(2021年整理)第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮

（完整）第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮
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数列题型总结（2016版)
一：数列的概念(由前几项归纳通项）
数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列;依值域分为:有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）;数列通项：()n a f n = 例1。

数列的通项n a =
例2。

数列2222
13571,1,1,12468+
-+-的通项n a =
例3.数列,.......7777,777,77,7的通项n a = 例4。

数列,......24,15,8,3,0,1-的通项n a =
例5.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有___ 个点．
（1） （2） （3) （4) （5）
练习1：⑴ ,33,17,9,5,3 ⑵ ,99
10
,638,356,154,32
⑶ ,21,15,10,6,3,1 ⑷ ,17
9
,107,
1,23
二：等差数列及其性质
1。

等差数列定义：一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个
常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。

2.等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+-
说明:等差数列的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列.。

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例6：已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于
例7：{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 例8:已知数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=+≥,则n a = 例9：已知数列{}n a 的11a =，22a =且212n n n a a a ++=-,则n a =
真题：
【15年福建理科】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 练习：
2：在等差数列｛a n }中，已知13,2321=+=a a a ，则456________a a a ++= 3：设n S 为等差数列｛a n }的前n 项和，30,147104=-=S S S ，则9S ＝________ 3.等差中项的概念
定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。

其中2
a b
A += .若a ，A ，b 成等差数列⇔2
a b
A +=
即：212+++=n n n a a a （m n m n n a a a +-+=2）
例10：设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =,则111213a a a ++= 例11:已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若42009OB a OA a OC =+,且,,A B C 三点共线（O 为该直线外一点），则2012S 等于（ ） A ．2012 B ．1006 C ．20122 D ．10062 真题：
【15年广东理科】在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ,则82a a +=
【15年北京理科】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ）
A ．若120a a +>，则230a a +>
B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若
120a a <<,则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->
4。

等差数列的性质：
（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项； (2)在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列; (3）在等差数列{}n a 中，对任意m ,n N +∈，()n m a a n m d =+-；
（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 例12：在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=____________ 例13：已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若12543=++a a a ，则7s 的值为__________ 例14：若n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1138,10s s s 则=-的值为__________ 练习：
4：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当d a ，1变化时，若 1182a a a ++是一个定值，那么下列各数中也是定值的是（ )
8
20
1513S C S B S B S A ．．．．
5:在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为( ) A 、20 B 、22 C 、24 D 、28
5.等差数列的前n 和的求和公式:11()(1)22
n n n a a n n S na d +-=
=+n d
a ）（2n 2112-+= (),(2
为常数B A Bn
An S n +=⇒{}n a 是等差数列 ）递推公式：2
)(2)()1(1n a a n a a S m n m n n
--+=+=
例15:如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=，那么127...a a a +++=_________
例16：设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于_________
例17：若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146,且所有项的和为390，则这个数列有
例18:已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则
练习：
5：设等差数列{}n a
的前n 项和为n S ,若6312a s ==，则n a =
6：等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知50302010==a a ，，①求通项n a ;②若n S =242，求n
6.等差数列中,()n n a n s 1212-=-，若等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n n T S ,，则有
1
21
2--=
n n n n T S b a 例19:在等差数列｛a n }中，,4213=+a a 则前23项的和23S ＝________
例20:设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，
327++=n n T S n n ，则=5
5b a
练习：
7：设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
==5
935,95S S
a a 则（ ）
8：已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .
7。

对与一个等差数列，n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列
例21:等差数列｛a n ｝的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ）
例22:一个等差数列前n 项的和为48,前2n 项的和为60，则前3n 项的和为
例23：已知等差数列{}n a 的前10项和为100,前100项和为10，则前110项和为 例24：设是等差数列｛a n }的前n 项和为n S ，若36S S ＝1
3
，则612S S ＝ 练习：
9.已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,且
4
2
4S S =，则64S S =（ ）
A ．9
4
B ．3
2
C ．5
3
D ．4
8.数列的最值问题
(1）10a >，0d <时,n S 有最大值；10a <,0d >时，n S 有最小值;
（2）n S 最值的求法：①若已知n S ,n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；可用二次函数最值的求法。

或者求出{}n a 中的正、负分界项,即：若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或1
0n n a a +≤⎧⎨≥⎩.
例25:等差数列{}n a 中，12910S S a =>，,则前 项的和最大 例26：设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知001213123<>=S S a ，，
①求出公差d 的范围 ②指出1221S S S ，，
， 中哪一个值最大，并说明理由
例27：已知}{n a 是各项不为零的等差数列，10a >,公差0d <，若100S =,数列}{n a 前n 项和的最大值
例28：在等差数列}{n a 中,125a =，179S S =，则n S 的最大值为 练习：
10：数列{a n ｝的通项公式是492-=n a n ，那么数列的前n 项和n S 取得最小值时，n 为_______ 11：已知等差数列前n 项和为n S ,若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为_______ 12：已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100,那么714a a ⋅的最大值（ )
A ．25
B ．50
C ．100
D ．不存在
13：等差数列{}n a 中，已知112a =-,130S =，使得0
n a >的最小正整数n 为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
14：已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-,510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为( ）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．7或8
9.判断或证明一个数列是等差数列的方法
①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1⇒{}n a 是等差数列 ②中项法：
)22
1*++∈+=N n a a a n n n （⇒{}n a 是等差数列 ③通项公式法：),(为常数b k b
kn a n +=⇒{}
n a 是等差数列 ④前n 项和公式法：
),(2为常数B A Bn
An S n +=⇒{}n a 是等差数列
例29：已知一个数列}{n a 的前n 项和422+=n s n ，则数列}{n a 为( ）
A 。

等差数列
B 。

等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D 。

无法判断
例30：已知一个数列}{n a 满足0212=+-++n n n a a a ，则数列}{n a 为（ ）
A 。

等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
三：等比数列及其性质
1．等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：
1n a +:(0)n a q q =≠。

2.递推关系与通项公式
m
n m n n n n n q a a q a a a a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111q 例31：在等比数列{}n a 中,2,41==q a ,则=n a 例32：在等比数列{}n a 中,3712,2a q ==则19_____.a =
例33:在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 1＝64，，则公比q 为
例34：在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=
3。

等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为
ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件.
例35：2+2-的等比中项为
例36：设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和=n S 真题：
【15年广东文科】若三个正数a ,b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-则b = ．
【15年浙江文科】已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列,则( )
A.140,0a d dS >>
B. 140,0
a d dS << C. 140,0a d dS >< D.
140,0a d dS <>
【15年浙江理科】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ,3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=,
则
1a = ,d = ．
4.等比数列的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中（1）q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若
（2）)(2
*+--∈⋅==
N n a a a a a q m n m n n m
n m n ，（3）{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.
（4){}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列。

例37：在等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22510x x ++=的两个根，则47a a ⋅= 例38：在等比数列{}n a ，已知51=a ,100109=a a ，则18a = 例39：等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则
例40：已知等比数列
{}
n a 满足
0,1,2,
n a n >=，且
25252(3)n
n a a n -⋅=≥，则当1n ≥
时,2123221log log log n a a a -+++=
真题：
【15年新课标2文科】已知等比数列{}n a 满足11
4
a =
，()35441a a a =-，则2a =( ） A.2 B.1 1C.2 1
D.8
5.前n 项和公式
)1(11)1()1(111
≠⎪⎩
⎪
⎨⎧--=
--==q q q
a a q q a q na S n n n
例41：已知等比数列}{n a 的首相51=a ,公比2=q ,则其前n 项和=n S 例42：设4710310()22222()n f n n N +=++++
+∈，则()f n 等于
例43：设等比数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，若9632S S S =+,则数列的公比q 为
例44：设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列,则n a = .
5.若数列{}n a 是等比数列,n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列。

如下图所示：
k
k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++ 例45：一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为
例46:已知数列{}n a 是等比数列,且===m m m S S S 323010，则，
例47：设等比数列{
n
a ｝的前n 项和为n S ，若
36S S =3 ，则6
9S S
=
6.等比数列的判定法
（1）定义法：
⇒=+（常数）q a a n
n 1
{}n a 为等比数列； （2）中项法:⇒≠⋅=++)0(2
21n n n n a a a a {}n a 为等比数列;
（3）通项公式法：⇒⋅=为常数）q k q k a n n ,({}n a 为等比数列； （4）前n 项和法:⇒-=为常数）（q k q k S n n ,)1({}n a 为等比数列 ⇒-=为常数）（q k kq k S n n ,{}n a 为等比数列
例48:已知一个数列}{n a 的前n 项和1n 22+-=n s ，则数列}{n a 为（ ）
A.等差数列 B 。

等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D 。

无法判断
例49：已知数列c S n n +=+12为等比数列，则c 的值为
四：求数列的通项
1。

已知等差等比求通项(一般化为1a 和d 的式子，解方程组)
例50：等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知50302010==a a ，，（1）求通项n a ；(2）若n S =242，求n
例51:已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。

已知24=a ，205=S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a a a T +++=...21,求n T ；
真题：
【15北京文科】已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
(Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？
2.证明类题型
例52:已知数列{}n a 满足11a =，n a =,n N *∈）
，求通项公式n a
例53：设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a .
（1）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列; (2）求数列}{n a 的通项公式．
例54：已知数列｛n a ｝中，11
2a =，点1,2n n n a a +-（）在直线y x =上，其中n N *∈，令11n n n b a a +=--，
求证数列{}n b
是等比数列
例55：已知数列{}n a 中，10a =,11
2n n
a a +=-,*N n ∈.求证：11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭
是等差数列；并求数列{}n a 的通项
例56：已知数列{}n a 中，13a =，1222n n a a n +=-+，证明2n n b a n =-是等比，并求数列{}n a 的通项公式
真题：
【15年广东文科】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =,35
4
a =，且当2
n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．
()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫
-
⎨⎬⎩
⎭
为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．
【15年昆明市统考】已知数列{}n a 中,1)
1(1
,111+++
==+n n a a a n n
（1） 证明数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+
n a n 1是等差数列，并求{}n a 的通项公式 （2） 设1
+=n a b n
n ，求数列{}n b 的通项公式
3.由公式⎩⎨⎧≥-==-2111
n S S n S a n n
n （注意：不能忘记讨论1=n ）求通项
例58：已知数列}{n a 的前n 项的和n S 满足n S n =+)1(log 2,则n a = . 例59：已知数列}{n a 前n 项和1322++-=n n S n ,则=n a __________.
例60:设数列{}n a 满足2*12333()3
n n
a a a a n N +++=∈n-1…+3，求数列{}n a 的通项公式
例61:若数列{}n a 的前n 项和n S 满足,2
(2)8
n n a S +=则,数列{}n a
例62：数列{a n ｝的前n 项和记为S n ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，求{}n a 的通项公式
例63：已知等差数列{}n a 的首项≠=d a 公差,210，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{}n b 的第一项、第二项、第三项｡(I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（II ）设数列{}n c 对任意的122
11+*=+++∈n n
n a b c b c b c N n 均有
，求数列{}n c 的前n 项和｡
真题：
【15四川文科】设数列｛a n ｝（n ＝1，2，3…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 3,且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列。

(Ⅰ)求数列的通项公式;
（Ⅱ)设数列1
{}n
a 的前n 项和为T n ，求T n 。

【15浙江文科】已知数列n a 和n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈
*1231111
1(n N )23
n n b b b b b n
++++
+=-∈。

（1)求n a 与n b ；
（2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ,求n T 。

4.累加（形如)(1n f a a n n +=+）、累乘法求通项
例64：已知}{n a 的首项11=a ，)(2*1N n n a a n n ∈+=+，
，求}{n a 的通项公式,并求100a 的值 例65：数列{}n a 中，)(,111n n n a a n a a -==+,求数列{}n a 的通项
例66：如果数列{}n a 中111,2n n n a a a -=-=(2)n ≥求数列n a
例67:已知数列}{n a 满足31=a ，)2()
1(1
1≥-+
=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式
【15江苏文科】数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈）,则数列}1{n
a 的前10项和为
5。

两边同加系数法求通项（形如q pa a n n +=-1，两边同加
1
-p q
） 例68：数列{}n a 中,)(231++∈+=N n a a n n ,11=a ，求{}n a 的通项公式
例69：数列{}n a 中，()212
1
,111≥+==-n a a a n n ，求通项公式n a
例70:已知数列{}n a 中,n n n a a a 32,111+==+，求数列{}n a 的通项公式
6.倒数变换法（同除1-n n a a ）
例71：已知数列{}n a 满足112,12
n
n n a a a a +=
=+，求数列{}n a 的通项公式.
72:已知{}n a 是首项为2的数列，并且112n n n n a a a a ---=，求通项公式n a
15。

已知各项均为正数的数列{}n a 满足*
++∈=--N n a a a a n n n n ,022121，且23+a 是42,a a 的等差中
项，求数列{}n a 的通项公式
16.设{a n ｝是首项为1的正项数列,且0)1(1221=+-+++n n n n a a na a n (n=1，2，3,……）
，则它的通项公式是n a =
17.数列{a n }中,a 1=2, 3
1+=
+n n
a a a a ，则n a =
7。

其它题型 分类讨论
例73：2123(3),1,7n n a a n a a -=+≥==,求数列n a
例74：
122
2,(3)1,3n
n a n a a a -=≥==，求数列n a
周期数列
例75： 121,41n
n n
a a a a ++=
=-，求数列2004a 例76：如果已知数列11n n n a a a +-=-，122,6a a ==，求2010a 例77：已知数列{}n a 满足01=a ，1
331+-=
+n n n a a a (*∈N n ），则=20a
有关等和与等积
例:78:数列｛n a }满足01=a ,12n n a a ++=,求数列{a n }的通项公式
例80：已知数列满足}{n a )(,)2
1
(,3*11N n a a a n n n ∈=⋅=+,求此数列｛a n }的通项公式
五:数列的求和
1。

公式法：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。

1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)1(2)(11-+=+=
2、 等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)
1(11)1()1(111
q q q a a q q a q na S n n n
3、 前n 个正整数的和 2
)
1(321+=
++++n n n
前n 个正整数的平方和 6)
12)(1(3212222++=
++++n n n n
前n 个正整数的立方和 2
3333]2
)1([321+=++++n n n
公式法求和注意事项（1)弄准求和项数n 的值;（2）等比数列公比q 未知时，运用前n 项和公式要分类.
例81:求数列13741+n ，，，， 的所有项的和
例82：求和221-++++n x x x （0,2≠≥x n ）
例83:已知122-=n n a ，求n a 的前n 项和n s
例84:等比数列{}n a 中，已知对任意自然数n,12321-=⋅⋅⋅+++n n a a a a ,求2232221n a a a a +⋅⋅⋅+++的
和
例85：等差数列
{}
n a 中，公差2
1
=
d ，且6099531=++++a a a a ,则=++++100321a a a a .
例86：已知2015....97741=++++a a a a ，且3
1
=d ，则=99S 。

2。

分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列,若将这类数列适当拆开，
可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和，再将其合并即可。

例87:已知数列{}n a 中，⎪⎩⎪⎨
⎧+=)
()2()(15为偶数为奇数n n n a n
n ，求m S 2
例88：求数列1{2()}3
n n n ++的前n 项和
例89：求22222210099......4321-+-+-的和
真题：
【15福建文科】等差数列{}n a 中，24a =,4715a a +=． （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设22n
a n
b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．
3。

错位相减法:(考试重点）主要用于求数列{an ·bn ｝的前n 项和，其中{ an ｝、｛ bn ｝
式子和原式相减，转化为同倍数的等比数列求和。

错位相减法注意事项1 ：要考虑当公比x 为值1时为特殊情况 2 ：错位相减时要注意末项
例90：求和：n
n 2
1
2423132+++++
例91：已知n n n a )2
1
()24(•-= ，求n a 的前n 项和n S
4.裂项相消法: 实质是将数列中的每项（通项)分解,然后重新组合，使之能消去一些项，最
终达到求和的目的. 例91：求和：
()
11321211+++⨯+⨯n n
例93：求和
)
12)(12(1751531311+-++⨯+⨯+⨯n n
例94：数列{}n a 中,2,841==a a ，满足n n n a a a -=++122, *N n ∈。

⑴求数列{}n a 的通项公式； （2）设n b =)
12(1
n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，求最大的整数m ,使得对任意*N n ∈，
例95：设数列{}n a 满足：)1(2,11-+==n n S a a n n 。

设数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，证明：4
1
51<≤n T .
例96：求n
+++++
++++++
(3211)
.......32112111的和
例97：已知数列{}n a 满足11,a =11,n n n n a a a a ++-=数列{}n a 的前n 项和为n S . (1）求证：数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧n a 1为等差数列；(2）设2n
n n
T S S =-，求证:1n n T T +>.
真题：
【15安徽文科】已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1)求数列{}n a 的通项公式； (2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1
1
n n n n a b S S ++=,求数列{}n b 的前n 项和n T .
例:97:已知412-=n a n ，求n a 的前n 项和
例98：已知n a n 328-=，求n a 的前n 项和
6。

证明题及放缩法的应用
真题：
【14全国2卷17】已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{}
12
n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；
(Ⅱ）证明：1231112
n a a a ++<…+。

【2013广东，理19】设数列｛a n ｝的前n 项和为S n 。

已知a 1＝1,
21212
33
n n S a n n n +=---，n ∈N ＊。

(1）求a 2的值；
(2)求数列{a n }的通项公式； （3)证明：对一切正整数n ，有
12
11
174
n a a a +++
<.
（完整）第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮 21 【2012广东，理19】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221,n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列。

(1）求1a 的值；
(2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）证明:对一切正整数n ,有
1211132
n a a a +++<.
【15年安徽理科】设*n N ∈，n x 是曲线231n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标，
（1)求数列{}n x 的通项公式；
（2）记2221221n n T x x x -=，证明14n T n
≥.。