光电信息物理基础课后答案

第一章作业解答
1.1给定三个矢量A ，B 和C 如下：
z y x e e e A 32-+=，z y e e B +-=4，y
x e e C 25-=求（1）A e （A e 表示矢量A 方向上的单位矢量）；（2）B A ⋅；（3）C
A ⨯解：（1）z y x z y x A e e e e e e A A e 1431421413
213222-+=++-+==（2）11
1)3()4(201-=⋅-+-⋅+⋅=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A （3）z
y x z
y x e e e e e e C A 121560
2 5
3 2 1 ---=--=⨯1.4为课堂例题。

1.6求标量场2226),,(z y x z y x +=ϕ在点P （2，-1，0）的梯度解：梯度：
()y
x x y x z y x e e e z e y x e xy e z e y e x G 482421212)0,1,2(22-=++=∂∂+∂∂+∂∂=∇=-ϕϕϕϕ1.7求下列矢量场在给定点的散度（1）)3(23x z e y e x e A z y x -++= 在点P （1，0，-1）
（2）xy e yz e y x e A z y x ++=2在点P （1，1，0）
解：（1）散度：
()6
323)3()()()1,0,1(223=++=∂-∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇-y x z x z y y x x z A y A x A A z y x （2）()22)()()()0,1,1(2=+=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇z xy z
xy y yz x y x z A y A x A A z y x 1.8求下列矢量场的旋度（1）2223z e y e x e A z y x ++=；（2）xy
e xz e yz e A z y x ++=解（1）旋度：
0)()()3()()()3(z 3 2222222
22 =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇y x x y e x z z x e z y y z e y x z
y x e e e A A A z y x e e e A z y x z
y x z y x z y x （2）0)()()()()()(y
z =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇y yz x xz e x xy z yz e z xz y xy e x xz y z y x e e e A z y x z
y x 第二章习题答案
高斯定理求解带电球面，带电球体，带电圆柱体及无限大均匀带电平面电荷分布，详见大学物理课本（安徽教育出版社上册P130－133）。

2.3设真空中的一对平行导线之间距离为d ，两导线上电流分布为I 1和I 2，试计算长为L 的两导线之间的作用力。

（详见大学物理平行载流导线间的作用力安徽教育出版社上册p191）
4.6证明电矢量轨迹方程是椭圆方程
第五章习题解答
第六章习题解答
6.1解：（1）波函数的归一化条件为1
)(2=⎰∞
∞-dx x ψ注意要先对波函数取绝对值即2
11)(x C ix C x +=+=ψ因此122arctan 1122222==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--==+∞∞-∞∞-⎰πππC C x C dx x C ，所以π
1=C 波函数的表达式为ix x +=11
)(π
ψ（2）粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。

所以几率密度为)
1(1
)()(22x x x w +==πψ（3）根据极大值条件，令0)(=dx x dw ，则有()
012122=+-x x π（要会求导）所以在x =0处找到粒子的几率最大，最大几率为π/1。

6.3解：（1）几率密度为a
x n a x x w πψ22sin 2)()(==，先积分再另n =1（基态）和n =2。

找到粒子的概率：3/00
022sin 2122cos 12sin 2a a a a x n n a x a dx a x n a dx a x n a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰⎰ππππ
基态n =1则概率为πππππ433132sin 2312sin 213/0
1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a a a a x a x a P a n =2则概率为π
ππππ833134sin 4314sin 413/02+=⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a a a a x a x a P a （2）几率密度最大令0)(=dx x dw 则0cos sin 42=a x n a x n a
n πππ，则最大值位置为n
a k x 2)12(+=，1,,2,1,0-=n k ，a x ≤≤0（参见P104例6-3）1=n 则最大值位置为a x =，几率密度最大值为a
a x a x w 2sin 2)(2==π2=n 则最大值位置为43,4a a x =，几率密度最大值为a a x a x w 22sin 2)(2==π和P104的图6.3-2（
b ）的结果完全吻合。

虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。

6.9解：
（1）氢原子的能量eV 4.34eV
6.13eV 6.132
-=-=-=n
E n ，也可以用P110的公式，但结果是一样的。

（2）电子的转动角动量的大小
2)1(=+=l l L （3）电子的转动角动量的z 分量
-==l z m L
6.12解：最多可能的电子数为822=n 个。

要依次写出每个电子的四个量子数
主量子数n轨道量子数l磁量子数m l自旋量子数m s 2001/2
200-1/2
2101/2
210-1/2
2111/2
211-1/2
21-11/2
21-1-1/2。