最新幂的运算复习教学讲义ppt
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①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
思考题：
动脑筋！
m3x+2y =(m x)³ (m y)²
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 , mx+则y =mxx+my y=__6__, m3x+2y =__7_2___.
3.积的乘方
（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积。
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2 ＝22×（a3）2
＝4a6
（3）（－a）3 （4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
回忆:3.积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
（4）（- 7 x）3=- 3 4 3 x3
2
wenku.baidu.com
2
（6）（x3）2=x5
思路点拨：
计算中错误的原因，主要有两个方面一 是粗心；二是对运算法则的理解上存在错 误．因此，要针对具体的错误，找出原因， 本道题主要是运算法则上出现错误．
例3 计算（x3y2）2 · （x3y2）3 思路点拨：
先根据积的乘方法则分别计算（x3y2）2、
（5）x12÷x 4
（6）（-a）6÷（-a）4
（7）（p3 ）2 ÷p5
（8）a10÷（-a 2）3
（9）m 8÷m 2÷m3 （10）（a2 ）3 ÷a4a
例1 计算－x2· （－x）2· （－x2）3－ 2x10
思路点拨：
计算时，应注意到－x2，（－x）2， （－x2）3 的含义是完全不一样的，运算的 依据也不一样．
➢ 练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
25×24=___2_9__；
幂的运算复习
回忆: 1.同底数幂的乘法法则： 字母表示：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数
不变，指数相加
回忆: 2.幂的乘方法则： 字母表示：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
➢ 练习一 2. 计算：
解：－x2· （－x）2· （－x2）3－2x10 =－x2· x2· （－x6）－2x10 =x2+2+6－2x10 =x10－2x10 =－x10
例2 下列计算错在哪里？并加以改正．
（1）（xy）2=xy2
（2）（3xy）4=12x4y4
（3）（-7x3）2=-49x6 （5）x5· x4=x20
(1)24×44×0.1254 (2)(－4)2005×(0.25)2005
逆 ＝ (2×4×0.125)4 ＝ (－4×0.25)2005
用 法
＝
1
＝ －1
则 (3)－82000×(－0.125)2001
进
行 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
计
算 ＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
x²y6
（2）（－2x）3＝－2x3
-8x3
练 习
2.计算：
（1）（3a）2 =32a2=9a2
（2）（－3a）3 =(-3)3a3=-27a3 （3）（ab2）2 =a2(b2)2=a2b4 （4）（－2×103）3 =(-2)3×(103)3=-8×109
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125)
＝ －1× (－0.125) ＝ 0.125
回忆
4.同底数幂的除法
字母表示
am ÷ an =am-n
语言叙述 (n为正整数，m>n，且a≠0) 同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
练习
（1）a 8÷a3
（2）（-a）10 ÷（-a）3
（3）（2a）7 ÷（2a）4 （4）（-m）2÷（-m）
看一看、 算一算、 想 一想
a5 · a2=____a_7___；
同底数幂相乘
(a+b)3·(a+b)8 = _(_a__+_b_)__1_1_；底数 不变 ， a3· a4 · a5 = ___a_12___。指数 相加 。
(-x)3 · x5=_-_x_8_ am ·an =am+n(m,n都是正整数）
（A）（x5)m+1
（B）（xm+1)5
（C） x(x5)m
（D） xx5xm
2．x14不可以写成（ c ）
（A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（x3y2）3，而后再根据同底数幂的运算法
则计算，注意本道题的特点，具有相同的底
数x3y2，因此解题时也可先依据同底数幂的
乘法法则计算。
解法一：
解法二：
（x3y2）2 · （x3y2）3
（x3y2）2· （x3y2）
3
=x6y4· x9y6 =x6+9y4+6 =x15y10
=（x3y2）2+3 =（x3y2）5 =x15y10
➢ 练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
➢ 练习二
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
思考题：
动脑筋！
m3x+2y =(m x)³ (m y)²
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 , mx+则y =mxx+my y=__6__, m3x+2y =__7_2___.
3.积的乘方
（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积。
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2 ＝22×（a3）2
＝4a6
（3）（－a）3 （4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
回忆:3.积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
（4）（- 7 x）3=- 3 4 3 x3
2
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2
（6）（x3）2=x5
思路点拨：
计算中错误的原因，主要有两个方面一 是粗心；二是对运算法则的理解上存在错 误．因此，要针对具体的错误，找出原因， 本道题主要是运算法则上出现错误．
例3 计算（x3y2）2 · （x3y2）3 思路点拨：
先根据积的乘方法则分别计算（x3y2）2、
（5）x12÷x 4
（6）（-a）6÷（-a）4
（7）（p3 ）2 ÷p5
（8）a10÷（-a 2）3
（9）m 8÷m 2÷m3 （10）（a2 ）3 ÷a4a
例1 计算－x2· （－x）2· （－x2）3－ 2x10
思路点拨：
计算时，应注意到－x2，（－x）2， （－x2）3 的含义是完全不一样的，运算的 依据也不一样．
➢ 练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
25×24=___2_9__；
幂的运算复习
回忆: 1.同底数幂的乘法法则： 字母表示：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数
不变，指数相加
回忆: 2.幂的乘方法则： 字母表示：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
➢ 练习一 2. 计算：
解：－x2· （－x）2· （－x2）3－2x10 =－x2· x2· （－x6）－2x10 =x2+2+6－2x10 =x10－2x10 =－x10
例2 下列计算错在哪里？并加以改正．
（1）（xy）2=xy2
（2）（3xy）4=12x4y4
（3）（-7x3）2=-49x6 （5）x5· x4=x20
(1)24×44×0.1254 (2)(－4)2005×(0.25)2005
逆 ＝ (2×4×0.125)4 ＝ (－4×0.25)2005
用 法
＝
1
＝ －1
则 (3)－82000×(－0.125)2001
进
行 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
计
算 ＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
x²y6
（2）（－2x）3＝－2x3
-8x3
练 习
2.计算：
（1）（3a）2 =32a2=9a2
（2）（－3a）3 =(-3)3a3=-27a3 （3）（ab2）2 =a2(b2)2=a2b4 （4）（－2×103）3 =(-2)3×(103)3=-8×109
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125)
＝ －1× (－0.125) ＝ 0.125
回忆
4.同底数幂的除法
字母表示
am ÷ an =am-n
语言叙述 (n为正整数，m>n，且a≠0) 同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
练习
（1）a 8÷a3
（2）（-a）10 ÷（-a）3
（3）（2a）7 ÷（2a）4 （4）（-m）2÷（-m）
看一看、 算一算、 想 一想
a5 · a2=____a_7___；
同底数幂相乘
(a+b)3·(a+b)8 = _(_a__+_b_)__1_1_；底数 不变 ， a3· a4 · a5 = ___a_12___。指数 相加 。
(-x)3 · x5=_-_x_8_ am ·an =am+n(m,n都是正整数）
（A）（x5)m+1
（B）（xm+1)5
（C） x(x5)m
（D） xx5xm
2．x14不可以写成（ c ）
（A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（x3y2）3，而后再根据同底数幂的运算法
则计算，注意本道题的特点，具有相同的底
数x3y2，因此解题时也可先依据同底数幂的
乘法法则计算。
解法一：
解法二：
（x3y2）2 · （x3y2）3
（x3y2）2· （x3y2）
3
=x6y4· x9y6 =x6+9y4+6 =x15y10
=（x3y2）2+3 =（x3y2）5 =x15y10
➢ 练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
➢ 练习二
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）