江西省2020版高一上学期数学12月月考试卷A卷

江西省2020版高一上学期数学12月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一下·通州期末) 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，
上的动点．给出下面四个命题：
①若直线与直线共面，则直线与直线相交；②若直线与直线相交，则交点一定在直线上；③若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；
④直线与直线所成角的最大值是．
其中，所有正确命题的序号是（）
A . ①④
B . ②④
C . ①②④
D . ②③④
2. （2分）(2017·吉安模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）
A . 2.5
B . 3
C . 3.2
D . 4
3. （2分）如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）
A . 直线AC上
B . 直线AB上
C . 直线BC上
D . △ABC内部
4. （2分）设l ， m ， n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂ β，n是l在β内的射影，m⊥l ，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n ，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题为
A . ①②
B . ①②③
C . ①②③④
D . ③④
5. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A . α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n
B . l⊥n，l⊥α⇒n∥α
C . l⊥α，l∥β⇒α⊥β
D . α⊥β，l⊂α⇒l⊥β
6. （2分）已知直线l⊥平面a，直线m，给出下列命题：
①a∥②∥m; ③∥m④其中正确的命题是（）
A . ①②③
B . ②③④
C . ②④
D . ①③
7. （2分） (2016高一下·吉安期末) 已知a=30.5 ， b=（） 1.1 ， c=log2 ，则a、b、c大小关系正确的是（）
A . c＜a＜b
B . a＜b＜c
C . c＜b＜a
D . b＜c＜a
8. （2分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；
（2）若mα,nα，，则α//β；
（3）若α//β，lα，则l//β；
（4）若，l//γ，则m//n．
其中正确的命题是（）
A . （1）（3）
B . （2）（3）
C . （2）（4）
D . （3）（4）
9. （2分） (2019高一下·南宁期末) 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二下·九江期中) 在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·宁波期中) 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面
上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·天津月考) 设实数分别满足，则
的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________.
14. （1分） (2020高一下·鸡西期末) 如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的周
长是________．
15. （1分）将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为________
16. （1分）(2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m 不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．
三、解答题 (共5题；共42分)
17. （10分）(2019·厦门模拟) 如图，在四棱锥中，，，，
和均为边长为的等边三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. （10分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，正三角形BCE的边长为2，DE=2 ，F为线段CD上一点，G为线段BE的中点．
（1）求证：平面ABCD⊥平面BCE；
（2）求三棱锥A﹣EFG的体积．
19. （10分） (2019高二上·湖北期中) 如图，在四棱锥中，平面，
，且，，．
（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
20. （10分） (2019高一上·阜新月考) 设函数，其中．
（1）若，求函数在区间上的取值范围；
（2）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的，，都有，求t的取值范围．
21. （2分）(2017·邵阳模拟) 用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1 ， E是AC的中点．
（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC，AB=2BB1 ，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共42分) 17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、。