长治市沁源县九年级上期末数学试卷含答案解析

山西省长治市沁源县九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
2．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）
A．y=x2 B．C．D．
3．下列命题：
①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
②90°的圆周角所对的弦是直径；
③三个点确定一个圆；
④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．②④D．①④
4．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A．B．C．D．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．a＞0 B．当x≥1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0
6．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）
A．B．C．
D．
7．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，
则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
8．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
9．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）
A．B．C．D．
10．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）
A．6m B．12m C．8m D．10m
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算sin45°﹣cos60°+tan60°=．
12．设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=．13．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F=．
14．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是．
15．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．
16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值
是．
三、解答题
17．解方程：
（1）2x2﹣7x+1=0
（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．
18．小明、小两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
19．如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．
（1）请你计算公路的长度（保留根号）；
（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．
20．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x …﹣3 ﹣2 ﹣1
1 2 3 …
﹣﹣
m …
y …
﹣﹣﹣
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．
21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
23．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．
（1）若点P在线段CD上，如图1．判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，如图2．
①依题意补全图2；
②判断（1）中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由．
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．
（1）直接写出抛物线的解析式：；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；
（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
山西省长治市沁源县九年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概率．
【专题】几何图形问题．
【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．
【解答】解：阴影部分的面积为2+4=6，
∴镖落在阴影部分的概率为=．
故选：A．
【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
2．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）
A．y=x2 B．C．D．
【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象．
【分析】根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．【解答】解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，
答案B的k=4＞0，符合条件，
故选B．
【点评】本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．
3．下列命题：
①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
②90°的圆周角所对的弦是直径；
③三个点确定一个圆；
④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【考点】命题与定理．
【分析】根据圆周角定理对①④进行判断；根据圆周角定理的推论对②进行判断；根据确定圆的条件对③进行判断．
【解答】解：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，所以①选项错误；
90°的圆周角所对的弦是直径，所以②正确；
不共线的三个点确定一个圆，所以③错误；
同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，所以④正确．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．
【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．a＞0 B．当x≥1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、抛物线的开口方向向上，则a＞0．故A选项错误；
B、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；
C、根据图示知，该抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0．故C选项错误；
D、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是3，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是﹣1，
所以当﹣1＜x＜3时，y＜0．故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
6．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）
A．B．C．
D．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．
【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，
∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
7．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，
则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】先根据反比例函数中k的符号判断出此函数图象所在象限，再根据x1＜x2＜0＜x3
判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣3＜0，
∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
8．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【专题】应用题．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=1.2km．
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
9．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）
A．B．C．D．
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】根据sinA=，可设BC=5x，AB=13x，利用勾股定理求出AC=12x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴可设BC=5x，AB=13x，
∴AC==12x，
∴tanB===．
故选C．
【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．
10．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）
A．6m B．12m C．8m D．10m
【考点】二次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注
意负值舍去．
【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：
﹣x2+x+=0，
解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），
即该运动员的成绩是10米．
故选D．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x 的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算sin45°﹣cos60°+tan60°=﹣+．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】代入特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：sin45°﹣cos60°+tan60°
=﹣+，
故答案为：﹣+．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
12．设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=1．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】直接根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．
【解答】解：根据题意得S△AOB=•|2|=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F=40°．
【考点】圆内接四边形的性质；三角形内角和定理．
【专题】计算题．
【分析】先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．
【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．
14．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是或．
【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
【专题】几何图形问题；压轴题；分类讨论．
【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
【解答】解：∵菱形ABCD的边长是8，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
如图1：当E在线段AD上时，
∴AE=AD﹣DE=8﹣3=5，
∴△MAE∽△MCB，
∴=；
如图2，当E在AD的延长线上时，
∴AE=AD+DE=8+3=11，
∴△MAE∽△MCB，
∴=．
∴的值是或．
故答案为：或．
【点评】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD上与E在AD的延长线上两种情况，小心不要漏解．
15．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4﹣π．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】连结AD ，根据切线的性质得AD ⊥BC ，则S △ABC =AD •BC ，然后利用S 阴影部分=S △ABC ﹣S
扇形AEF
和扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：连结AD ，如图，
∵⊙A 与BC 相切于点D ，
∴AD ⊥BC ， ∴S △ABC =AD •BC ，
∴S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF =×2×4﹣
=4﹣π．
故答案为4﹣π．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．
16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y=﹣x 2+2x+5的一个动点，
其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q ，则当PQ=BQ 时，
a 的值是 ﹣1，4，4+2，4﹣2 ．
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+2a+5），分别表示出B 、Q 的坐标，然后根据PQ=BQ ，列方程求出a 的值．
【解答】解：设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+2a+5），
则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3），
①当点P在点Q上方时，BQ==|a|，
PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，
∵PQ=BQ，
当a＞0时，
∴a=﹣a2+a+2，
整理得：a2﹣3a﹣4=0，
解得：a=﹣1（舍去）或a=4，
当a＜0时，则﹣a=﹣a2+a+2，
解得：a=4+2（舍去）或a=4﹣2；
②当点P在点Q下方时，BQ==|a|，
PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，
由题意得，PQ=BQ，
当a＞0时，
则a=a2﹣a﹣2，
整理得：a2﹣8a﹣4=0，
解得：a=4+2或a=4﹣2（舍去）．
当a＜0时，则﹣a=a2﹣a﹣2，
解得：a=﹣1或a=4（舍去），
综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2．
故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点P的坐标，表示出PQ、BQ的长度，然后根据PQ=BQ，分情况讨论并求解，难度一般．
三、解答题
17．解方程：
（1）2x2﹣7x+1=0
（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）2x2﹣7x+1=0，
b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，
，
x1=，x2=；
（2）x（x﹣3）+x﹣3=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0，x+1=0，
x1=3，x2=﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．
18．小明、小两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【专题】转化思想．
【分析】（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．
【解答】解：（1）列表得：
红1 红2 红3 黑1 黑2
红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2
红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2
黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，
则小明获胜的概率为=，
小获胜的概率为1﹣=，
∵＜，
∴不公平，对小有利．
【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．
19．如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．
（1）请你计算公路的长度（保留根号）；
（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据题意知△ABC中，∠CAB=60°，∠ABC=45°，AC=120，求AB长；
（2）根据“化斜为直”的原则，作CD⊥AB于D点，通过解直角三角形求解；比较CD与60的大小得出结论．
【解答】解：作CD⊥AB于D点．
（1）在Rt△ACD中，
CD=AC•sin60°=120×=60，AD=AC•cos60°=120×=60，
在Rt△BCD中，BD=CD•tan45°=60×1=60，
所以AB=AD+DB=60+60（km）；
（2）不可能．因为CD=60＞60，所以不可能对文物古迹造成损毁．
【点评】“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．20．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x …﹣3 ﹣2 ﹣1
1 2 3 …
﹣﹣
y …
m …
﹣﹣﹣
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．
【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．
【分析】（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【解答】解：（1）x≠0，
（2）令x=3，
∴y=×32+
=+=；
∴m=；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
①该函数没有最大值；
②该函数在x=0处断开；
③该函数没有最小值；
④该函数图象没有经过第四象限．
故答案为该函数没有最大值．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．
【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】（1）先证明△ACO≌△DCO得∠1=∠2，而∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据圆周角定理得∠2=∠4，则∠3=∠4，所以CO∥ED，而CE⊥DB，则OC⊥CE，于是根据切线的判定定理得到直线CE与⊙O相切；
（2）连接BC，根据圆周角定理由AB是直径得∠ACB=90°，在Rt△ACB中，利用勾股定理计算出BC=3，再证明Rt△ACB∽Rt△DEC，然后利用相似比计算CE．
【解答】（1）解：直线CE与⊙O相切．理由如下：连接CO、DO，
在△ACO和△DCO中
∴△ACO≌△DCO，
∴∠1=∠2，
∵CO=DO，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴CO∥ED，
∵CE⊥DB，
∴OC⊥CE，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）连接BC，∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AC=4，AB=5，
∴BC==3，
∵∠2=∠4，
∴Rt△ACB∽Rt△DEC，
∴=，即=，
∴EC=．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、勾股定理和三角形相似的判定与性质．
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，
则w=（x﹣20）（﹣10x+500）
=﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
=2250，
当x=35时，w
最大
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x=30时，w有最大值，
此时w A=2000；
B方案中：，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，
∴当x=45时，w有最大值，
此时w B=1250，
∵w A＞w B，
∴A方案利润更高．
【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．23．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．
（1）若点P在线段CD上，如图1．判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，如图2．
①依题意补全图2；
②判断（1）中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）连接HC，根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质得到△HDP≌△HQC，根据全等三角形的性质得到HP=HC，∠DHP=∠QHC，根据正方形是轴对称图形证明结论；
（2）①根据题意画出图形即可；
②同（1）的证明方法相同，根据图形证明即可．
【解答】解：（1）AH=PH，AH⊥PH，
理由如下：如图1，连接HC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，又QH⊥BD，
∴△DHQ是等腰直角三角形，
由平移的性质可知DP=CQ，
在△HDP和△HQC中，
，
∴△HDP≌△HQC，
∴HP=HC，∠DHP=∠QHC，
根据正方形是轴对称图形得到HA=HC，∠AHD=∠CHD，
∴HA=HP，AH⊥PH；
（2）①补全图见图2；
②如图2，连接HC，
根据正方形是轴对称图形得到HA=HC，∠AHD=∠CHD，
AH=PH，AH⊥PH，
理由如下：如图1，连接HC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，又QH⊥BD，
∴△DHQ是等腰直角三角形，
∴∠HDP=∠HQC=45°，
由平移的性质可知DP=CQ，
在△HDP和△HQC中，
，
∴△HDP≌△HQC，
∴HP=HC，∠DHP=∠QHC，
∴HA=HP，AH⊥PH．
【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．
（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+x+4；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；
（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；压轴题．
【分析】（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；
（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A′、C′的坐标；
（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．
∴B（4，0），
把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；。