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大物习题册答案及详解(山东理工大学大二上学期2020版)
4.如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量Φe=q/24ε0
考点: 高斯定理公式 （课本118页 6-18） 解法：1.建立一正方体高斯面（补7个如图正方体），使A点位于正中心
考点:电势是一个与引进电荷无关，完全由电场自身的性质和相对位置决定的物理量。电场中某点电势的大小与零 电势点的选取有关。
2.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为
（B）
（A）Q/4πε0a
（B）Q/2πε0a
（C）Q/πε0a
（D）Q/2√2πε0a
q/(1/r-1/r0)/4πε0
考点：电势的计算
解法：U=∫
r0 r
E·dr
=∫
r0 qdr r 4πε0r
2
=q/(1/r-1/r0)/4πε0
（课本122页
6-29b）
பைடு நூலகம்
3.一质量为m、电量为q的小球，在电_场__力__作__用下，从电势为U的a点移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的 速率为Vb，则小球在a点的速率Va=√Vb2-2qU/m
②均匀带电球面内的电势UP2=Q/4πε0R（课本123页例6-8结论得）， ③UP=UP1+UP2.
6.在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距 离分别为r1和r2，如图所示，则移动过程中电场力做的功为（C） （A）-Q（1/r1-1/r2)/4πε0 （B）qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （C）-qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （D）-qQ/4πε0（r2-r1) 考点：电场力的功 解法：Aeab=q（UA-UB）=q(-Q/4πε0r1— -Q/4πε0r2）=-qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （课本123页 6-31）
大学物理 和 习题答案
向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
[A ]
（A） mR2 （ V ），顺时针。 JR
（B） mR2 （ V ），逆时针。 JR
——————3——————
大学物理习题集（上）
（C） mR 2 （ V ），顺时针。 （D） mR 2 （ V ），逆时针。
J mR 2 R
J mR 2 R
F
l 2
1 12
ml 2
A
Fl
1 3
ml 2
B
由上两式可解得 A
6F ml
,B
3F ml
,可见 A
B
所以应选（B）。
9．质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，
转动惯量为 J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在平台边缘沿逆时针转
。
2
解答 以圆盘和橡皮沁组成一系统，则系统所受重力对铅直轴 O 的力矩为零，所以系统的角动量守
——————6——————
大学物理习题集（上）
恒，圆盘的角动量为
J0
，橡皮泥（视为质点）对
O
轴的转动惯量为
m
R 2
2
，则有
1 2
MR20
1 2
MR2
m
R 2
2
解得
1 2
MR
20
2M 0
1 2
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2. 均匀细棒 OA 可绕通过某一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自
由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
《大学物理习题集》(上)习题解答
)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。
3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。
当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。
大学物理习题集上习题解答
大学物理习题集上习题解答文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08])2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
【 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】(A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为s ，方向为B 点切线方向。
3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(7)选择题(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=时，质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。
当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C) 02v 1kt 21v1+= (D)2v 1kt 21v 1+-= 二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。
大学物理学(第三版)课后习题集参考答案解析
习题11.1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为(A)dtdr(B)dt r d(C)dtr d ||(D) 22)()(dt dy dt dx +[答案：D](2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案：D](3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)t R t R ππ2,2 (B) tRπ2,0 (C) 0,0 (D) 0,2tRπ [答案：B] 1.2填空题(1) 一质点，以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s ，位移的大小是 ；经过的路程是 。
[答案： 10m ； 5πm](2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。
[答案： 23m ·s -1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V行走。
如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V的关系是 。
[答案： 0321=++V V V]1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1) 物体的大小和形状； (2) 物体的部结构； (3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远小于其运动围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。
1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。
给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。
大学物理试题集和答案
大学物理习题集上册大学物理教学部二00九年九月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习一质点运动的描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习二圆周运动相对运动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习三牛顿运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四功和能┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五冲量和动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六力矩转动惯量转动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习七转动定律（续）角动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习八力学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习九理想气体状态方程热力学第一定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15 练习十等值过程绝热过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一循环过程热力学第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二卡诺循环卡诺定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十三物质的微观模型压强公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十四理想气体的内能分布律自由程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十五热学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十六谐振动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十七谐振动能量谐振动合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习十八波动方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习十九波的能量波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31 练习二十驻波多普勒效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习二十一振动和波习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34 练习二十二光的相干性双缝干涉光程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习二十三薄膜干涉劈尖牛顿环┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38 练习二十四单缝衍射光栅衍射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄39 练习二十五光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41 练习二十六光学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43部分物理常量万有引力常量G=6。
大学物理习题集1-8答案
物理习题解答（48学时）注意：题号为红色字体的题目或者是标注过了解的计算题进行了解即可。
第一章 质点运动学一、选择题：1（D ），2（D ）， 3（C ）， 4（B ）， 5（D ）， 6（B ）， 7（B ）， 8（B ），9（D ）, 10（C ）， 11（B ）， 12（C ） 二、填空题：1、 )]()5cos()5sin([50SI j t i t+-, 0, 圆；2、]sin 2cos )[(22t t Aetωβωωωββ+--， 2,1,0)21(=+n n ωπ；3、tS ∆，t v ∆-02 ；4、24020)(,R bt v b bt v +++；5、)/(4,1622s rad Rt ； 6、（1），（3），（4）；7、)1(22S S +；8、)(4SI j i +-； 9、)/(20s m ；10、)/(1.02s m ；11、)(1,)(,2RC b cRct b c ±--；12、)/(20),/(3.17s m s m三、计算题１．解：（１）)/(5.0/s m t x v -=∆∆=；（２）269/t t dt dx v -==， s m v /6)2(-=； （３）m x x x x s 25.2|)5.1()2(||)1()5.1(|=-+-=．２．解：t dt dv a 4/==，tdt dv 4=⎰⎰=tvtdt dv 04， 22t v =22/t dt dx v ==⎰⎰=xtdt t dx 10022)(103/23SI t x +=．３．(了解)解：（１）t v x 0=， 221gt y =轨迹方程是：2022/v g x y =．（２）0v v x =， gt v y =．速度大小为： 222022t g v v v v y x +=+=．方向为：与Ｘ轴的夹角)/(01v gt tg -=θ22202//t g v t g dt dv a t +==，与v 同向．222002122/)(t g v g v a g a tn +=-=，方向与t a 垂直．4.解：由t kv dt dv 2/-=ktdt v dv -=2 积分：⎰⎰-=tdt k vdv2 C kt v +-=-2211当0=t 时，0v v = 01v C -=∴ 得：21211v kt v += 5.解：设质点在x 处的速率为v ，262x dtdx dx dv dt dv a +=⋅==⎰⎰+=x vdx x vdv 020)62(s m x x v /)(22/13+=6.解：选地面为静止参考系s ，火车为运动参考系s '，雨滴为运动质点p ： 已知：绝对速度：ps v大小未知，方向与竖直方向夹030牵连速度：s m v s s /35='，方向水平； 相对速度：s p v '大小未知，方向偏向车后045．ss '由速度合成定理：s s s p ps v v v ''+=由矢量关系式画出矢量图，由几何关系可得：3530sin 30cos 00=+ps ps v vs m v ps /6.25=．第二章 牛顿定律一、选择题：1（B ），2（D ）， 3（E ）， 4（C ）， 5（B ）， 6（C ）。
刘果红-大学物理习题册答案
安徽建筑工业学院—刘果红 大学物理习题册答案练习一质点运动学1、 ，，26t i dt r d v +==j i v61+=j i tr r 26133+=-=-∆jv v 24131331=--=-2、0202212110v Kt v Ktdt v dvt Kv dt dv t v v +=⇒-⎰=⎰⇒-=所以选（C ）3、因为位移，又因为。
所以选（B ）00==r∆,v 0≠∆0≠4、选（C ）5、（1）由，所以：，,mva Fv P ==dt dv a = dt dv mv P =⎰⎰=vtmvdvPdt 00积分得：mPt v 2=（2）因为，即：，有：m Pt dtdxv 2==dt m Ptdx tx⎰⎰=0022398t m P x =练习二 质点运动学 （二）1、平抛的运动方程为，两边求导数有：，那么2021gty tv x ==gt v v v y x ==0，，2220t g v v +=222022t g v t g dt dv a t +===-=22t n a g a 。
2220tg v gv +2、2241442s /m .a ;s /m .a n n ==3、（B ）4、（A ）练习三质点运动学1、0232332223x kt x ;tk )t (a ;)k s (t +===2、0321`=++v v v 3、（B ）4、（C ）练习四 质点动力学（一）1、mx ;i v912==2、（A ）3、（C ）4、（A ）练习五 质点动力学（二）1、m'm muv )m 'm (v V +-+-=002、（A ）3、（B ）4、（C ）5、（1）Nsv v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 17621212024=-=练习六、质点动力学（三）1、J9002、)R R R R (m Gm A E 2121-=3、（B ）4、（D ）5、)(21222B A m -ω练习七 质点动力学（四）1、)m m (l Gm v 212212+=2、动量、动能、功3、（B ）4、（B ）练习八 刚体绕定轴的转动（一）1、πωω806000.,.解：（1）摩擦力矩为恒力矩，轮子作匀变速转动因为；同理有0000120180ωωωββωω..t -=-=⇒+=。
大学物理习题集加答案
大学物理习题集加答案大学物理习题集（一）大学物理教研室2010年3月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习二十四薛定格方程氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33部分物理常量万有引力常量G=×1011N·m2·kg2重力加速度g=s2阿伏伽德罗常量N A=×1023mol1摩尔气体常量R=·mol1·K1玻耳兹曼常量k=×1023J·K1斯特藩玻尔兹曼常量=×10-8W·m2·K4标准大气压1atm=×105Pa真空中光速c=×108m/s基本电荷e=×1019C电子静质量m e=×1031kg质子静质量m n=×1027kg中子静质量m p=×1027kg真空介电常量0=×1012F/m真空磁导率0=4×107H/m=×106H/m普朗克常量h=×1034J·s维恩常量b=×103m·K说明：字母为黑体者表示矢量练习一库伦定律电场强度一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是(A)试验电荷是电量极小的正电荷；(B)试验电荷是体积极小的正电荷；(C)试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D)试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式E=q r/(40r3),以下说法正确的是(A)r→0时,E→∞；(B)r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用；(C)r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；(D)r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是(A)其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统；(B)一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；(C)两个等量异号电荷组成的系统；(D)一个正电荷和一个负电荷组成的系统.(E)两个等量异号的点电荷组成的系统4.试验电荷q0在电场中受力为f,其电场强度的大小为f/q0,以下说法正确的是(A)E正比于f；(B)E反比于q0；(C)E正比于f且反比于q0；(D)电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定.5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷q2的作用力为f12,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是(A)f12的大小不变,但方向改变,q1所受的总电场力不变；(B)f12的大小改变了,但方向没变,q1受的总电场力不变；(C)f12的大小和方向都不会改变,但q1受的总电场力发生了变化；(D)f12的大小、方向均发生改变,q1受的总电场力也发生了变化.二.填空题1.如图所示,一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP是边长为a的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP,则和Q的数量关系式为,且与Q为号电荷(填同号或异号).2.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q,测得它所受力的大小为f1;将其撤走,改放一个等量的点电荷q,测得电场力的大小为f2,则A点电场强度E的大小满足的关系式为.3.一半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口宽度为d(d<<r)环上均匀带正电,总电量为q,如图所示,则圆心o处的场强大小< p=""> E=,场强方向为.三.计算题1.一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R,设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为,如图所示.试求轴线上一点的电场强度.2.一带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密度为=0sin,式中0为一常数,为半径R与X轴所成的夹角,如图所示,试求环心O处的电场强度.练习二电场强度（续）电通量一.选择题1.以下说法错误的是(A)电荷电量大,受的电场力可能小；(B)电荷电量小,受的电场力可能大；(C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A)球面上的电场强度矢量E处处不等；(B)球面上的电场强度矢量E处处相等，故球面上的电场是匀强电场；(C)球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心；(D)球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外.3.关于电场线，以下说法正确的是(A)电场线上各点的电场强度大小相等；(B)电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；(A)开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；(D)在无电荷的电场空间，电场线可以相交.4.如图，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹角为30°，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为(A)R2E/2.(B)R2E/2.(C)R2E.(D)R2E.5.真空中有AB两板，相距为d，板面积为S(S＞＞d2)，分别带+q和q，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为(A)q2/(40d2).(B)q2/(0S).(C)2q2/(0S).(D)q2/(20S).二.填空题1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+和，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图所示，取向右为坐标X正向，则=，=.2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度,可将园盘分成无数个同心的细园环,园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积d S=，带电量为d q=,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E=.3.如图所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S内，边缘线所围面积为S0，袋形曲面的面积为S，法线向外，电场与S面的夹角为，则通过袋形曲面的电通量为.三.计算题1.一带电细棒弯曲线半径为R的半圆形，带电均匀，总电量为Q，求圆心处的电场强度E.2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷，O、P间距离为h, 试求通过该圆平面的电通量.练习三高斯定理一.选择题1.如果对某一闭合曲面的电通量为=0,以下说法正确的是(A)S面上的E必定为零；(B)S面内的电荷必定为零；(C)空间电荷的代数和为零；(D)S面内电荷的代数和为零.2.如果对某一闭合曲面的电通量0,以下说法正确的是(A)S面上所有点的E必定不为零；(B)S面上有些点的E可能为零；(C)空间电荷的代数和一定不为零；(D)空间所有地方的电场强度一定不为零.3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是(A)如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷；(B)如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零；(C)如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷；(D)如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；(E)高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.4.图示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小,r表示离对称轴的距离)(A)“无限长”均匀带电直线；(B)半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体；(C)半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面；(D)半径为R的有限长均匀带电圆柱面.5.如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面abcd的电场强度通量等于:(A)q/240.(B)q/120.(C)q/60.(D)q/480.二.填空题1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为(0)及2,如图所示,试写出各区域的电场强度EⅠ区E的大小,方向；Ⅱ区E的大小,方向；Ⅲ区E的大小,方向.2.如图所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量=;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度的矢量式分别为，.3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量=,式中的E是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是.三.计算题1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度.2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r的一个小球体,球心为O′,两球心间距离=d,如图所示,求：(1)在球形空腔内,球心O处的电场强度E0；(2)在球体内P点处的电场强度E.设O、O、P三点在同一直径上，且=d.练习四静电场的环路定理电势一.选择题1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E和电位U是(A)都是常量.(B)都不是常量.(C)E是常量,U不是常量.(D)U是常量,E不是常量.2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心处,现从球面与X轴交点处挖去面元S,并把它移至无穷远处(如图, 若选无穷远为零电势参考点,且将S移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为（注：i为单位矢量）(A)－i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(B)i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(C)i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(D)－i QS/[(4R2)20]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].3.以下说法中正确的是(A)沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；(B)场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强；(C)等势面上各点的场强大小一定相等；(D)初速度为零的点电荷,仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；(E)场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.4.如图，在点电荷+q的电场中,若取图中P点处为电势零点,则M点的电势为(A).(B).(C).(D).5.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A)从A到B，电场力作功最大.(B)从A到各点，电场力作功相等.(C)从A到D，电场力作功最大.(D)从A到C，电场力作功最大.二.填空题1.电量分别为q1,q2,q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R,则b点处的电势U=.2.如图,在场强为E的均匀电场中,A、B两点距离为d,AB连线方向与E方向一致,从A点经任意路径到B点的场强线积分=.3.如图所示,BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为+q的点电荷,O点有一电量为–q的点电荷,线段=R,现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场力所作的功为.三.计算题1.电量q均匀分布在长为2l的细杆上,求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点).2.一均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2,设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势.练习五场强与电势的关系静电场中的导体一.选择题1.以下说法中正确的是(A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；(C)带正电的导体上电势一定为正；(D)电势为零的导体一定不带电2.以下说法中正确的是(A)场强大的地方电位一定高；(B)带负电的物体电位一定为负；(C)场强相等处电势梯度不一定相等；(D)场强为零处电位不一定为零.3.如图,真空中有一点电荷Q及空心金属球壳A,A处于静电平衡,球内有一点M,球壳中有一点N,以下说法正确的是(A)E M≠0,E N=0,Q在M处产生电场,而在N处不产生电场；(B)E M=0,E N≠0,Q在M处不产生电场,而在N处产生电场；(C)E M=E N=0,Q在M、N处都不产生电场；(D)E M≠0,E N≠0,Q在M、N处都产生电场；(E)E M=E N=0,Q在M、N处都产生电场.4.如图,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q1,球外放一点电荷q2,设q2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q1的作用力分别为F1、F2、F3,q1受的总电场力为F,则(A)F1=F2=F3=F=0.(B)F1=q1q2/(40d2),F2=0,F3=0,F=F1.(C)F1=q1q2/(40d2),F2=0,F3=q1q2/(40d2)(即与F1反向),F=0.(D)F1=q1q2/(40d2),F2与F3的合力与F1等值反向,F=0.(E)F1=q1q2/(40d2),F2=q1q2/(40d2)(即与F1反向),F3=0,F=0.5.如图,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电Q,则B球(A)带正电.(B)带负电.(C)不带电.(D)上面带正电,下面带负电.二.填空题1.一偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中,P与E的夹角为角,在此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中,电场力作功为A=.2.若静电场的某个立体区域电势等于恒量,则该区域的电场强度分布是;若电势随空间坐标作线性变化,则该区域的场强分布是.3.一“无限长”均匀带电直线,电荷线密度为,在它的电场作用下,一质量为m,带电量为q的质点以直线为轴线作匀速圆周运动,该质点的速率v=.三.计算题1.如图所示,三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C,半径分别为R A、R B、R C，圆柱面B上带电荷,A和C都接地,求B的内表面上电荷线密度1,和外表面上电荷线密度2之比值1/2.2.已知某静电场的电势函数U=－+ln x(SI),求点（4，3，0）处的电场强度各分量值.练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质一.选择题1.一孤立的带正电的导体球壳有一小孔,一直导线AB穿过小孔与球壳内壁的B点接触,且与外壁绝缘,如图、D分别在导体球壳的内外表面上,A、C、D三点处的面电荷密度分别为A、C、D,电势分别为U A、U C、U D,其附近的电场强度分别为E A、E C、E D,则:(A)A>D,C=0,E A>E D,E C=0,U A=U C=U D.(B)A>D,C=0,E A>E D,E C=0,U A>U C=U D.(C)A=C,D≠0,E A=E C=0,E D≠0,U A=U C=0,U D≠0.(D)D>0,C<0,A<0,E D沿法线向外,E C沿法线指向C,E A平行AB 指向外,U B>U C>U A.2.如图,一接地导体球外有一点电荷Q,Q距球心为2R,则导体球上的感应电荷为(A)0.(B)Q.(C)+Q/2.(D)–Q/2.3.导体A接地方式如图,导体B带电为+Q,则导体A(A)带正电.(B)带负电.(C)不带电.(D)左边带正电,右边带负电.4.半径不等的两金属球A、B,R A=2R B,A球带正电Q,B球带负电2Q,今用导线将两球联接起来,则(A)两球各自带电量不变.(B)两球的带电量相等.(C)两球的电位相等.(D)A球电位比B球高.5.如图，真空中有一点电荷q,旁边有一半径为R的球形带电导体，q距球心为d(d>R)球体旁附近有一点P，P在q与球心的连线上，P点附近导体的面电荷密度为.以下关于P点电场强度大小的答案中,正确的是(A)(20)+q/[40(d－R)2]；(B)(20)－q/[40(d－R)2]；(C)0+q/[40(d－R)2]；(D)0－q/[40(d－R)2]；(E)0；(F)以上答案全不对.二.填空题1.如图,一平行板电容器,极板面积为S,,相距为d,若B板接地,,且保持A板的电势U A=U0不变,,如图,把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板中间,则导体薄板C的电势U C=.2.地球表面附近的电场强度约为100N/C,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度=,地面电荷是电荷（填正或负）.3.如图所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2,如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、、、.三.计算题1.半径分别为r1=和r2=的两个球形导体,各带电量q=×108C,两球心相距很远,若用细导线将两球连接起来,并设无限远处为电势零点,求:(1)两球分别带有的电量;(2)各球的电势.2.如图，长为2l的均匀带电直线，电荷线密度为，在其下方有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为d，d大于导体球的半径R，（1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量一.选择题1.极化强度P是量度介质极化程度的物理量,有一关系式为P=0(r1)E,电位移矢量公式为D=0E+P,则(A)二公式适用于任何介质.(B)二公式只适用于各向同性电介质.(C)二公式只适用于各向同性且均匀的电介质.(D)前者适用于各向同性电介质,后者适用于任何电介质.2.电极化强度P(A)只与外电场有关.(B)只与极化电荷产生的电场有关.(C)与外场和极化电荷产生的电场都有关.(D)只与介质本身的性质有关系,与电场无关.3.真空中有一半径为R,带电量为Q的导体球,测得距中心O为r处的A点场强为E A=Q r/(40r3),现以A为中心,再放上一个半径为,相对电容率为r的介质球,如图所示,此时下列各公式中正确的是(A)A点的电场强度E A=E A/r；(B)；(C)=Q/0；(D)导体球面上的电荷面密度=Q/(4R2).4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C,极板间电压V,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小)(A)C↓,U↑,W↑,E↑.(B)C↑,U↓,W↓,E不变.(C)C↑,U↑,W↑,E↑.(D)C↓,U↓,W↓,E↓.5.如果某带电体电荷分布的体电荷密度增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的(A)2倍.(B)1/2倍.(C)1/4倍.(D)4倍.二.填空题1.一平行板电容器,充电后断开电源,然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,此时两极板间的电场强度为原来的倍,电场能量是原来的倍.2.在相对介电常数r=4的各向同性均匀电介质中,与电能密度w e=2×106J/cm3相应的电场强度大小E=.3.一平行板电容器两极板间电压为U,其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d,则电介质中的电场能量密度w=.三.计算题1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常数为r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图所示为其横截面），试求距离轴线R=处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电.(1)球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功？练习八恒定电流一.选择题1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图(1)所示，并联时如图(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足：(A)I1=I2J1=J2I1=I2J1=J2.(B)I1=I2J1＞J2I1＜I2J1=J2.(C)I1＜I2J1=J2I1=I2J1＞J2.(D)I1＜I2J1＞J2I1＜I2J1＞J2.2.两个截面相同、长度相同，电阻率不同的电阻棒R1、R2（1＞2）分别串联（如上图）和并联（如下图）在电路中，导线电阻忽略，则(A)I1＜I2J1＜J2I1=I2J1=J2.(B)I1=I2J1=J2I1=I2J1=J2.(C)I1=I2J1=J2I1＜I2J1＜J2.(D)I1＜I2J1＜J2I1＜I2J1＜J2.3.室温下，铜导线内自由电子数密度为n=×1028个/米3，电流密度的大小J=2×106安/米2，则电子定向漂移速率为：(A)×10-4米/秒.(B)×10-2米/秒.(C)×102米/秒.(D)×105米/秒.4.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率为的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为l的一段导体上总的径向电流为I,如图所示,则在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电场强度为:(A)2rI/(l2).(B)I/(2rl).(C)Il/(2r2).(D)I(2rl).5.在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1、2、，内阻分别为r1、r2，三个负载电阻阻值分别为R1、R2、R,电流分别为I1、I2、I3,方向如图,则由A到B的电势增量U B－U A为：(A)2－1－I1R1+I2R2－I3R.(B)2+1－I1(R1+r1)+I2(R2+r2)－I3R.(C)2－1－I1(R1－r1)+I2(R2－r2).(D)2－1－I1(R1+r1)+I2(R2+r2).二.填空题1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1：J2=.（铜电阻率×106·cm,铝电阻率×106·cm,）2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成,设电子的电量为e,其平均漂移率为v,导体中单位体积内的自由电子数为n,则电流密度的大小J=,J的方向与电场E的方向.3.有一根电阻率为、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为.（导体中单位体积内的自由电子数为n）三.计算题1.两同心导体球壳，内球、外球半径分别为r a,r b,其间充满电阻率为的绝缘材料，求两球壳之间的电阻.2.在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1=9V和2=7V,内阻分别为r1=3和r2=1，电阻R=8，求电阻R两端的电位差.练习九磁感应强度洛伦兹力一.选择题1.一个动量为p电子，沿图所示的方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A)=arccos(eBD/p).(B)=arcsin(eBD/p).(C)=arcsin[BD/(ep)].(D)=arccos[BD/(ep)].2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则(A)两粒子的电荷必然同号.(B)粒子的电荷可以同号也可以异号.(C)两粒子的动量大小必然不同.(D)两粒子的运动周期必然不同.3.一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均匀磁场，若v0与磁场方向的夹角为，则(A)其动能改变，动量不变.(B)其动能和动量都改变.(C)其动能不变，动量改变.(D)其动能、动量都不变.4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是(A)a、b同时回到出发点.(B)a、b都不会回到出发点.(C)a先回到出发点.(D)b先回到出发点.5.如图所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v1和v2（v1v2）射入匀强磁场B中，设T1、T2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：(A)T1=T2，q1和q2都向顺时针方向旋转；(B)T1=T2，q1和q2都向逆时针方向旋转(C)T1T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；(D)T1=T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；二.填空题1.一电子在B=2×10－3T的磁场中沿半径为R=2×10－2m、螺距为h=×10－2m的螺旋运动，如图所示，则磁场的方向,电子速度大小为.2.磁场中某点处的磁感应强度B=－(T),一电子以速度v=×106i+×106j(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F=.3.在匀强磁场中，电子以速率v=×105m/s作半径R=的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B=.三.计算题1.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面均匀带电,电荷面密度为，假定盘绕其轴线OO以角速度转动，磁场B垂直于轴线OO，求圆盘所受磁力矩的大小。
大学物理习题集(上,含解答)
大学物理习题集（上册，含解答）第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为22(1)(1)n sa n t-=+，并由上述数据求出量值． [证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：22(1)(1)n sa n t-=+． 计算得加速度为：22(51)30(51)10a -=+= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)．根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:2t =．图1.3因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)． 人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)， 所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)， 与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程201sin 02gt v t y θ-+=，解得：0(sin t v g θ=．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为01ln(1)x v kt k =+． [证明]（1）分离变量得2d d vk t v =-， 故 020d d v t v v k t v =-⎰⎰，可得：011kt v v =+． （2）公式可化为001v v v kt=+，由于v = d x/d t ，所以：00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++ 积分00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰．因此 01ln(1)x v kt k=+． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：d d ()m vt f v =， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则 d v /d t = -kv n ． （1）如果n = 1，则得d d vk t v=-， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．而d v = v 0e -kt d t ，积分得：0e `ktv x C k-=+-． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此0(1-e )kt vx k -=．（2）如果n ≠1，则得d d n vk t v=-，积分得11n v kt C n -=-+-． 当t = 0时，v = v 0，所以101n v C n-=-，因此11011(1)n n n kt v v --=+-． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即n a a =由此得2r r ω=22(12)24t =解得36t =．所以3242(13)t θ=+=+=3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为am·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为2012x x x v t a t =+， 2012y y y v t a t =-+．即 201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅， 201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；02sin sin v t a θα==．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自v 图1.7由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于212t h a t =∆， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为2n v a R== 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为21012h v t at =+；螺帽做竖直上抛运动，位移为22012h v t gt =-． 由题意得h = h 1 - h 2，所以21()2h a g t =+，解得时间为t ．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为02l t v =； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为01221/t t u v =-；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为2t =．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为1222l l vl t v u v u v u =+=+-- 022222/1/1/t l v u v u v==--． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB方向的速度大小为V =，所以飞行时间为22l t V ==== 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？AB AB vv + uv - uABvuuvv[解答]雨对地的速度2v 等于雨对车的速度3v 加车对地的速度1v ，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 12(sin cos )lv v hθθ=+． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得12sin()sin(90)v v θαα=+︒-，所以：12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+，即 12(sin cos )lv v hθθ=+． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为 l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．第二章 运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律2．1 一个重量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平约AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．[解答]质点在斜上运动的加速度为a = g sin α，方向与初速度方向垂直．其运动方程为 x = v 0t ，2211sin 22y at g t α==⋅．将t = x/v 0，代入后一方程得质点的轨道方程为22sin g y x v α=，这是抛物线方程．2．2 桌上有一质量M = 1kg 的平板，板上放一质量m = 2kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求：（1）今以水平力F 拉板，使两者一起以a = 1m·s -2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？[解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．板对物体的支持大小等于物体的重力：N m = mg = 19.6(N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：f m = ma = 2(N)，这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反．板受桌子的支持力大小等于其重力：N M = (m + M )g = 29.4(N)，图1.101h lα图2.1这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：f M = μk N M = 7.35(N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为 f =μs mg = ma`，可得 a` =μs g ．板的运动方程为F – f – μk (m + M )g = Ma`， 即 F = f + Ma` + μk (m + M )g= (μs + μk )(m + M )g ，算得 F = 16.17(N)．因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N 的力．2．3 如图所示：已知F = 4N ，m 1 = 0.3kg ，m 2 = 0.2kg ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m 2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a 2 = 2a 1，而力的关系为T 1 = 2T 2． 对两物体列运动方程得T 2 - μm 2g = m 2a 2， F – T 1 – μm 1g = m 1a 1． 可以解得m 2的加速度为 12212(2)/22F m m g a m m μ-+=+= 4.78(m·s -2)，绳对它的拉力为2112(/2)/22m T F m g m m μ=-+= 1.35(N)．2．4 两根弹簧的倔强系数分别为k 1和k 2．求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数k 与k 1和k 2．满足关系关系式12111k k k =+； （2）它们并联起来时，总倔强系数k = k 1 + k 2．[解答]当力F 将弹簧共拉长x 时，有F = kx ，其中k 为总倔强系数．两个弹簧分别拉长x 1和x 2，产生的弹力分别为 F 1 = k 1x 1，F 2 = k 2x 2． （1）由于弹簧串联，所以F = F 1 = F 2，x = x 1 + x 2， 因此 1212F F F kk k =+，即：12111k k k =+． （2）由于弹簧并联，所以F = F 1 + F 2，x = x 1 = x 2，因此 kx = k 1x 1 + k 2x 2， 即：k = k 1 + k 2．2．5 如图所示，质量为m 的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T ．（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度1a 沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角； （4）用与斜面平行的加速度1b 把小车沿斜面往上推（设b 1 = b ）； （5）以同样大小的加速度2b （b 2 = b ），将小车从斜面上推下来．[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力12图2.32 图2.4的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg ．（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于tan θ = ma/mg ， 所以 θ = arctan(a/g )；绳子张力等于摆所受的拉力：T ==（3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力， 合力沿斜面向下，所以θ = φ； T = mg cos φ．（4）根据题意作力的矢量图，将竖直虚线延长， 与水平辅助线相交，可得一直角三角形，θ角的对边 是mb cos φ，邻边是mg + mb sin φ，由此可得：cos tan sin mb mg mb ϕθϕ=+，因此角度为cos arctansin b g b ϕθϕ=+；而张力为T=．（5）与上一问相比，加速度的方向反向，只要将上一结果中的b 改为-b 就行了．2．6 如图所示：质量为m =0.10kg 的小球，拴在长度l =0.5m 的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求： （1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？ （2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v 与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？[解答]（1）小球在运动中受到重力和绳子的拉力，由于小球沿圆弧运动，所以合力方向沿着圆弧的切线方向，即F = -mg sin θ，负号表示角度θ增加的方向为正方向．小球的运动方程为 22d d s F ma m t ==，其中s 表示弧长．由于s = Rθ = lθ，所以速度为d d d d s v l t t θ==，因此d d d d d d d d v v m v F mm v t t l θθθ===，即 v d v = -gl sin θd θ， （1） 取积分60d sin d Bv v v gl θθ︒=-⎰⎰，（2）图2.6得2601cos 2B v gl θ︒=，解得：B v =s -1)．由于：22B BB v v T mg m m mgR l -===，所以T B = 2mg = 1.96(N)．（2）由（1）式积分得21cos 2C v gl C θ=+，当 θ = 60º时，v C = 0，所以C = -lg /2，因此速度为C v =切向加速度为a t = g sin θ；法向加速度为2(2cos 1)Cn v a g R θ==-．由于T C – mg cos θ = ma n ，所以张力为T C = mg cos θ + ma n = mg (3cos θ – 1)． （3）当 θ = 60º时，切向加速度为2t a g== 8.49(m·s -2)，法向加速度为 a n = 0，绳子的拉力T = mg /2 = 0.49(N)．[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．2．7 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h 高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）[解答]小石块在运动中受到重力和轨道的支持力，合力方向沿着曲线方向．设切线与竖直方向的夹角为θ，则F = mg cos θ．小球的运动方程为22d d sF ma m t ==，s 表示弧长．由于d d s v t =，所以 22d d d d d d d ()d d d d d d d s s v v s v v t t t t s t s ====，因此 v d v = g cos θd s = g d h ，h 表示石下落的高度．积分得 212v gh C =+，当h = 0时，v = 0，所以C = 0，因此速率为v =2．8 质量为m 的物体，最初静止于x 0，在力2kf x =-(k 为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速度大小v = [2k (1/x – 1/x 0)/m ]1/2．[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程图2.7222d d k x f ma m x t =-==利用v = d x/d t ，可得22d d d d d d d d d d x v x v v v t t t x x ===，因此方程变为2d d k xmv v x =-，积分得212k mv C x =+．利用初始条件，当x = x 0时，v = 0，所以C = -k /x 0，因此2012k k mv x x =-，即v =证毕．[讨论]此题中，力是位置的函数：f = f (x )，利用变换可得方程：mv d v = f (x )d x ，积分即可求解．如果f (x ) = -k/x n ，则得21d 2nx mv k x =-⎰． （1）当n = 1时，可得21ln 2mv k x C =-+利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以C = ln x 0，因此 21ln 2x mv k x =， 即v =（2）如果n ≠1，可得21121n k mv x C n -=-+-．利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以101n k C x n -=--，因此 2110111()21n n k mv n x x --=--， 即v =当n = 2时，即证明了本题的结果．2．9 一质量为m 的小球以速率v 0从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k ．求：（1）小球速率随时间的变化关系v (t )； （2）小球上升到最大高度所花的时间T ．[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程d d vf mg kv mt =--=，分离变量得d d()d v m mg kv t m mg kv k mg kv +=-=-++，积分得ln ()mt mg kv C k =-++．当t = 0时，v = v 0，所以0ln ()mC mg kv k =+，因此00/ln ln/m mg kv m mg k v t k mg kv k mg k v ++=-=-++， 小球速率随时间的变化关系为0()exp()mg kt mgv v k m k =+--．（2）当小球运动到最高点时v = 0，所需要的时间为00/ln ln(1)/mg k v kv m m T k mg k k mg +==+．[讨论]（1）如果还要求位置与时间的关系，可用如下步骤： 由于v = d x/d t ，所以0d [()exp()]d mg kt mg x v t k m k =+--，即0(/)d d exp()d m v mg k kt mgx tk m k +=---，积分得0(/)exp()`m v mg k kt mgx t C k m k +=---+， 当t = 0时，x = 0，所以0(/)`m v mg k C k +=，因此0(/)[1exp()]m v mg k kt mg x tk m k +=---．（2）如果小球以v 0的初速度向下做直线运动，取向下的方向为正，则微分方程变为d d vf mg kv mt =-=，用同样的步骤可以解得小球速率随时间的变化关系为0()exp()mg mg ktv v k k m =---．这个公式可将上面公式中的g 改为-g 得出．由此可见：不论小球初速度如何，其最终速率趋于常数v m =mg/k ．2．10 如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R ．一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为μk ．设物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求此后时刻t 物体的速率以及从A 点开始所经过的路程．[解答]物体做圆周运动的向心力是由圆环带对物体的压力，即 N = mv 2/R ．物体所受的摩擦力为f = -μk N ，负号表示力的方向与速度的方向相反．根据牛顿第二定律得2d d k v v f m m R t μ=-=， 即 ： 2d d k vt R v μ=-．积分得：1k t C R v μ=+．当t = 0时，v = v 0，所以01C v =-， 因此 011kt Rv v μ=-．解得 001/k v v v t R μ=+．由于0000d d(1/)d 1/1/k k k k v t v t R R x v t R v t R μμμμ+==++， 积分得0ln (1)`k kv tR x C Rμμ=++，当t = 0时，x = x 0，所以C = 0，因此0ln (1)k kv tRx Rμμ=+．2．11 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ．珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ． 根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ，可得2cos mgR ωθ=，解得2arccosg R θω=±．(二)力学中的守恒定律2．12 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F = -kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k ，A 和ω都是常数．求在t = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得d I = F d t = -kA cos ωt d t ， 积分得冲量为 /20(cos )d I kA t tωω=-⎰π，/20sin kAkAtωωωω=-=-π方法二：利用动量定理．小球的速度为v = d x/d t = -ωA sin ωt ，设小球的质量为m ，其初动量为p 1 = mv 1 = 0， 末动量为p 2 = mv 2 = -mωA ，mg图2.11小球获得的冲量为I = p 2 – p 1 = -mωA ， 可以证明k =mω2，因此I = -kA /ω．2．13一个质量m = 50g ，以速率的v = 20m·s -1作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力给予小球的冲量等于多少？[解答]小球动量的大小为p = mv ，但是末动量与初动量互相垂直，根据动量的增量的定义21p p p ∆=- 得：21p p p =+∆，由此可作矢量三角形，可得：p ∆==． 因此向心力给予小球的的冲量大小为I p =∆= 1.41(N·s)．[注意]质点向心力大小为F = mv 2/R ，方向是指向圆心的，其方向在 不断地发生改变，所以不能直接用下式计算冲量24v TI Ft mR ==2/42R T T mv mvR ππ==．假设小球被轻绳拉着以角速度ω = v/R 运动，拉力的大小就是向心力F = mv 2/R = mωv ， 其分量大小分别为 F x = F cos θ = F cos ωt ，F y = F sin θ = F sin ωt ，给小球的冲量大小为 d I x = F x d t = F cos ωt d t ，d I y = F y d t = F sin ωt d t ， 积分得 /4/4cos d sin T T x FI F t t tωωω==⎰Fmvω==，/4/4sin d cos T T y FI F t t tωωω==-⎰Fmvω==，合冲量为I ==，与前面计算结果相同，但过程要复杂一些．2．14 用棒打击质量0.3kg ，速率等于20m·s -1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度．求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力？[解答]球上升初速度为y v =s -1)，其速度的增量为v ∆== 24.4(m·s -1)． 棒给球冲量为I = m Δv = 7.3(N·s)， 对球的作用力为（不计重力）：F = I/t = 366.2(N)．v xΔvv y2．15 如图所示，三个物体A 、B 、C ，每个质量都为M ，B 和C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为0.4m 的细绳，首先放松．B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连．已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定．问A 和B 起动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取g = 10m·s -2）[解答]物体A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg – T = Ma ，物体B 在没有拉物体C 之前在拉力T 作用下做加速运动， 加速度大小为a ，可列方程：T = Ma ，联立方程可得：a = g/2 = 5(m·s -2)．根据运动学公式：s = v 0t + at 2/2， 可得B 拉C之前的运动时间；t =． 此时B 的速度大小为：v = at = 2(m·s -1)．物体A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动．A 和B 拉动C 运动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可得：2Mv = 3Mv`， 因此C 开始运动的速度为：v` = 2v /3 = 1.33(m·s -1)．2．16 一炮弹以速率v 0沿仰角θ的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此45°仰角上飞，一块沿45°俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？[解答] 炮弹在最高点的速度大小为v = v 0cos θ，方向沿水平方向． 根据动量守恒定律，可知碎片的总动量等于炮弹爆炸前的 总动量，可作矢量三角形，列方程得 /2`cos 452mmv v =︒，所以 v` = v /cos45°= 0cos θ．2．17 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为R ．设马对雪橇的拉力总是平行于路面．雪橇的质量为m ，它与路面的滑动摩擦因数为μk ．当把雪橇由底端拉上45°圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？[解答]取弧长增加的方向为正方向，弧位移d s 的大小为d s = R d θ． 重力G 的大小为：G = mg ，方向竖直向下，与位移元的夹角为π + θ，所做的功元为1d d cos(/2)d W G s G s θ=⋅=+π sin d mgR θθ=-，积分得重力所做的功为454510(sin )d cos W mgR mgR θθθ︒︒=-=⎰(1mgR =-．摩擦力f 的大小为：f = μk N = μk mg cos θ，方向与弧位移的方向相反，所做的功元为2d d cos d W f s f s =⋅=πcos d k u mg R θθ=-，积分得摩擦力所做的功为图2.174520(cos )d k W mgR μθθ︒=-⎰450sin k k mgR mgR μθ︒=-=．要使雪橇缓慢地匀速移动，雪橇受的重力G 、摩擦力f 和马的拉力F 就是平衡力，即0F G f ++=，或者 ()F G f =-+．拉力的功元为：d d (d d )W F s G s f s =⋅=-⋅+⋅12(d d )W W =-+，拉力所做的功为12()W W W =-+(1)k mgR μ=．由此可见，重力和摩擦力都做负功，拉力做正功．2．18 一质量为m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点最初的速率是v 0，当它运动1周时，其速率变为v 0/2，求：（1）摩擦力所做的功； （2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？[解答] （1）质点的初动能为：E 1 = mv 02/2， 末动能为：E 2 = mv 2/2 = mv 02/8，动能的增量为：ΔE k = E 2 – E 1 = -3mv 02/8， 这就是摩擦力所做的功W ．（2）由于d W = -f d s = -μk N d s = -μk mgr d θ，积分得：20()d 2k k W mgr mgrπμθπμ=-=-⎰．由于W = ΔE ，可得滑动摩擦因数为20316k v gr μ=π．（3）在自然坐标中，质点的切向加速度为：a t = f/m = -μk g ， 根据公式v t 2 – v o 2 = 2a t s ，可得质点运动的弧长为22008223k v v r s a g πμ===，圈数为 n = s/2πr = 4/3．[注意]根据用动能定理，摩擦力所做的功等于质点动能的增量：-fs = ΔE k ， 可得 s = -ΔE k /f ，由此也能计算弧长和圈数。
大学物理_习题集(含答案)
《大学物理》课程习题集一、单选题11.下列哪一种说法是正确的（）（A）运动物体加速度越大，速度越快（B）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小（C）切向加速度为正值时，质点运动加快（D）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快2.下列说法中哪一个是正确的（）（A）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变（B）平均速率等于平均速度的大小（C）当物体的速度为零时，其加速度必为零（D）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速3.关于向心力，以下说法中正确的是(A)是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力(B)向心力就是做圆周运动的物体所受的合力(C)向心力是线速度变化的原因(D)只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动4.如图所示湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以匀速率V0收绳，绳长不变，湖水静止，则小船的运动是（）（A）匀加速运动（B）匀减速运动（C）变加速运动（D）变减速运动5.一质点作竖直上抛运动，下列的V-t图中哪一幅基本上反映了该质点的速度变化情况。
（）6. 沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度与速度的关系是（ ）（A ） 与速度成正比 （B ）与速度平方成正比（C ）与速度成反比 （D ）与速度平方成反比7. 抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是 （ ）（A ）v （B ）v （C ）t v d （D ）dt v d8. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作 （ ）（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动9. 一运动质点在某瞬时位于矢径r 的端点处，其速度大小的表达式为（ ）(A )t d dr ； （B ）dtr d ； （C ）dt r d || ； （D ）222dt dz dt dy dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为V ，瞬时速率为V ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ，它们之间的关系必定有（ ）（A ）V V V V == , （B ）V V V V =≠ ,（C ）V V V V ≠≠ , （D ）V V V V ≠= ,11. 一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，（ ）（A ）物体的加速度是不断变化的。
大学物理习题集答案
一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ D ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]x o A ϖ x ω(A) A/2 ω (B) (C)(D)o ooxxxA ϖ x ω ωA ϖA ϖxA/2 -A/2 -A/2 (3)题4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的 (为固有圆频率)值之比为：[ B ](A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ](A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ]2153(A),or ;A;(B),;332663223(C),or ;(D),;4433ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±7. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 218. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[ C ]xtOx 1x 2(8)题(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm ,/6rad /s =ωπ， /3=φπ10. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm 。
大学物理(第四版)课后习题集与答案解析磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0⨯10-5 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
大学物理习题集答案解析-第七章-磁力
载流导线受力为
Fa bIldB
Ia bdl B
IabB 方向：竖直向上
7-5. 一个平面圆形载流线圈，半径为R ，通电流I ， 把它放到一均匀磁场 B中，使线圈平面与磁场平行，
用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并
验证它也等于线圈的磁矩与磁场
dfdfcos左半圆受力与之相同故整个圆电流受力9192939495969791把两种不同的磁介质放在磁铁ns极之间磁化后也成为磁体但两种磁介质的两极的位置不同如图ab所示试指出a图为b图为顺磁介质试指出92如图示的三条线分别表示三种不同的磁介质的bh曲线93以下说法是否正确
第七章 磁力
7-1 7-5 7-9 7-2 7-6 7-3 7-7 7-4 7-8
6.3140m/s2
B f
（3）电子的轨道半径：
RB m e v1 9 ..6 1 1 1 1 0 3 0 9 15 6 ..5 5 1 1 7 5 0 06.7m
d表示电子从南到北的飞行路程，则电子向东偏转为x
1
xR R2d2RR1d22 R
d R
xRR1d2.1 R 2
d2
0.2203.01 03m
8-7 如图示，在纸面内有一宽度a的无限长的薄载流平面，电
流I 均匀分布在面上（或线电流密度i=I/a )，试求与载流平面
共面的点Ｐ处的磁场（设Ｐ点到中心线距离为x0 ）.
解：建立如图示坐标系在x处取宽dx的窄带 a x a
其电流为 dIidx
2
2
dB 0 dI 2r
0 idx 2(x0 x)
(b)
I I aP
BP040aI 40aI
BP2B直B弧 心
大学物理习题集答案1-2
一、选择题1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为： [ D ](A)x q04πε. (B)204x qπε.(C) 302x qa πε (D) 30x qaπε.5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是[ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变；(B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变；(C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； (D) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化.二、 填空题1．如图1.4所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离a=211λλλ+d.2．如图1.5所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E场强最大值的位置在y = a 22± .3. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ (0>σ)及σ2-，如图1.6所示，试写出各区域的电场强度E。
І区E 的大小 02εσ ， 方向 右。
图1.1d 图1.2图1.3III IIIσ2-σΠ区E 的大小 023εσ ，方向 右 。
大学物理习题集(下,含解答)
大学物理习题集（下册，含解答）单元一 简谐振动一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ D ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]x o A x ω(A) A/2 ω (B) (C)(D)o ooxxxA x ω ωAxAxA/2 -A/2 -A/2 (3)题4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ](A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ](A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
(4)题(5)题6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ]2153(A),or ;A;(B),;A;3326623223(C),or ;A;(D),;A442332ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±7. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 218. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[ C ]xtOx 1x 2(8)题(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , /6rad /s =ωπ，/3=φπ10. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm 。
大学物理习题集答案3-4
说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。
设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ] (A)rq 04πε (B))(410RQ r q +πε (C)r Q q 04πε+ (D))(410RqQ r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。
则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ] (A))11(4210r r Q --πε； (B) )11(4210r r qQ -πε； (C))11(4210r r qQ --πε； (D) )(4120r r qQ--πε。
4.以下说法中正确的是[ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.二、填空题1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U = ）（2310241q q q R++πε .2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到BPRO qrQA1r a2r Q-• •• q 1 q 2 q 3RObEABdα点的场强线积分l E d ⎰⋅AB= αcos Ed .3．如图所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点 电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 Rq 06πε-.三、计算题1.电量q 均匀分布在长为l 2的细杆上，求： （1）在杆延长线上与杆较近端距为a 处的电势； （2）在杆中垂线上与杆距为a 处的电势。
大学物理第九章-十四章 振动--习题集(含答案)
第九章 振动一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。
3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数()ϕω+=t A x cos 时，该质点的运动便是简谐振动。
或：位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系。
4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。
答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtx d 222ω-= 或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系)cos(φω+=t A x动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足6、简谐运动的三要素是什么？答案： 振幅、周期、初相位。
7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m 和弹簧弹性系数k 有关。
8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。
答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。
9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T ，便可依据单摆周期公式gl T π2=计算摆长。
大学物理习题集答案(农科类)
大学物理习题集解答农科类说明：字母为黑体者表示矢量练习一质点力学中的基本概念和基本定律一.选择题 C B A二.填空题1. 2.2. 6 t ; t+t3三．计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=[l2(t)-h2]1/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即d l/d t=-v0.有u=d x/d t=(l d l/d t)/(l2-h2)1/2=- v0 (x2+h2)1/2/xa= d v/d t=- v0[x (d x/d t)/ (x2+h2)1/2]/x-[(x2+h2)1/2/x2] (d x/d t)=- v0{-h2/[ x2 (x2+h2)1/2]}[ - v0 (x2+h2)1/2/x] =- v02h2/ x3负号表示指向岸边.2. 取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0t cosθ=s cosαy=v0t sinθ-gt2/2=s sinα解得tanα=tanθ-gt/(2v0cosθ)t=2v0sin(θ-α)/(g cosα)s=x/cosα= v0t cosθ / cosα=2v02sin(θ-α)cosθ/(g cos2α)当v0,α给定时,求s的极大值. 令d s/dθ=0,有0=d s/dθ=[2v02/(g cos2α)]²[cos(θ-α)cosθ- sin(θ-α)sinθ]=[2v02 cos(2θ-α)/(g cos2α)]cos(2θ-α)=02θ-α=π/2 θ=π/4+α/2所以,当θ=π/4+α/2时, s有极大值,其值为s max=2v02sin(π/4-α/2)cos(π/4+α/2)/(g cos2α) = v02[sin(π/2)-sinα] /(g cos2α)= v02(1-sinα)/(g cos2α)练习二流体静力学与流体的流动一.选择题 B B B二.填空题1.处处垂直器壁2.2PO三.计算题1.解：取水中距下缘h 深的点P=(4-h)ρg (不计大气压强)F=PS=PLdh(把水和坝的接触面分成细长条)dM=Fh=h(4-h)ρgLdh则水对下缘的力矩M=⎰40dM=⎰40h(4-h)ρgLdh=2.1³107 Nm 对坝身而言 G=ρgV则 M′=3ρgV/2=1.08³108 Nm2.解：(1)木块所受的浮力F=ρ油gV1+ρ水gV2=8.4NF=m/g ∴m=F/g=0.84㎏(2) P=P0+ρ油g³0.1+ρ水g³0.02=1.023³105 Pa练习三液体的表面性质一. 选择题 A B A二. 填空题1. 1.3³105 Pa2. 0.216m三.计算题1.解：如右图没吹气泡时有ρg h1=2α/R (h1=0.04) 吹气泡时P=P0+ρg h2+2α/R (h2=0.10)=1.027³105 Pa2. 解：如右图 吹水银泡时 P= P0+ρgh 1+2α/R=1.045³105Pa 管内空气的压强P=P0-ρg h 2+2αcos40°/r P0-P=3000N/ m 2h 2=1.18cm练习四 伯努力方程及应用 一.选择题 C A A 二.填空题1. 352. 0.75m/s,3m/s三.计算题 1. 由 222212112121gh V P gh V Pρρρρ++=++2211S V S V =)(1041pa P P += m h h 121=-s m V /21= 1221S S = s m V V /4212==∴)()(2121222112h h g V V P P -+-+=∴ρρpa 510151.1⨯=pa P P 4021038.1⨯=- 即第二点处的压强高出大气压强pa 41038.1⨯ 2.323322221211212121gh V P gh V P gh V P ρρρρρρ++=++=++ 01P P = 01=V 03P P = 3322S V S V =s m h h g V /3.13)(2313=-=∴s m V V /65.62132==∴pa V h h g P P 42221121006.1021)(⨯=--+=∴ρρs m S V Q /266.002.03.13333=⨯==练习五 黏滞流体的流动一. 选择题 C A D二. 填空题1.2.78³10－3Pa 2. 16 三. 计算题1.解：由v=［(P 1-P 2)/4ηL ］(R 2-r 2)令r=0得 P 1-P 2=v ²4ηL/R2=2301.0210005.141.0⨯⨯⨯⨯-=8.0N/m 2 2.解：根据泊肃叶公式lP P r Q η8)(214-π=而 tmQ ∆∆=ρ1 gh P P ρ=-12tm l gh r ∆∆π=/824ρηs Pa 60/106.61.085.08.910)9.1()102/1.0(36242⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π=--= 0.0395 Pa ²s练习六 流体力学习题课 一. 选择题 A B B 二. 填空题1. 2.2³108J2.VT/4三.计算题1.解：根据佰努力方程 P0=ρg h1=PC+ρVC2/2= PD+ρ VD2/2SD=2SC VC=2VD得 P0-PC=3ρgh1 又 P0-PC=ρgh2 所以 h2/h1=32. 解： P内=P0-2α/rP内（l- l′）s=P0 l sl′= l(P内-P0)/ P内=0.013m练习七简谐振动的特征及描述一.选择题 C A D二.填空题1. 4π/3,4.5cm/s2,x=2cos(3t/2－π/2).1.0.2rad/s,-0.02sin(0.2t+0.5)(SI),0.02 rad/s.三.计算题1.(1) v=d x/d t= －3.0sin(5t－π/2) (SI) 所以v0=3.0m/s(2)F=ma=－mω2A cos(5t－π/2)=－mω2x当x=A/2时F= －1.5N2．弹簧振子的圆频率ω=[k/(M+m)]1/2子弹射入木块时动量守恒，有-mv0=(M+m)vv= -mv0/(M+m)即[d x/d t]x=0=-Aωsinϕ0= -mv0/(M+m)知sinϕ0＞0即ϕ0在一、二象限. 因t=0时x0=A cosϕ0=0得ϕ0=±π/2所以A=[mv0/(M+m)]/ω=mv0/[k(M+m)]1/2 ϕ0=π/2故系统的振动方程x={mv0/[k(M+m)]1/2}cos{[k/(M+m)]1/2t+π/2}练习八简谐振动的合成一.选择题 B E C二.填空题1. x2 = 0.02cos ( 4πt－2π/3 ) (SI).2. 2π2mA2/T2.三.计算题1.(1)平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此时弹簧伸长为∆x0,有mgl/2－k∆x0l'= mgl/2－k∆x0l/3=0设某时刻杆转过角度为θ, 因角度小,弹簧再伸长近似为θ l'=θ l/3,杆受弹力矩为M k=－l'F k=－(l/3)[(∆x0+θ l/3)k]=－k (∆x0l/3+θ l2/3)合力矩为M G+ M k= mgl/2－k (∆x0l/3+θ l2/3)=－kθ l2/3依转动定律,有－kθ l2/3=Jα= (ml2/3)d2θ /d t2d2θ /d t2+ (k/m)θ=0即杆作简谐振动.(2) ω=mk T=2πkm(3) t=0时,θ=θ0, dθ /d t ⎢t=0=0,得振幅θA=θ0, 初位相ϕ0=0,故杆的振动表达式为θ=θ0cos(mk t)2.因A1=4³10－2m, A2=3³10－2mϕ20=π/4, ϕ10=π/2,有A=[A12+A22+2A1A2cos(ϕ20-ϕ10)]1/2=6.48⨯10－2mtgϕ0=(A1sinϕ10+A2sinϕ20)/(A1cosϕ10+A2cosϕ20) =2.061ϕ0=64.11○ ϕ0=244.11○因x0=A cosϕ0=x10+x20=A1cosϕ10+A2cosϕ20=5.83⨯10－2m>0ϕ0在I、IV象限,故ϕ0=64.11○=1.12rad所以合振动方程为x=6.48⨯10-2cos(2πt+1.12) (SI)。
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说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ](A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。
设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为：[ B ](A)q (B)1 ( qQ )Q4r4rRr P(C)q Q (D)1 ( qQ q ) O q R4 0 r4 0 rR3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点，a 、 b两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2，如图所示。
则在电荷移动过程中电场力做的功为[ C ](A)Q 11 (B)qQ1 1 Ar 1a4() ；() ；0 r1r 2 4 0 r 1r 2- QqQ 11qQr 2b(C)) ；(D)。
(r 2 4 0 ( r 2 r 1 )40 r14. 以下说法中正确的是 [ A ] (A)沿着电力线移动负电荷, 负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动；(E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 .二、填空题R 1．电量分别为 q ,q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在qq 21123O3圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为，则b 点处的电势U =1 （ q1q 3 ）. bR4R2q 22．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的d ABABd场强线积分E dl =Ed cos.AB3．如图所示 , BCD 是以 O 点为圆心 , 以 R 为半径的半圆弧 , 在 A C 点有一电量为 q 的点电荷 , O 点有一电量为 +q 的点R电荷 . 线段 BA = R . 现将一单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道q +qABO D移到 D 点，则电场力所作的功为q6R三、计算题1. 电量均匀分布在长为的细杆上，求：（ 1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势；（ 2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。
解：（ 1）电荷线密度q ，坐标如图 (a) 所示，距原点 O 为 x 处取电荷元 dqdx ，它2l在 a 点的电势 du1 dx4.0(rx)a 点的总电势udul1 dxl4 0 rx4 0 ln r lr lq ln rl8lrl（ 2）坐标图 (b) 所示，电荷元 dqdx 在 Q 点的电势du1 dx4a 2 x 2Q 点的总电势udu21dxln1l 2a 2l4a 2 x 22 0rq lnll 2 r 24r2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为为 R 2 。
设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：空腔内任一点的电势：r R2 E 1 R1 r E 3UE dldrE 2 drR1 drR2E 1 dSq 1又： q 14 R 23 R 133所以，E 1R 23 R 133 0 r 2同理： E 2 dSq 2q 24 r 333R 1得到，E 2r 3 R 133 0r2在球壳的内部，没有电电荷，所以，E 3综上， UR 23 R 13 1 2R 13 3 22R 23 0 2 R 2R 22 R 1即： UR 22R 122 0R 1 ，外表面半径R 1OR 2一、选择题1. 如图 , 真空中有一点电荷 Q 及空心金属球壳 A, A 处于静电平衡 , 球内有一点 M, 球壳中有一点 N, 以下说法正确的是A[ E ] (A)M ≠ 0, N =0 , Q 在 M 处产生电场 , 而在 N 处不产生电场；E E(B)E M =0, E N ≠0 , Q 在 M 处不产生电场 , 而在 N 处产生电场；QM(C)E = E =0 , Q 在 M 、 N 处都不产生电场；MN(D)E M ≠ 0, E N ≠0, Q 在 M 、 N 处都产生电场；(E) E M = E N =0 , Q 在 M 、 N 处都产生电场 .图 ,2. 如图 , 原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷 q 2 , 设 q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对 q 1 的作用力分别为 F 1、 F 2、 F 3 , q 1 受的 总电场力为 F , 则[ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.(B) 1 = q 1 q 2 / ( 4 0 2 2 3 = 0 , 1(C) F = qq / ( 4 2 F = 0 , F = q q / ( 4 q 21 2 0 d ) ,11 232d 2 ) ( 即与 F 1 反向 ), F =0 .d(D) F 1 = q 1 q 2 / ( 4d 2 ) ,F 2 =q 1 q 2 / ( 4d 2 )图Nq 1( 即与F1反向 ) , F3 =0,F=0 .(E) F 1= q 1 q 2/ ( 40d2) , F 2=q 1 q 2/ ( 40d2) (即与F1反向), F3=0,F=0.二. 填空题地球表面附近的电场强度约为100N/C , 方向垂直地面向下, 假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上 , 则地面的电荷面密度=100 0,地面电荷是负电荷（填正或负） .三. 计算题1. 三个平行金属板A、B 和 C，面积都是200cm２，A、B 相距 4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。
如果使 A 板带正电×１０－７C，略去边缘效应。
（1）求 B 板和 C 板上的感应电荷各为多少 ?（2）取地的电位为零，求 A 板的电位。
（1）A 板带正电荷 q 分布在左右两表面上，设 B 板感应电荷为 -q 1， C 板感应电荷为 -q 2，则q1q2qAB、 AC间均可视为匀强电场q1 q2E AB E AC0 S 0 Sq1 EABq2 EAC依题意u A u B u A u Cd AB EABdACEAC可得EABdAC 1 E AC d AB 2∴ q1 1.0 10 7C q2 2.0 10 7C即 B 板上感应电荷为q1 1.0 10 7 C ,C板上感应电荷为 q22.0 10 7 C A板的电势u A E AB d ABq10 Sd AB1.0 108.85 107 4.0 10 3 2.3 103V12 200 10 42. 点电荷 +Q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为 R 1 和 R 2，求电场强度分布和电势分布。
静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷， 由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布有 -q 电荷，外表面均匀分布 +q 电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径 r 作一与球壳同心的高斯球面 S ，由高斯定理可得E dS4 r 2 Eq iEq i40 r 2当 rR 1q iqq ∴ E 10r 24R 1 r R 2q iq q 0∴E 2 0 rR 2q iq∴ E 3q4 0 r 2由电势定义式可求得电势分布rR 1u 1R 1 E 1 dr R 2E 3drr E 2 drqR 1 R 2R 1drq2 drr4 0r 2 R 24 0 rq1 11 q4 0r R 1 4R 2R 1 rR 2u 2R 2E 3 drE 2 drrR 2q 1 qR 24 0 r 2dr4 0 R 2r R 2u 3E 3 dr1drr4r2r1 q4 0 r3．半径为 R1=1.0cm 的导体球带电量 q1.0 10 10C，球外有个内外半径分别为 2R =3.0cm和 R =4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电量Q 11 10 10 C 。
求：3（ 1）两球电势，（ 2）若用导线把两球连接起来时两球的电势， （ 3）若外球接地时，两球的电势各为多少？（1）内球电荷 q 均匀分布在外表面， 外球内表面均匀感应电荷 -q ，外表面均匀分布电荷 q+Q ， 由高斯定理可求得电场分布（略）r R 1E 1 0R 1 rR 2E 21 q4r2R 2 r R 3E 3 0rR 3E 41 q Q4r2由电势定义可求得内球电势u 内R 21q1 q QR 1 4 0 r 2 dr R 3 4 0 r 2 drq1 11 q Q 4R 1R 24R 39 10 91.0 10 1011912 10 100.019 100.040.033.30 102 Vu 外1 q Q1 qQ912 10 10R34r 2 dr49 100.040 R 32.70 102 V（ 2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面带有 q+Q 电荷，外球壳外场强不变， 外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳电势 270V 。
（ 3）若外球壳接地，外球电势为零，外球外表面电荷为零，内球的电荷以及外球内表面电荷分布不变，所以内球的电势u内R21 q dr q 1 1R1 4 0 r2 4 0 R1 R29 109 1.0 10 10 1 1 60V0.01 0.03。