难点解析沪科版七年级数学下册第9章 分式同步训练试题(含解析)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

沪科版七年级数学下册第9章分式同步训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若分式
3
2
a
a-
有意义,则a的取值范围是()
A.a≠2B.a≠0C.a<2 D.a≥2
2、一辆汽车以60千米/时的速度行驶,从A城到B城需t小时,如果该车的速度每小时增加v千米,那么从A城到B城需要()小时.
A.60t
v
B.
60
60
t
v+
C.
60
vt
v+
D.
60
vt
3、分式
a
a b
-
-
可变形为()
A.
a
a b
--
B.
+
a
a b
C.
a
a b
-
-
D.
+
a
a b
-
4、关于x的方程
1
11
m x
x x
-
+=
--
有增根,则m的值是()
A.2 B.1 C.0 D.-1
5、分式
2
4
x-
有意义,则x满足的条件是()
A .4x >
B .4x <
C .4x ≠
D .0x ≠
6、若分式2
2
x x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .任意实数 B .2x > C .2x ≠ D .0x ≠
7、下列分式中最简分式是( )
A .2468x x ++
B .22x y x y +-
C .22x y x+y +
D .2222
2x y x xy y --+ 8、计算
111x x x +++的结果是( ) A .1
B .1x +
C .11
x + D .21x x +() 9、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A .11x y ++
B .2x y x y -+
C .2x y
D .xy x y
+ 10、下列各式计算正确的是( )
A .2242
22433a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B .111x y x y
+=+ C .2
32323y xy y x ÷= D .211211a a a a
-=-+- 第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知113m n
-=,则分式2322m mn n m mn n +---的值为_____. 2、已知分式211
x x -+的值为0,那么x 的值是_____________.
3、当x _________时,分式12x -有意义;当x =_________时,分式211
x x --值为0. 4、 “有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.”快速发展的中国高速铁路,正改变着中国人的出行方式.下表是从北京到上海的两次列车的相关信息:
已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟.设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ,根据题意可列方程为____________.
5、已知12a
b =,则分式252a b a b
+-的值为______. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分) 1、计算:
(1)()()()22a b a b a b +-+- (2)
2214422
x x x x x ÷--+-- 2、计算:2243342x x x x x x +---÷--. 3、观察下列等式:
①1111212
--=-⨯; ②111123434--
=-⨯; ③11
1135
656--=-⨯; ④1
11147878--=-
⨯; ……
根据上述规律回答下列问题:
(1)第⑤个等式是;
(2)第n个等式是(用含n的式子表示,n为正整数).
4、某商店想购进A、B两种商品,已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元,且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍.求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元?
5、化简:
2
2
8193
69269
a a a
a a a a
--+
÷⋅
++++
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据分式的分母不能为0即可得.
【详解】
解:由题意得:20
a-≠,
解得2
a≠,
故选:A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,掌握理解分式的分母不能为0是解题关键.2、B
【分析】
根据题意求出全程,及后来行驶的速度,相除即可得到时间.
【详解】
解:一辆汽车以60千米/时的速度行驶,从A 城到B 城需t 小时,故全程为60t 千米,
该车的速度每小时增加v 千米后的速度为每小时(60+v )千米,
则从A 城到B 城需要
6060
t v +小时, 故选:B .
【点睛】
此题考查了分式的实际应用,正确理解题意是解题的关键.
3、C
【分析】
根据分式的基本性质进行分析判断.
【详解】 解:==+a a a a b a b a b -----, 故C 的变形符合题意,A 、B 和D 的变形不符合题意,
故答案为:C .
【点睛】
本题考查分式的基本性质,理解分式的基本性质(分式的分子,分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子,分式仍然成立)是解题关键.
4、A
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x ﹣1=0,所以增根是x =1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值
【详解】
解:两边都乘(x ﹣1),得:
m﹣1-x=0,
∵方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=2.
故选A.
【点睛】
考查了分式方程的增根,解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
5、C
【分析】
直接利用分式有意义的条件得出答案.
【详解】
解:∵分式
2
4
x-
有意义,
∴40
x-≠
解得,4
x≠
故选:C
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件(分式有意义,分母不为0),正确把握定义是解题关键.6、C
【分析】
根据分式有意义的条件列不等式求解.
【详解】
解:由题意可得:x -2≠0,
解得:x ≠2,
故选:C .
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键.
7、C
【分析】
根据最简分式的定义:在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案.
【详解】
解:A 、∵2426834
x x x x ++=++, ∴2468
x x ++不是最简分式,故本选项不符合题意; B 、∵221x y x y x y
+=--, ∴22
x y x y +-不是最简分式,故本选项不符合题意; C 、22
x y x+y
+是最简分式,故本选项符合题意; D 、∵()()()
22
2222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--, ∴22
22
2x y x xy y --+不是最简分式,故本选项不符合题意. 故选:C .
【点睛】
本题考查了分式的约分和最简分式的定义,属于基本题型,熟练掌握上述知识是解题的关键.8、A
【分析】
根据同分母分式的加法法则,即可求解.
【详解】
解:
原式=
11
1
111
x x
x x x
+
+==
+++

故选A.
【点睛】
本题主要考查同分母分式的加法法则,掌握”同分母分式相加,分母不变,分子相加“是解题的关键.
9、B
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断即可得.
【详解】
解:A、211
211
x x
y y
++

++
,此项不符题意;
B、2222
22
x y x y
x y x y
⨯--
=
++
,此项符合题意;
C、
222
(2)42
22
x x x
y y y
==,此项不符题意;
D、222
22
x y xy
x y x y

=
++
,此项不符题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
10、D
【分析】
根据分式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解:A. 2
242
22439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,原选项错误,不符合题意; B. 1
1x y x y xy
++=,原选项错误,不符合题意; C. 22
29332y
y x xy x ÷=,原选项错误,不符合题意; D. 2211121(1)1a a a a a a
--==-+--,原选项正确,符合题意; 故选:D .
【点睛】
本题考查了分式的运算,解题关键是熟记分式运算法则,准确进行计算.
二、填空题
1、35
## 【分析】 先把条件式
113m n -=化为3,m n mn 再整体代入代数式求值即可.
【详解】 解: 113m n -=,
去分母得:3,
n m mn
3,
m n mn

()
()
23 232
22
m n mn m mn n
m mn n m n mn
-+
+-
=
----
6333
3255
mn mn mn
mn mn mn
故答案为:3 5
【点睛】
本题考查的是已知条件式求解分式的值,把条件式变形,再整体代入求值是解本题的关键.
2、1
【分析】
根据分式值为0的条件:分子为0,分母不为0,进行求解即可.
【详解】
解:∵分式
21
1
x
x
-
+
的值为0,

21
1
x
x
-
=
+


210
10
x
x
⎧-=

+≠


∴1
x=,
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是解题的关键.3、≠2 −1
根据分式的定义,分母不为零则分式有意义,分式的分子为零而分母不为零,则分式的值为零.
【详解】
当20x -≠时,即2x ≠时,分式
12
x -有意义; 由题意,210x -=,即1x =±
但当x =1时,分母x -1=1-1=0
∴1x =-;
故答案为:2≠;−1
【点睛】
本题考查了分式的意义及分式值为零的条件,特别要注意的是:分式的分母不能为零. 4、1463132526109860x -= 【分析】
由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.
【详解】
解:由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h , 可得1463132526109860
x -=. 故答案为:
1463132526109860x -=. 【点睛】
本题考查分式方程的实际应用,读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 5、4
根据12
a
b =,可得2b a = ,再代入,即可求解. 【详解】 解:∵12
a
b =, ∴2b a = , ∴2224452522a b a a a a b a a a
++===--⨯. 故答案为:4
【点睛】
本题主要考查了分式的化简,根据题意得到2b a = 是解题的关键.
三、解答题
1、(1)245ab b +;(2)1x
- 【分析】
(1)利用完全平方公式,平方差公式展开计算即可;
(2)先因式分解,变除法为乘法,约分化简,后通分计算即可.
【详解】
(1)()()()2
2a b a b a b +-+-
=222244a ab b a b ++-+
=245ab b +;
(2)2214422x x x x x ÷--+--
=2221(2)2
x x x x -⨯--- =
21(2)2x x x --- =2(2)(2)
x x x x x --- =1x
-. 【点睛】
本题考查了完全平方公式,平方差公式,分式的化简,熟练运用公式,因式分解是解题的关键.
2、22
x -+. 【分析】
先把除化乘,再因式分解同时约分,通分合并化简为最简分式即可.
【详解】 解:2243342x x x x x x
+---÷--, =2243423
x x x x x x +--⋅---, =()()()()()
2242222x x x x x x x ++-+--+, =()()
224222x x x x x +--+-, =()()()
2222x x x --+-, =22x -
+. 【点睛】
本题考查分数加减乘除混合运算,掌握分式混合运算法则是解题关键.
3、(1)1111
5910910
--=-

;(2)
1111
2122(21)
n n n n n
--=-
--
【分析】
(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式;(2)发现规律即可得到第n个等式.
【详解】
(1)第5个等式为:1111 5910910
--=-


(2)第n个等式为:1111
2122(21)
n n n n n
--=-
--

【点睛】
此题主要考查分式运算的应用,解题的关键是根据已知的等式找到规律.
4、每件A商品的进价为15元,每件B商品的进价为20元.
【分析】
设每件A商品的进价为x元,则每件B商品的进价为(x+5)元,根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程,解方程即可.
【详解】
解:设每件A商品的进价为x元,则每件B商品的进价为(x+5)元,
由题意得:300100
4
5
x x
=⨯
+

解得:x=15,
经检验,x=15是原分式方程的解,且符合题意,
则x+5=20,
答:每件A商品的进价为15元,每件B商品的进价为20元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的数量关系,列出方程.
5、-2
【分析】
根据分式的乘除运算法则计算即可.
【详解】 解:原式2(9)(9)932(3)9(3)a a a a a a a -+-+=
÷⋅+++2(9)(9)2(3)399(3)a a a a a a a -+++=⋅⋅-++2=-. 【点睛】
本题考查分式的乘除运算,熟练掌握该知识点是解题关键.。

相关文档
最新文档