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微专题 5三角形中的最值问题
问题背景
高考复习过程中，三角形中的范围与最值问题，是同学们学习解三角形的过程中比较常见
的问题，也是高考重要题型 . 它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理，往往还需要涉及
不等式、函数、数形结合等知识与方法.
高考命题方向：
1.利用正余弦定理转化为三角函数求范围；
2.利用正余弦定理转化为基本不等式求最值；
3.利用数形结合求最值 .
思维模型
说明：
1.解决方案及流程
①分析边角关系，对照正余弦定理的适用范围，确定是否选择正余弦定理，还是建系列用数形结合法；
②若利用正余弦定理，确定是化边还是化角运算；若利用建系，转化为哪种几何问题；
③如化角，则利用三角变换将问题转化为某一三角式求值问题；如化边，则注意利用不等式或函数思想求解；如化为几何问题，则寻求特殊位置求解；
④注意考虑变量的范围对最值的影响；
⑤总结归纳在三角形中求范围问题的方法.
2.失误与防范
①使用正余弦定理时，究竟是化边为角，还是化角为边，有时都可以，有时只能从一个方向去突破，要扣准条件和目标；
②在涉及角的问题尤其是锐角或钝角三角形时，要注意角的隐含条件的挖掘；③三角形中某些
特殊类型，容易思维定势，总在正余弦定理中考虑，有时可以通过建系
列用数形结合迎刃而解.
问题解决
一、典型例题
例1ABC中，a, b, c分别为角A, B,C的对边，A2C ，则a
的取值范围是____. c
变题：若在例 1 中ABC改为锐角ABC，则a
的取值范围是____. c
例2ABC中，a,b, c分别为角A, B, C 的对边，且a, b,c成等比数列，则角 B 的最大值为 ____.
拓展：ABC 中，已知tan A3tan B ，求角 A —角B的最大值.
例3满足条件AB2, AC2BC 的三角形ABC 的面积的最大值为____.
例 4ABC 周长为6， a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边， b2ac ，求 BA BC的取值范围.
二、自主探究
1. 已知ABC 的周长为16，面积为6，且 BC 6 ，则 AB AC ____.
2.已知圆心角为 120 的扇形 AOB 的半径为1， C 为 AB 的中点，点 D , E 分别在半径
OA, OB 上.若 CD 2CE 2DE 226，则 OD OE 的最大值是____.
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sin A sin B
3. 在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b, c, tanC.
cos A cos B （1）求角C的大小；
（2）若ABC的外接圆直径为 1，求a2b2的取值范围 .。