人教版九年级数学上册第二十二章22.1二次函数的图像及性质22.1.1二次函数备课资料教案新版

第二十二章二次函数
知识点 1: 二次函数的见解
1. 一个函数是二次函数的条件:
判断一个函数可否为二次函数, 应该紧扣二次函数的见解进行比较.
(1) 含有自变量的代数式是整式;
(2)化简后自变量的最高次数为 2;
(3)二次项系数不能够为 0.
注意：二次函数剖析式中 ,a,b,c是常数,a必定不为0, 否则就变成函数y=bx+c, 若 b ≠0,y=bx+c 就成了一次函数 ; 若 b=0, 则 y=c 是常函数 .
2. 二次函数的剖析式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数 ,a ≠ 0) 是二次函数的一般形式. 任何一个二次函数的剖析式都可以转变成y=ax 2+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0) 的形式.
知识点2: 实责问题中二次函数剖析式确实定
1. 列函数剖析式的步骤:
(1)审清题意 , 找出实责问题中的已知量、未知量, 将文字、图形语言转变成数学符号
语言 ;
(2)找出等量关系 ;
(3)列出函数剖析式 : 设出表示变量的字母 , 把等量关系用含字母的式子代替 .
2. 几种常有的二次函数关系:
(1) 面积、体积的一些计算公式在特定的情况下能够看作二次函数剖析式. 如: 在圆的面积公式S=π r 2中 , 半径与圆的面积的关系知足二次函数关系 ; 周长一准时, 矩形的面积与其中一边长的关系知足二次函数关系;
(2)在特定情况下 , 销售收益与售价的关系 ;
(3)在特定情况下 , 银行存款本息和与年利率的关系;
(4)在特定情况下 , 总量与增添率 ( 降低率 ) 的关系 ;
(5)在特定情况下 , 一些物理化学公式也知足二次函数关系.
知识点3: 实责问题中二次函数的自变量的取值范围
一般地 , 二次函数y=ax2+bx+c( a≠ 0) 的自变量 x 的取值范围是全体实数, 但在实责问题中 , 二次函数由于碰到本质条件的限制, 自变量的取值范围经常不是全体实数.
考点 1：二次函数的判断
【例 1】当m取何值时,函数y=(m+1)-2x+1 是对于 x 的二次函数 ?
解 : 依照二次函数的见解 , 得
解 m2-m=2, 得 m1=-1,m 2=2, 解 m+1≠0, 得 m≠ -1, ∴ m=2.
∴当 m=2时 , 这个函数是二次函数, 其剖析式是y=3x 2-2x+1.
点拨：由二次函数的见解可知二次函数必定具备三个条件:( 1) 含有自变量的代数式是整式 ;(2)化简后自变量的最高次数是2;(3) 二次项系数不为0.
考点 2：二次函数自变量取值范围确实定
【例2】已知长方形窗户的周长为 6 m, 写出窗户面积y(m2)与窗户的一边长x(m)之间的函数剖析式, 并写出自变量x 的取值范围.
解 : 由题意得:y=x(3-x)=-x2+3x,其中自变量x 的取值范围是0<x<3.
点拨：由长方形窗户的周长为 6 m, 窗户的一边长为x m,可知与这一边相邻的另一边长为 (3-x) m,利用长方形的面积公式, 可得y=x(3-x)=-x2+3x.由题意知x>0,3-x>0,所以0<x<3.
考点3：几何问题中二次函数剖析式确实定
【例 3】如图,在梯形ABCD中,AD∥ BC,AB=DC=AD,∠ C=60° ,AE⊥BD于点E,F是CD的中点 ,DG 是梯形 ABCD的高 .
(1)求证 : 四边形 AEFD是平行四边形 ;
(2)设 AE=x, 四边形 DEGF的面积为 y, 求 y 对于 x 的函数剖析式 .
(1)证明 : ∵ AB=DC,∴梯形 ABCD为等腰梯形 . ∵∠ C=60°, ∴∠ BAD=∠ ADC=120° , 又∵AB=AD,∴∠ ABD=∠ ADB=30° . ∴∠ DBC=∠ ADB=30° . ∴∠ BDC=90°. ∵ AE⊥ BD,∴ AE∥ DC.
又∵ AE为等腰三角形 ABD的高 , ∴ E 是 BD的中点 . ∵F 是 DC的中点 , ∴ EF∥ BC. ∴ EF∥ AD.∴四边形AEFD是平行四边形.
(2) 解 : 在 Rt △ AED中 , ∠ ADB=30° , ∵ AE=x, ∴ AD=2x.在 Rt△ DGC中 , ∠ C=60° , 并且DC=AD=2x,∴ DG=x. 由 (1)知: 在平行四边形AEFD中 ,EF=AD=2x, 又∵ DG⊥ BC,∴ DG⊥ EF,
∴四边形DEGF的面积 = EF· DG,∴ y= × 2x·点拨： (1) 要证明四边形AEFD是平行四边
形x=x2(x>0).
, 需利用“两组对边分别平行的四边形是
平行四边形” , 即证 AE∥DC且 EF∥ AD;(2) 易证四边形 DEGF的面积 = EF· DG,依照题意求得 EF,DG的长 , 列出函数剖析式即可 .。