安徽省六安市2019-2020学年中考数学第四次押题试卷含解析

安徽省六安市2019-2020学年中考数学第四次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下
操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦
]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）
A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
4．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．62°
D ．60°
5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．
A ．16
B ．12
C ．13
D ．23
7．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 给好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论不一定正确的是（ ）
A ．AD ∥BC
B ．∠DAC=∠E
C ．BC ⊥DE
D ．AD+BC=A
E 8．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE
的长为（ ）
A ．3π
B ．23π
C ．43π
D ．76
π 9．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．
23 10．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s 和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y 与x 的函数关系如图2所示．有以下结论：
①图1中a 的值为500；
②乙车的速度为35 m/s ；
③图1中线段EF 应表示为5005x +；
④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1．
其中所有的正确结论是（ ）
A．①④B．②③
C．①②④D．①③④
11．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，
E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 13
，其中正确结论的个数是（）
16
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．40°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.
14．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
15．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
16．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．
17．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
18．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC 的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．
20．（6分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：︒≈.
︒≈，tan58 1.60
tan48 1.11
21．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
22．（8分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．
23．（8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，
AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=1
2
，求⊙O
的半径．
25．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝m
x
的图
象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
26．（12分）计算：﹣22+2cos60°
+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 27．（12分）先化简，再求值:()()()2111x x x x +-+-，其中2x =-.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：1211211[]112331
11===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C ．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D 的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，
故选D ．
【点睛】
本题考查几何体的三视图．
3．D
【解析】
试题分析：△=22-4×
4=-12<0，故没有实数根； 故选D ．
考点：根的判别式．
4．A
【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．
【详解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.
5．A
【解析】
【详解】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
6．B
【解析】
【分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.
【详解】
依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62
故选B.
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解. 7．C
【解析】
利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．
【详解】
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，
∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，
∴△ABD为等边三角形，
∴AD=AB，∠BAD=60°，
∵∠BAD=∠EBC，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠DAC=∠E，
∵AE=AB+BE，
而AD=AB，BE=BC，
∴AD+BC=AE，
∵∠CBE=60°，
∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．
8．B
【解析】
【分析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】
解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴»DE的长＝602
180
π⨯
＝
2
3
π
；
故选B．
【点睛】
本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
9．D
【解析】
试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），
（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：42
63
=，故选D．
10．A
【解析】
分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.
详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：
75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：
EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）
代入得：
500
75125
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
5
500
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，∴y=-5x+500,
当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解
题的关键.
11．C
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，
AD AB
DAP ABQ AP BQ
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴AO OP OD OA
=，
∴AO2=OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
FCQ EBP
Q P
CQ BP
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF 与△DCE 中，AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADF ≌△DCE ，
∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，
即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP ∽△DAP ， ∴43
PB PA EB DA == ， ∴BE=34
，∴QE=134， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴13
4
5
QO OE QE PA AD PD === ， ∴QO=135
，OE=3920， ∴AO=5﹣QO=125
， ∴tan ∠OAE=OE OA =1316
，故④正确， 故选C ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，
根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】
解：∵BD ∥AC ，
∴°180ABD A ∠+∠=，
°140ABD ∠=，
∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022
ABD ∠=∠=⨯=
故选B．
【点睛】
本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．32
【解析】
分析：因式分解，把已知整体代入求解.
详解：x2y+xy2＝xy(x+y)= 63
⨯=32.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
14．
4
π
【解析】
解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=
2
901
360
π⨯
=
4
π
．故答案为
4
π
．
15．
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB =(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
1651
【解析】
【分析】
设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.
【详解】
解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),
解得：51或51（舍去）.
51.
【点睛】
本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.
17．甲
【解析】
【分析】
根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
【详解】
解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；
乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．
所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；
18．5：1
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】
解：
作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，
设每个小正方形的边长为a，
则△DEF∽△DCN，
∴EF
CN
＝
DF
DN
＝
1
3
，
∴EF=1
3 a，
∵AF=2a，
∴AE=5
3 a，
∵△AME∽△BMC，
∴AM
BM
＝
AE
BC
＝
5
3
4
a
a
＝
5
12
，
故答案为：5：1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，
∴四边形OCED 是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED 是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12
×1×2=1， 故答案为1．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
20．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .
则90AED BED ∠=∠=︒. 由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.
可得四边形BCDE 为矩形.
∴78ED BC ==，DC EB =.
在Rt ABC V 中，tan AB ACB BC
∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中，tan AE ADE ED ∠=
， ∴tan48AE ED =⋅︒.
∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.
∴38DC EB =≈.
答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
21．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；
（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．
试题解析：
（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，
∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°．
22．证明见解析.
【解析】
【分析】
要证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠EAD=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴BE=CE．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．7.6 m．
【解析】
【分析】
利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长
【详解】
解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为7.6 m．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）
35
2
r .
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
（1）证明：连接OD ，
OB OD =Q ，
3B ∴∠=∠，
1B ∠=∠Q ，
13∴∠=∠，
在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，
()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，
OD AD ∴⊥，
则AD 为圆O 的切线；
（2）设圆O 的半径为r ，
在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=
45OA r ∴=，
在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2
B ∠==， tan 12CD A
C ∴=∠=，
根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，
在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r
r =+， 解得：35r =
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 25．（1）y ＝﹣x ﹣2；（2）C （﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2.
【解析】
【分析】
（1）先把B 点坐标代入代入y ＝m x
，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC 进行计算；
（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．
【详解】
解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝m
x
的图象上，
∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣8
x
，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣8
x
，
得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，
则A点坐标为（﹣4，2）．
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，
得
42
24
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得
1
2
k
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵y＝﹣x﹣2，
∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，
∴点C的坐标为：（﹣2，0），
△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积
＝1
2
×2×2+
1
2
×2×4
＝6；
（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
26．-1
【解析】
【分析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．3x -1, -9.
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．
【详解】
原式＝323211x x x x --=-+,
当x=-2时，原式＝-8-1=-9.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．。