江苏省宿迁市(新版)2024高考数学人教版质量检测(备考卷)完整试卷

江苏省宿迁市（新版）2024高考数学人教版质量检测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制.在面度制下，若角的面
度数为，则角的正弦值是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知全集，集合，，则集合可能是（ ）
A．B．C．D．
第(4)题
已知角满足，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知，，则下列结论一定正确的是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为
（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（）
A．函数有极小值，但无最小值
B．函数有极大值，但无最大值
C．若方程恰有一个实数根，则
D．若方程恰有三个不同实数根，则
第(2)题
某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：生产线次品率产量（件/天）
甲500
乙700
丙800
试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（）
A
．若计算机5次生成的数字之和为，则
B
．设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则
C．若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为
D
．若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为
第(3)题
已知函数的定义域为，设为的导函数，，，，则（）
A．B．
C．是奇函数D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的
最大值是_______．
第(2)题
已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于
顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的
最小值为__________.
第(3)题
已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线
的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知（常数），数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求证：．
第(2)题
如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，点为线段的中点，点在线
段上.
(1)
若，求证：；
(2)若是上靠近点的三等分点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
第(3)题
如图①，在五边形中，四边形是梯形．是等边三角形．将沿翻折成
如图②所示的四棱锥．
(1)求证：；
(2)若平面，且，求平面与平面所成二面角的正弦值．
第(4)题
已知函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
第(5)题
集合，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”.
（1）判断集合、是否为“好集合”；
（2）若集合是“好集合”，求的值；
（3）“好集合”的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.。