猜想关于x 的方程11
55x x +=+的解是________________;
(2)根据上面的规律,猜想关于x 的方程11
x c x c
+=+的解是___________________;
(3) 把关于x 的方程21111x x a x a -+=+--变形为方程11
x c x c
+=+的形式是________,方程的解是____________。

五. 用心做一做,展示你的应用能力.
25. (8分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕
(2) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。

26、（8分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到
相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
27、已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，•如果cm
BC
cm
AB10
,
8=
=，求EC的长．（10分）
28. (10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
m
y
x
=的图象交于A、
B两点。

(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
29、（12分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函
数y=x k (k>0,x>0)的图象上，点P （m, n ）是函数y= x
k
(k>0,x>0)的图象上
任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形
OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况） （1）求B 点坐标和k 的值；
（2）当S= 2
9
时，求点P 的坐标；
（3）试写出S 与m 的函数关系式。