高二数学必修3导学案：1.4算法案例 1.4算法案例(一)

§1.4算法案例（一）
班级 姓名 学号
一、教学目标：
1、了解“中国剩余定理”和“欧几里得辗转相除法”（更相减损术）中蕴含的数学原理；
2、通过对古代数学中算法案例的赏析，体会算法思想。

二、自学内容
1、阅读《必修三》P 25-P 28页；
2、阅读：（1）中国剩余定理也叫孙子定理，其本质是研究剩余问题。

（2）欧几里得辗转相除法：对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小的数就是原来两个数的最大公约数。

（3）更相减损术：对于给定的两个正整数，以两数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复直到差数和较小的数相等，此时相等的两数就是原来两个数的最大公约数。

3、完成下列各题：
（1）(,)Mod a b 的含义是____________________________ ______ （2）)(x Int 的含义（见《必修3》30P 练习下方）
是______________________
（3）计算：)3(Int =________ )2.3(Int =________ )2.0(-Int =_______ Mod(1,2) =________ Mod(3,2) =________ Mod(15,6) =___________
三、问题探究
例1：阅读《必修三》P 25案例1，并试设计一个算法，求关于x ，y ，z 的不定方程组
⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=+=273523z m y m x m 的正整数解。

画出这个算法的流程图并写出伪代码。

例2：《必修三》P 26案例2：写出求两个正整数,()a b a b >的最大公约数的一个算法，画出这个算法的流程图并写出伪代码。

变题：《必修3》P31习题2：设计计算两个正整数,a b 的最小公倍数的算法，并用伪代码表示。

（提示：可以先求出,a b 的最大公约数c ，那么ab 就是它们的最小公倍数）
四、反馈小结：
五、作业布置：
1、
m 是一个正整数,对两个正整数b a ,,若b a -是m 的倍数,则称模m 同余,用符号()a b Modm ≡表示.则5(27)a Mod ≡中,a 的值可能为_______（填写序号）○111 ○222 ○327 ○432
2、阅读下列伪代码，写出的运行结果是
3、（《必修三》P 30练习1；
）下面一段伪代码的目的：____________________
4、若输入x 的值为261，则运行结果是
5、当2x =时，如图所示的伪代码输出的结果是
t ←0
s ←0
For i From －5 To 5
t ←t+1
s ←s+t + i
End For
Print s
Read m,n While m/n ≠Int(m/n) c ←m －Int(m/n)×n m ←n n ←c End While Print n （2） （3）
（
（5）（6）
6、选做：有一堆围棋子,五个五个地数,最后余下2个；七个七个地数,最后余下3个；九个九个地数,最后余下4个.请设计一种算法,求出这堆棋子至少有多少个；写出伪代码。