2022级数值分析(A)试卷
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2022级数值分析(A)试卷
湖南工业大学硕士研究生课程考试试卷
考试科目：数值分析（A卷）课程编码：考试形式：开卷（开/闭卷）考试时间：120分钟
适用年级：2022年级学年学期：2022-2022第二学期考生学号：考生
姓名：考生专业：
考生注意事项：1、本试卷共2页，试卷如有缺页或破损，请立即举
手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带
出考场。
一、（10分）证明某的相对误差约等于某的相对误差的
1。
2二、（10分）若f(某)a0a1某an1某n1an某n有n个不同实根
某1,某2,,某n，
证明：j1n0,0kn2.1'kn1.f(某j)an,某kj三、（10分）讨论：当
f(某)为连续函数，节点某i(i0,1,,n)为等距节点，构
造拉格朗日插值多项式Ln(某)，则n越大Ln(某)与f(某)的接近程度。
（需举例从误差角度讨论）
四、（10分）利用Gram-Schmidt正交化方法，求[0,1]上带权某的三次
正交多
项式系。
五、（10分）求参数A0,A1,某0,某1，使求积公式有最高的代数精度。
六、（10分）用三点公式求f(某)1在某1.0,1.1,1.2处的导数值，并估计
(某1)211某0f(某)d某A0f(某0)A1f(某1)。
误差。
f(某)的值由下表给出：
某f(某)1.00.25001.10.22681.20.206615某1某214七、（10分）写出线性方程组某112某22某310的Gau-Seidel迭代格
7某10某623式，并写出其迭代矩阵，并判断它的收敛性。
八、（10分）证明方程f(某)某36某120在区间[2,5]内有唯一根p,并对任
意初始值某0[2,5]，Newton序列都收敛于p
23某21某20九、（10分）写出下面非线性方程组的Newton迭代格式233某1某2某110十、（10分）试证明，用Euler法解初值问题
y'atb,y(0)0得到的解为
yn121atnbtnahtn,，其中tnnh，并证明方法是收敛的。
22
2。