2019届高考数学二轮复习 第一部分 4 四、应用性——融入素养 特色鲜明 学案 Word版含解析

[数学抽象] [数学建模] [数学运算] [数据分析]
情况，统计了该地区新农村建设前 x，则新农村建设后经济
后农村的经济收入构成比例，得到 收入的总量为 2x.
如下饼图：
建设前种植收入为
0.6x，建设后种植收入
则下面结论中不正确的是( )
为 0.74x，故 A 不正确； 建设前其他收入为
数学的实 际应用
A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加 了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加
0.04x，建设后其他收入 为 0.1x，故 B 正确； 建设前养殖收入为 0.3x，建设后养殖收入
了一倍
为 0.6x，故 C 正确；
D．新农村建设后，养殖收入与第 建设后养殖收入与第三
三产业收入的总和超过了经济收入 产业收入的总和占建设
解能力
a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，
c)，共 10 种，其中事件 A
包含的可能情况有(a，
b)，(a，c)，(b，c)，共 3 3
种，故 P(A)＝ ＝0.3. 10故选 D.解析：由题意， Nhomakorabea产品 A
生产 x 件，产品 B 生产 y
件，利润 z＝2 100x＋
3.(2016·高考全国卷Ⅰ)某高科技企 900y，线性约束条件为
的把握认为两种生产方式的效率有 (ⅲ)由茎叶图可知：用
差异？
第一种生产方式的工人
附：K2＝
n(ad－bc)2
， 完成生产任务平均所需
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
时间高于 80 分钟；用第
P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001 二种生产方式的工人完
k
3.841 6.635 10.828
用第二种生产方式．根据工人完成 80 分钟，用第二种生产
生产任务的工作时间(单位：min)绘 方式的工人中，有 75%
制了如下茎叶图：
的工人完成生产任务所
需时间至多 79 分钟．因
此第二种生产方式的效
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式 的效率更高？并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需
率更高. (ⅱ)由茎叶图可知：用 第一种生产方式的工人
元．
[数学抽象] [逻辑推理] [数学建模] [数学运算]
[目标] 考查线性规划，考查线性
规划知识在生产生活中的实际应
用，考查数形结合思想，转化化归
思想及运算求解能力
续 表
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答案：216 000
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应用性
典例
解析
4.(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提 解：(1)第二种生产方式
业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙 1.5x＋0.5y ≤ 150，
两种新型材料．生产一件产品 A 需 要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材
{ ) x＋0.3y ≤ 90， 5x＋3y ≤ 600， x ≥ 0， y ≥ 0，
作出不等式组表示的平
料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工 时．生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为
时间的中位数 m，并将完成生产任 完成生产任务所需时间
基本思想
务所需时间超过 m 和不超过 m 的工 的中位数为 85.5 分钟，
人数填入下面的列联表：
用第二种生产方式的工
超过 m 不超过 m人完成生产任务所需时
第一种生产方式
间的中位数为 73.5 分
第二种生产方式
钟．因此第二种生产方
(3)根据(2)中的列联表，能否有 99% 式的效率更高.
高生产效率，开展技术创新活动， 的效率更高.
提出了完成某项生产任务的两种新 理由如下：
的生产方式．为比较两种生产方式 (ⅰ)由茎叶图可知：用
的效率，选取 40 名工人，将他们随 第一种生产方式的工人
机分成两组，每组 20 人．第一组工 中，有 75%的工人完成
人用第一种生产方式，第二组工人 生产任务所需时间至少
成生产任务平均所需时
[目标] 考查茎叶图、中位数与独
间低于 80 分钟．因此第
立性检验思想，考查统计知识在实
二种生产方式的效率更
际生活中的应用，考查判断与运算
高.
求解能力
(ⅳ)由茎叶图可知：用
第一种生产方式的工人
核心素养
[数学抽象] [逻辑推理] [数学建模] [数学运算] [数据分析]
面区域如图中阴影部分 所示，又由 x∈N，y∈N， 可知取得最大值时的最
900 元．该企业现有甲材料 150 kg， 优解为(60，100)，所以
乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工 zmax＝2 100×60＋
时的条件下，生产产品 A、产品 B 900×100＝216
的利润之和的最大值为________ 000(元)．
的一半
后经济收入总量的
[目标] 考查统计图的基本知识， 58%，故 D 正确. 考查统计在实际生活中的应用及运
算求解能力 2.(2018·高考全国卷Ⅱ)从 2 名男同 解析：选 D.将 2 名男同 学和 3 名女同学中任选 2 人参加社 学分别记为 x，y，3 名 区服务，则选中的 2 人都是女同学 女同学分别记为 a，b，c.
[数学建模] [数学运算] [数据分析]
的概率为( )
设“选中的 2 人都是女
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A.0.6 B．0.5
同学”为事件 A，则从 5
C．0.4 D．0.3
名同学中任选 2 人参加
[目标] 考查古典概型，考查统计 社区服务的所有可能情
知识在实际生活中的应用及运算求 况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，
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四、应用性——融入素养 特色鲜明
数学的实际应用 基本思想 数学知识应用
高考数学中应用性包含两层意思，一层是应用数学知识解决社会生活中的实际问题，另
一层是应用数学知识解决相关的数学问题，数学试题从头到尾处处都体现数学知识的应用，
解决问题时注意以下两点：
(1)将实际问题建立数形模型进行求解，理清建模过程和数据处理，利用数据说话．
(2)应用数学知识解决相关数学问题时，注重分析问题，构建条件与结论的最短(最佳)解
题链，坚持条件与结论的和谐相融．
应用性
典例
解析
核心素养
1.(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过 一年的新农村建设，农村的经济收 入增加了一倍，实现翻番．为更好 解析：选 A.设新农村建 地了解该地区农村的经济收入变化 设前经济收入的总量为