福建省建瓯市第二中学高一数学下学期期末复习试题2

高一下学期数学期末复习试题2
1．)3
10sin(π
-
的值等于（ ） A ．
21 B ．－2
1
C ．23
D ．－23
2. 已知向量(2,1)a =- ，()4k =
，b ．若⊥ a b ，则实数k 的值是
A ．2k = B. 2k =- C. 8k = D. 8k =- 3. 如果点(tan ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是
A ．第一象限
B ．第四象限
C . 第三象限 D. 第二象限
4.化简=--+CD AC BD AB （ ）.
A.AD
B.0
C.BC
D.DA
5.已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）. A.3 B.10
21 C.
31 D.30
1
6．函数y =
的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z π
πππ-
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
7．要得到函数y=cos (42π-x )的图象，只需将y=sin 2
x
的图象 （ ） A ．向左平移
2π
个单位 B ．向右平移
2π
个单位
C ．向左平移4π个单位
D ．向右平移4
π
个单位
8.不解三角形，下列判断正确的是（ ） A.7a =,14b =,30A = ,有两解 B.30a =,25b =,150A = ,有一解
C.6a
=,9b =,45A = ,有两解 D.9b =,10c =,60B = ,无解
9．使函数sin(2))y x x ϕϕ=+++为奇函数，且在［0,
4
π
］上是减函数的φ的一个值为( ) A ．3π B ．35π C ．32π D ．3
4π
11.在ABC 中，a=4，b=A ∠= 30o
则B ∠=
12．已知一扇形的周长为20cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为
13.已知b =(3,1)-, c =(4,3),a 满足()a b c
=(9,18)-, 则a = 14．已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120O
，而a 在e 方向上的投影为－2，则||a = .
16、（本小题满分13分）
已知向量a 与b 的夹角为23
π
，a =2,b =3,记 m = 32a b - ,n =2a kb +
（1）若m n ⊥
，求实数k 的值。

（2）是否存在实数k ，使得m n
？说明理由。

17.（本小题满分13分）
（Ⅰ） 化简：
sin()cos(2)tan()
tan()sin()
παπααππαπα---+-----；
（Ⅱ）已知α
为第二象限的角，化简：cos sin +
19、（本题满分13分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||A ωϕπ>><）的一段图象如下图所示， （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）若3[,]84
x ππ
∈-，求函数()f x 的值域. 20.（本小题满分14分）
已知向量33(cos ,sin )22x x = a ，(cos ,sin )22
x x =- b ，且[0,]2x π
∈，()2||f x =⋅-λ+ a b a b （λ为
常数），求：
（1）⋅ a b 及||+ a b ；（2）若)(x f 的最小值是2
3
-，求实数λ的值.
21（本小题满分14分）
如图，在等腰直角三角形OPQ ∆中，90POQ
∠=
，OP =M 在线段PQ 上．
（1）若OM =
PM 的长；
（2）若点N 在线段MQ 上，且30MON ∠= ，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题 (每小题4分 共20分)
11、 60120o o 或 12、 5cm 13、 (1,2)- 14、 4；
15、 ①④
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（1）由于 a b cos 3a b θ==- 又因为m n ⊥ ，可得m n
=0 所以m n =（32a b - ）（2a kb + ）=36-27k=0 得 k=43
(2 ) 设存在实数k ，使得m n
，且设m n λ= 则 32a b - =λ（2a kb + ）=2a k b λλ+
又因为a ，b
不共线
所以 2λ=3 且 k λ2=- 则 λ=32， 4
3
k =-
17.解：（Ⅰ）
sin()cos(2)tan()
tan()sin()
παπααππαπα---+-----
sin cos tan()tan()[sin()]αααπαπα-=
+-+sin cos tan tan sin ααα
αα
-=
cos α=-.
（Ⅱ）cos sin +
cos sin =·
1sin 1cos cos sin .cos sin αα
α
ααα
--=+
∵α是第二象限角， ∴0sin ,0cos ><αα 上式=a a cos sin 1cos --⨯
α+α
α
αsin cos 1sin -⨯
sin 11cos sin cos αααα=-+-=-.
18.解：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD=a,并且在C 、D 两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC 和⊿BDC 中，应用正弦定理得
计算出AC 和BC 后，再在⊿ABC 中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离 19、解：（1
）由题意知： 2,2A ω== --------------------2分
3()2sin(2)4
f x x π
=+
--------------------4分
（2）由3222,2
42
k x k k Z π
ππ
ππ-
≤+
≤+∈得 --------------------6分 58
8
k x k ππππ-
≤≤-
减区间为5[,],88
k k k Z ππ
ππ-
-∈ --------------------9分 （3）值域为[2] ------------------13分
20.解：（1）x x
x x x b a 2cos 2
sin 23sin 2cos 23cos
=-=⋅， x x x
x x x b a 222cos 22cos 22)2
sin 23(sin )2cos 23(cos
||=+=-++=+， ∵]2
,
0[π
∈x ， ∴0cos ≥x ， x b a cos 2||=+.
（2）2
2
21)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ，
∵]2
,
0[π
∈x ， ∴1cos 0≤≤x ，
[])
sin()
sin()(180sin )sin(δγβδγδγβδγ+++=++-+=a a AC
[])sin(sin )(180sin sin γβαγ
γβαγ++=
++-=
a a BC
αcos 222BC AC BC AC AB ⨯-+=
①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值1-，这与已知矛盾； ②当10≤≤λ，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取得最小值221λ--， 由已知得23212-
=--λ，解得2
1=λ； ③当1>λ时，当且仅当1cos =x 时，)(x f 取得最小值λ41-， 由已知得2341-=-λ，解得8
5
=λ，这与1>λ相矛盾. 综上所述，2
1
=
λ为所求.
21.本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．
解：（Ⅰ）在OMP ∆中，45OPM ∠=︒，OM =
OP =，
由余弦定理得，2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒， 得2430MP MP -+=，
解得1MP =或3MP =．
（Ⅱ）设POM α∠=，060α︒≤≤︒， 在OMP ∆中，由正弦定理，得sin sin OM OP
OPM OMP
=
∠∠， 所以()sin 45sin 45OP OM α︒
=
︒+，
同理()
sin 45sin 75OP ON α︒
=
︒+
故1
sin 2
OMN S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠。