福建省建瓯市第二中学高一数学下学期期末复习试题2
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高一下学期数学期末复习试题2
1.)3
10sin(π
-
的值等于( ) A .
21 B .-2
1
C .23
D .-23
2. 已知向量(2,1)a =- ,()4k =
,b .若⊥ a b ,则实数k 的值是
A .2k = B. 2k =- C. 8k = D. 8k =- 3. 如果点(tan ,cos )P θθ位于第三象限,那么角θ所在象限是
A .第一象限
B .第四象限
C . 第三象限 D. 第二象限
4.化简=--+CD AC BD AB ( ).
A.AD
B.0
C.BC
D.DA
5.已知3tan =α,则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为( ). A.3 B.10
21 C.
31 D.30
1
6.函数y =
的定义域是 ( ) A .2,2()33k k k Z π
πππ-
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦ B .2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D .222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
7.要得到函数y=cos (42π-x )的图象,只需将y=sin 2
x
的图象 ( ) A .向左平移
2π
个单位 B .向右平移
2π
个单位
C .向左平移4π个单位
D .向右平移4
π
个单位
8.不解三角形,下列判断正确的是( ) A.7a =,14b =,30A = ,有两解 B.30a =,25b =,150A = ,有一解
C.6a
=,9b =,45A = ,有两解 D.9b =,10c =,60B = ,无解
9.使函数sin(2))y x x ϕϕ=+++为奇函数,且在[0,
4
π
]上是减函数的φ的一个值为( ) A .3π B .35π C .32π D .3
4π
11.在ABC 中,a=4,b=A ∠= 30o
则B ∠=
12.已知一扇形的周长为20cm ,当这个扇形的面积最大时,半径R 的值为
13.已知b =(3,1)-, c =(4,3),a 满足()a b c
=(9,18)-, 则a = 14.已知e 为一单位向量,a 与e 之间的夹角是120O
,而a 在e 方向上的投影为-2,则||a = .
16、(本小题满分13分)
已知向量a 与b 的夹角为23
π
,a =2,b =3,记 m = 32a b - ,n =2a kb +
(1)若m n ⊥
,求实数k 的值。
(2)是否存在实数k ,使得m n
?说明理由。
17.(本小题满分13分)
(Ⅰ) 化简:
sin()cos(2)tan()
tan()sin()
παπααππαπα---+-----;
(Ⅱ)已知α
为第二象限的角,化简:cos sin +
19、(本题满分13分)
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||A ωϕπ>><)的一段图象如下图所示, (1)求函数()f x 的解析式;
(2)求函数()f x 的单调增区间;(3)若3[,]84
x ππ
∈-,求函数()f x 的值域. 20.(本小题满分14分)
已知向量33(cos ,sin )22x x = a ,(cos ,sin )22
x x =- b ,且[0,]2x π
∈,()2||f x =⋅-λ+ a b a b (λ为
常数),求:
(1)⋅ a b 及||+ a b ;(2)若)(x f 的最小值是2
3
-,求实数λ的值.
21(本小题满分14分)
如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90POQ
∠=
,OP =M 在线段PQ 上.
(1)若OM =
PM 的长;
(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠= ,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
二、填空题 (每小题4分 共20分)
11、 60120o o 或 12、 5cm 13、 (1,2)- 14、 4;
15、 ①④
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(1)由于 a b cos 3a b θ==- 又因为m n ⊥ ,可得m n
=0 所以m n =(32a b - )(2a kb + )=36-27k=0 得 k=43
(2 ) 设存在实数k ,使得m n
,且设m n λ= 则 32a b - =λ(2a kb + )=2a k b λλ+
又因为a ,b
不共线
所以 2λ=3 且 k λ2=- 则 λ=32, 4
3
k =-
17.解:(Ⅰ)
sin()cos(2)tan()
tan()sin()
παπααππαπα---+-----
sin cos tan()tan()[sin()]αααπαπα-=
+-+sin cos tan tan sin ααα
αα
-=
cos α=-.
(Ⅱ)cos sin +
cos sin =·
1sin 1cos cos sin .cos sin αα
α
ααα
--=+
∵α是第二象限角, ∴0sin ,0cos ><αα 上式=a a cos sin 1cos --⨯
α+α
α
αsin cos 1sin -⨯
sin 11cos sin cos αααα=-+-=-.
18.解:测量者可以在河岸边选定两点C 、D ,测得CD=a,并且在C 、D 两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC 和⊿BDC 中,应用正弦定理得
计算出AC 和BC 后,再在⊿ABC 中,应用余弦定理计算出AB 两点间的距离 19、解:(1
)由题意知: 2,2A ω== --------------------2分
3()2sin(2)4
f x x π
=+
--------------------4分
(2)由3222,2
42
k x k k Z π
ππ
ππ-
≤+
≤+∈得 --------------------6分 58
8
k x k ππππ-
≤≤-
减区间为5[,],88
k k k Z ππ
ππ-
-∈ --------------------9分 (3)值域为[2] ------------------13分
20.解:(1)x x
x x x b a 2cos 2
sin 23sin 2cos 23cos
=-=⋅, x x x
x x x b a 222cos 22cos 22)2
sin 23(sin )2cos 23(cos
||=+=-++=+, ∵]2
,
0[π
∈x , ∴0cos ≥x , x b a cos 2||=+.
(2)2
2
21)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ,
∵]2
,
0[π
∈x , ∴1cos 0≤≤x ,
[])
sin()
sin()(180sin )sin(δγβδγδγβδγ+++=++-+=a a AC
[])sin(sin )(180sin sin γβαγ
γβαγ++=
++-=
a a BC
αcos 222BC AC BC AC AB ⨯-+=
①当0<λ时,当且仅当0cos =x 时,)(x f 取得最小值1-,这与已知矛盾; ②当10≤≤λ,当且仅当λ=x cos 时,)(x f 取得最小值221λ--, 由已知得23212-
=--λ,解得2
1=λ; ③当1>λ时,当且仅当1cos =x 时,)(x f 取得最小值λ41-, 由已知得2341-=-λ,解得8
5
=λ,这与1>λ相矛盾. 综上所述,2
1
=
λ为所求.
21.本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.
解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM ∠=︒,OM =
OP =,
由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=,
解得1MP =或3MP =.
(Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OP
OPM OMP
=
∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒
=
︒+,
同理()
sin 45sin 75OP ON α︒
=
︒+
故1
sin 2
OMN S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠。