人教版八年级第三次月考数学试卷

用平方差公式分解下列各式：
（1）a 2-b 2；（2）49x 2-y 2z 2；
（3）-x 2-y 2；（4）16m 2n 2-25p 2． 2020-2021年度第一学期八年级第三次月考
数学试卷（人教版）
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

题 号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得 分
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写．
卷I （选择题，共42分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分） 1．（-0.2）0的相反数是（ C ）
A ．0
B ．
2
1
C ． -1
D ．-0.2 2．下列各式的计算结果为a 8的是（ C ） A ．A 2+a 4 B ．A 2•a 4 C ．（a 2）4 D ．a 12÷a 3．下列各组的公因式是代数式x -2的是（ D ） A ．（x+2）2，（x -2）2 B ．x -2x ，4x -6 C ．x -4，6x -18 D ．3x -6，x 2-2x 4．下列分解因式正确的是（ C ）
A ．m 2+m+41=m （m+1）+4
1
B ．m 2-mn 2-m=m （m -n 2）
C ．m （m -n ）+n （n -m ）=（m -n ）2
D ．m 4-2m 2n 2+n 4=（m 2+n 2）2
5．下面计算中正确的是（ D ） A ．30m 2n÷（-5mn ）=-6m 2 B ．6x 2y 3z÷2xy 2=3xy
C ．（-a 3b ）÷（-31ab ）=-3a 2
D ．（-51ab 2）2÷25
1
ab 3=ab
6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了， 你知道是哪道题目吗（ C ）
A ．第1道题
B ．第2道题
C ．第3道题
D ．第4道题
7．如果（-a 2）3
=-64，则a 等于（ C ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．±4
8．某同学在计算-3x 2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x 2-x+1，由此 可以推断该多项式是（ A ）
总 分 核分人
A ．4x 2-x+1
B ．x 2-x+1
C ．-2x 2-x+1
D ．无法确定 9． 若（7x -a ）2=49x 2-bx+9，则|a+b |的值是（ D ）
A ．18
B ．24
C ．39
D ．45 10．在等式（-a -b ）（ ）=a 2-b 2中，括号里应填的多项式是（ D ）
A ．a -b
B ．a+b
C ．-a -b
D ．b -a 11．如果x 2+（m -2）x+9是个完全平方式，那么m 的值是（ D ）
A ．8
B ．-4
C ．±8
D ．8或-4
12．若a 2-2a -3=0，代数式
2a ×3
a
2 的值是（ D ） A ．0 B ．-3a 2 C ．2 D ．-2
1
13．在实数范围内分解因式2a 3-4a 的结果是（ C ） A ．2a （a 2-2） B ．2a （a+2）（a -2） C ．2a （a+2）（a -2） D ．a （a+2）（a -2） 14．已知（m -n ）2=36，（m+n ）2=400，则m 2+n 2的值为（ D ） A ．4036 B ．2016 C ．2017 D ．218
卷II （非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共3个小题；共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每
空2分，把答案写在题中横线上） 17．计算：0.1252020×（-8）2021= ．
18．如果关于x 的多项式（2x -m ）与（x+5）的乘积中，若不含一次项，则m= ． 20．（本小题满分8分）
（1）利用乘法公式计算：1052
b a
a
b
a
图① 图②
（2）化简，求值：(2x+y)(2x-y)-3x(x-1) 其中x=2,y=-1
21．（本小题满分8分） 因式分解：
（1）-3a 3b -27ab 3+18a 2b 2 （2）（x+y+z ）2-（x -y -z ）2
22．（本小题满分5分）
23．（本小题满分10分）
（1）如图①所示的大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则阴影部分的面积是 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ． （写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ． （4）应用公式计算：（1-221）（1-231）（1-24
1
）．
25．（本小题满分13分）
如图，一块长方形铁皮的长为（7a+b）米，宽为（5a+4b）米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为（a+b）米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．（1）求这个盒子底部的长和宽．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（2）求这个盒子底部的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（3）将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a 2+
b 2+
c 2-ab -bc -ac=
2
1
[（a -b ）2+（b -c ）2+（c -a ）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． 【论证】请你说明这个等式的正确性；
【应用】若a=2020，b=2021，c=2022，你能很快求出a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值吗，是 多少；
【拓展】一个三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac=0，求这个三 角形三个内角的度数；。