人教版八年级第三次月考数学试卷
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用平方差公式分解下列各式:
(1)a 2-b 2;(2)49x 2-y 2z 2;
(3)-x 2-y 2;(4)16m 2n 2-25p 2. 2020-2021年度第一学期八年级第三次月考
数学试卷(人教版)
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。
题 号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得 分
注意事项:1.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写.
卷I (选择题,共42分)
一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分) 1.(-0.2)0的相反数是( C )
A .0
B .
2
1
C . -1
D .-0.2 2.下列各式的计算结果为a 8的是( C ) A .A 2+a 4 B .A 2•a 4 C .(a 2)4 D .a 12÷a 3.下列各组的公因式是代数式x -2的是( D ) A .(x+2)2,(x -2)2 B .x -2x ,4x -6 C .x -4,6x -18 D .3x -6,x 2-2x 4.下列分解因式正确的是( C )
A .m 2+m+41=m (m+1)+4
1
B .m 2-mn 2-m=m (m -n 2)
C .m (m -n )+n (n -m )=(m -n )2
D .m 4-2m 2n 2+n 4=(m 2+n 2)2
5.下面计算中正确的是( D ) A .30m 2n÷(-5mn )=-6m 2 B .6x 2y 3z÷2xy 2=3xy
C .(-a 3b )÷(-31ab )=-3a 2
D .(-51ab 2)2÷25
1
ab 3=ab
6.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目,小聪马上发现了其中有一道题目错了, 你知道是哪道题目吗( C )
A .第1道题
B .第2道题
C .第3道题
D .第4道题
7.如果(-a 2)3
=-64,则a 等于( C ) A .2 B .-2 C .±2 D .±4
8.某同学在计算-3x 2乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是x 2-x+1,由此 可以推断该多项式是( A )
总 分 核分人
A .4x 2-x+1
B .x 2-x+1
C .-2x 2-x+1
D .无法确定 9. 若(7x -a )2=49x 2-bx+9,则|a+b |的值是( D )
A .18
B .24
C .39
D .45 10.在等式(-a -b )( )=a 2-b 2中,括号里应填的多项式是( D )
A .a -b
B .a+b
C .-a -b
D .b -a 11.如果x 2+(m -2)x+9是个完全平方式,那么m 的值是( D )
A .8
B .-4
C .±8
D .8或-4
12.若a 2-2a -3=0,代数式
2a ×3
a
2 的值是( D ) A .0 B .-3a 2 C .2 D .-2
1
13.在实数范围内分解因式2a 3-4a 的结果是( C ) A .2a (a 2-2) B .2a (a+2)(a -2) C .2a (a+2)(a -2) D .a (a+2)(a -2) 14.已知(m -n )2=36,(m+n )2=400,则m 2+n 2的值为( D ) A .4036 B .2016 C .2017 D .218
卷II (非选择题,共78分)
二、填空题(本大题共3个小题;共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每
空2分,把答案写在题中横线上) 17.计算:0.1252020×(-8)2021= .
18.如果关于x 的多项式(2x -m )与(x+5)的乘积中,若不含一次项,则m= . 20.(本小题满分8分)
(1)利用乘法公式计算:1052
b a
a
b
a
图① 图②
(2)化简,求值:(2x+y)(2x-y)-3x(x-1) 其中x=2,y=-1
21.(本小题满分8分) 因式分解:
(1)-3a 3b -27ab 3+18a 2b 2 (2)(x+y+z )2-(x -y -z )2
22.(本小题满分5分)
23.(本小题满分10分)
(1)如图①所示的大正方形的边长为a ,小正方形的边长为b ,则阴影部分的面积是 .
(2)若将图①中的阴影部分剪下来,拼成如图②的长方形,则其面积是 . (写成多项式相乘的积形式)
(3)比较两图的阴影部分的面积,可以得到公式: . (4)应用公式计算:(1-221)(1-231)(1-24
1
).
25.(本小题满分13分)
如图,一块长方形铁皮的长为(7a+b)米,宽为(5a+4b)米.将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)米的正方形,然后沿虚线折成一个无盖的盒子.(1)求这个盒子底部的长和宽.(用含a、b的代数式表示,要求化简)
(2)求这个盒子底部的面积.(用含a、b的代数式表示,要求化简)
(3)将盒子的外部表面进行喷漆,若每平方米喷漆的费用为8元,求喷漆共需要的费用.(用含a、b的代数式表示,要求化简)
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a 2+
b 2+
c 2-ab -bc -ac=
2
1
[(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2] 该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美. 【论证】请你说明这个等式的正确性;
【应用】若a=2020,b=2021,c=2022,你能很快求出a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值吗,是 多少;
【拓展】一个三角形的三条边长分别为a 、b 、c ,且a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac=0,求这个三 角形三个内角的度数;。