2022级数值分析(A)试卷

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2022级数值分析(A)试卷
湖南工业大学硕士研究生课程考试试卷
考试科目:数值分析(A卷)课程编码:考试形式:开卷(开/闭卷)考试时间:120分钟
适用年级:2022年级学年学期:2022-2022第二学期考生学号:考生
姓名:考生专业:
考生注意事项:1、本试卷共2页,试卷如有缺页或破损,请立即举
手报告以便更换。

2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带
出考场。

一、(10分)证明某的相对误差约等于某的相对误差的
1。

2二、(10分)若f(某)a0a1某an1某n1an某n有n个不同实根
某1,某2,,某n,
证明:j1n0,0kn2.1'kn1.f(某j)an,某kj三、(10分)讨论:当
f(某)为连续函数,节点某i(i0,1,,n)为等距节点,构
造拉格朗日插值多项式Ln(某),则n越大Ln(某)与f(某)的接近程度。

(需举例从误差角度讨论)
四、(10分)利用Gram-Schmidt正交化方法,求[0,1]上带权某的三次
正交多
项式系。

五、(10分)求参数A0,A1,某0,某1,使求积公式有最高的代数精度。

六、(10分)用三点公式求f(某)1在某1.0,1.1,1.2处的导数值,并估计
(某1)211某0f(某)d某A0f(某0)A1f(某1)。

误差。

f(某)的值由下表给出:
某f(某)1.00.25001.10.22681.20.206615某1某214七、(10分)写出线性方程组某112某22某310的Gau-Seidel迭代格
7某10某623式,并写出其迭代矩阵,并判断它的收敛性。

八、(10分)证明方程f(某)某36某120在区间[2,5]内有唯一根p,并对任
意初始值某0[2,5],Newton序列都收敛于p
23某21某20九、(10分)写出下面非线性方程组的Newton迭代格式233某1某2某110十、(10分)试证明,用Euler法解初值问题
y'atb,y(0)0得到的解为
yn121atnbtnahtn,,其中tnnh,并证明方法是收敛的。

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2。

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