沪科版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12．在AB 上取一点E ．使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）.
A. 16
B. 14
C. 16或14
D. 16或9 2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=(x+2)2+2
B. y=(x-2)2-2
C. y=(x-2)2+2
D. y=(x+2)2-2
3.反比例函数y =2x 的大致图象为（ ） A. B. C. D.
4.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则tanA 等于
A. 12
B. 1
C. √22
D. √2 5.已知二次函数y=﹣12x 2﹣7x+ 152，若自变量x 分别取x 1， x 2， x 3，且﹣13＜x 1＜0，x 3＞x 2＞2，则对
应的函数值y 1， y 2， y 3的大小关系正确的是（ ）
A. y 1＞y 2＞y 3
B. y 1＜y 2＜y 3
C. y 2＞y 3＞y 1
D. 无法确定 6.二次函数y =−x 2+2x +4的最大值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ）
A. 1：4
B. 1：2
C. 1：16
D. 无法确定 8.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A. 2:1
B. √3:1
C. √2:1
D. 1:1 9.关于反比例函数y= 3x ，下列说法中正确的是（ ）
A. 它的图象分布在第二、四象限
B. 它的图象过点（﹣6，﹣2）
C. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小
D. 与y 轴的交点是（0，3）
10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b=0；③4a+2b+c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是抛物在线两点，则y 1＞y 2，其中正确的是
（）
A. ②
B. ②③
C. ②④
D. ①②
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知函数y＝(m＋2) x m2−2是二次函数，则m等于________
12.反比例函数y= 1−k
与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．
x
13.设A是函数y= 2
图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则
x
S△AOB=________．
14.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．
15.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．
16.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________
17.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 ________
18.已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=________．
19.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为________．
20.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（5
2
，y2）是函数图象上的两点，则y1
＞y2；③a=﹣1
3c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√7
3
．其中正确的有________（请将结论正确的
序号全部填上）
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
22.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
24.（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发
20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√3≈1.732，结果取整数）
25.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=k
图象的一
x
个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△MOB的面积．
26.在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．
如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．
27.如图(1)，直线y=√3x+2√3与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8√3，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P 为BC 上的—个动点（与B 、C 不重合），以P 为圆心，BP 长为半径作圆，与轴的另一个交点为E ，作EF ⊥AD ，垂足为F ，请判断EF 与⊙P 的位置关系，并给以证明；
图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P ，使⊙P 与y 轴相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
28.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x 2﹣2x 与x 轴交于O 、B 两点，顶点为P ，连接OP 、BP ，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．
（Ⅰ）直接写出点B 坐标 _；判断△OBP 的形状 _
； （Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m 个单位长度，平移的过程中交y 轴于点A ，分别连接CP 、DP ； （i ）若抛物线向下平移m 个单位长度，当S △PCD = √2 S △POC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标； （ii ）在平移过程中，试探究S △PCD 和S △POD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m 的取值范围．
29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x 2−5x +2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）;
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2−5x+2=0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=
0(a≠0，b2−4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】k ＞1
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】9
16.【答案】y =2(x +34)2
−18
17.【答案】10
18.【答案】s ={−12m 2+2(0<m <2)12
m 2−2(m >2) 19.【答案】409
20.【答案】①③ 三、解答题
21.【答案】解：（1）如图：D （7，0）；
（2）∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴S △ABC S △A ′B ′C ′=(12)2=14
22.【答案】解：原式=2×12+（-1）+3-1
=1-1+3-1
=2
23.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．
∴AC 2+AB 2=BC 2．
∴AB2=BC2-AC2=302-242=324
∴AB=18．
∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.
24.【答案】解：辅助线如图所示：
BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，
有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=20海里，
∴BD=10海里，
在Rt△ABD中，AD= √AB2−BD2=10 √3≈17.32海里，
，
在Rt△BCE中，sin37°= CE
BC
∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，
∵cos37°= EB
，
BC
∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，
EF=AD=17.32海里，
∴FC=EF﹣CE=11.32海里，
AF=ED=EB+BD=18海里，
在Rt△AFC中，
AC= √AF2+FC2= √182+11.322≈21.26海里，
21.26×3≈64海里/小时．
答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．
25.【答案】解：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上，∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，
∴M的坐标是（﹣2，1），
得：k=﹣2，
把M的坐标代入y2=k
x
；
即反比例函数的解析式是：y1=−2
x
（2）y1=﹣x﹣1，
当x=0时，y1=﹣1，
即B的坐标是（0，﹣1），
所以OB=1，
∵M（﹣2，1），
∴点M 到OB 的距离是2，
∴△MOB 的面积是12×1×2=1．
26.【答案】解：（1）∵S Ⅰ=S Ⅱ，
∴
S △ADE S △ABC =12， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB =2， ∴AD=√2=2√2．
（2）∵S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ， ∴
S △ADE S △ABC =13， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB =√3 AD=√3=43
√3． （3）由（1）（2）知，AD=√16
n ．
27.【答案】解：(1) ∵y=√3x+2√3，当x=0时， y=
2√3；当y=0时，x=-2，
∴A(-2,0)，D(0,2√3)，
∵ABCD 为等腰梯形，
∴AD=BC ，∠OAD=∠OBC
过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AO=BH ，OH=DC.
∵ABCD 的面积是S=1
2（DC+AB ）·DO ，
∴8√3=12（DC+OH+2+2）×2√3，
∴DC=2，
∴C(2, 2√3)，B （4,0），
设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，代入A(-2,0)，D(0,2√3)，B （4,0）
得{0=4a −2b +c
2√3=c 0=16a +4b +c
， 解得{ a =−√
34b =√32c =2√3
， 即y =−√34x 2+√32
x +2√3； （2）连结PE ，∵PE=PB ，
∴∠PBE=∠PEB ，
∵∠PBE=∠DAB ，
∴∠DAB=∠PBE ，
∴PE ∥DA ，
∵EF ⊥AD ，
∴∠FEP=∠AFF=90°，
又PE 为半径，EF 与⊙P 相切.；
(3)设⊙P 与y 轴相切于点G ，P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，
设Q(x,0),则QB=4-x ，
∵∠PBA=∠DAO ，OD OA =√3，
∴∠PBA=∠DAO=60°，
∴PQ=√3(4−x )， PB=8-2x ，P(x, √3(4−x )),
∵⊙P 与y 轴相切于点G ，⊙P 过点B ，
∴PG=PB ，
∴x=8-2x ，
∴x=83，P(83，4
√3
3)．
28.【答案】解：（Ⅰ）当y=0时，x 2﹣2x=0，解得x=0（舍）或x=2，即B 点坐标为（2，0）， ∵抛物线y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，
∴P 点坐标为（1，﹣1），由勾股定理，得
OP 2=（2﹣1）2+12=2，
∴OP 2+BP 2=OB 2， OP=BP ，
∴△OBP 是等腰直角三角形，
故答案为：（2，0）；等腰直角三角形；
（Ⅱ）解：∵直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，
∴C （0，﹣4），D （4，0），当x=1时，y=﹣3，即M （1，﹣3），
抛物线向下平移m 个单位长度，解析式为y=（x ﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣1﹣m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|，
S△PCD=S△PMC+S△PMD= 1
2•PM•|x P﹣x C|= 1
2
•|m﹣2|×4=2|m﹣2|，
（i）S△POC= 1
2•AC•|x P|= 1
2
×4×1=2，∵S△PCD= √2S△POC，∴S△PCD=2|m﹣2|=2 √2，解得m=2+ √2或
m=2﹣√2，∴P（1，﹣3﹣√2）或（1，﹣3+ √2）；
（ii）S△POD= 1
2OD•|y P|= 1
2
×4×|1﹣（1+m）|=2|m+1|，
①当m≥2时，S△PCD=2|m﹣2|=2m﹣4，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD﹣S△PCD=6
②当﹣1≤m＜2时，S△PCD=2|m﹣2=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD+S△PCD=6
③当m＜﹣1时，S△PCD=2|m﹣2|=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2﹣2m，∴S△POD﹣S△PCD=6，
综上所述：当m≥2时，S△POD﹣S△PCD=6；当﹣1≤m＜2时，S△POD+S△PCD=6；当m＜﹣1时，S△POD﹣S△PCD=6
29.【答案】（1）解：如图2所示：
（2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.
根据题意可证△AOC∽△CDB.
∴AO
CD =OC
BD
.
∴1
5−m =m
2
.
∴m（5-m）=2.
∴m2-5m+2=0.
∴m是方程x2-5x+2=0的实数根.
（3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为
x2+b
a x+c
a
=0.
模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-b
a ，c
a
）或A（0，1
a
），B（-b
a
，c）等.
（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,
设方程的根为x，根据三角形相似可得.n1
x−m1=m2−x
n2
.
上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0,
即x2+b
a x+c
a
=0.
比较系数可得：m1+m2=-b
a
.
11
m1m2+n1n
2=
c
a
.
12。