难点解析沪科版七年级数学下册第9章 分式同步训练试题(含解析)

沪科版七年级数学下册第9章分式同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若分式
3
2
a
a-
有意义，则a的取值范围是（）
A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥2
2、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（）小时．
A．60t
v
B．
60
60
t
v+
C．
60
vt
v+
D．
60
vt
3、分式
a
a b
-
-
可变形为（）
A．
a
a b
--
B．
+
a
a b
C．
a
a b
-
-
D．
+
a
a b
-
4、关于x的方程
1
11
m x
x x
-
+=
--
有增根，则m的值是（）
A．2 B．1 C．0 D．-1
5、分式
2
4
x-
有意义，则x满足的条件是（）
A ．4x >
B ．4x <
C ．4x ≠
D ．0x ≠
6、若分式2
2
x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数 B ．2x > C ．2x ≠ D ．0x ≠
7、下列分式中最简分式是（ ）
A ．2468x x ++
B ．22x y x y +-
C ．22x y x+y +
D ．2222
2x y x xy y --+ 8、计算
111x x x +++的结果是（ ） A ．1
B ．1x +
C ．11
x + D ．21x x +（） 9、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．11x y ++
B ．2x y x y -+
C ．2x y
D ．xy x y
+ 10、下列各式计算正确的是（ ）
A ．2242
22433a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．111x y x y
+=+ C ．2
32323y xy y x ÷= D ．211211a a a a
-=-+- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知113m n
-=，则分式2322m mn n m mn n +---的值为_____． 2、已知分式211
x x -+的值为0，那么x 的值是_____________．
3、当x _________时，分式12x -有意义；当x =_________时，分式211
x x --值为0． 4、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：
已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．
5、已知12a
b =，则分式252a b a b
+-的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：
（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）
2214422
x x x x x ÷--+-- 2、计算：2243342x x x x x x +---÷--． 3、观察下列等式：
①1111212
--=-⨯； ②111123434--
=-⨯； ③11
1135
656--=-⨯； ④1
11147878--=-
⨯； ……
根据上述规律回答下列问题：
（1）第⑤个等式是；
（2）第n个等式是（用含n的式子表示，n为正整数）．
4、某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
5、化简：
2
2
8193
69269
a a a
a a a a
--+
÷⋅
++++
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】
解：由题意得：20
a-≠，
解得2
a≠，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、B
【分析】
根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．
【详解】
解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，故全程为60t 千米，
该车的速度每小时增加v 千米后的速度为每小时（60+v ）千米，
则从A 城到B 城需要
6060
t v +小时， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
3、C
【分析】
根据分式的基本性质进行分析判断．
【详解】 解：==+a a a a b a b a b -----， 故C 的变形符合题意，A 、B 和D 的变形不符合题意，
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．
4、A
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x =1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值
【详解】
解：两边都乘（x ﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选A．
【点睛】
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5、C
【分析】
直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】
解：∵分式
2
4
x-
有意义，
∴40
x-≠
解得，4
x≠
故选：C
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、C
【分析】
根据分式有意义的条件列不等式求解．
【详解】
解：由题意可得：x -2≠0，
解得：x ≠2，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
7、C
【分析】
根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 、∵2426834
x x x x ++=++， ∴2468
x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y
+=--， ∴22
x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22
x y x+y
+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()
22
2222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22
22
2x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．8、A
【分析】
根据同分母分式的加法法则，即可求解．
【详解】
解：
原式=
11
1
111
x x
x x x
+
+==
+++
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．
9、B
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】
解：A、211
211
x x
y y
++
≠
++
，此项不符题意；
B、2222
22
x y x y
x y x y
⨯--
=
++
，此项符合题意；
C、
222
(2)42
22
x x x
y y y
==，此项不符题意；
D、222
22
x y xy
x y x y
⋅
=
++
，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
10、D
【分析】
根据分式的运算法则逐项计算即可判断．
【详解】
解：A. 2
242
22439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 1
1x y x y xy
++=，原选项错误，不符合题意； C. 22
29332y
y x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a
--==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．
二、填空题
1、35
## 【分析】 先把条件式
113m n -=化为3,m n mn 再整体代入代数式求值即可.
【详解】 解： 113m n -=，
去分母得：3,
n m mn
3,
m n mn
∴
()
()
23 232
22
m n mn m mn n
m mn n m n mn
-+
+-
=
----
6333
3255
mn mn mn
mn mn mn
故答案为：3 5
【点睛】
本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键.
2、1
【分析】
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，进行求解即可．
【详解】
解：∵分式
21
1
x
x
-
+
的值为0，
∴
21
1
x
x
-
=
+
，
∴
210
10
x
x
⎧-=
⎨
+≠
⎩
，
∴1
x=，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．3、≠2 −1
根据分式的定义，分母不为零则分式有意义，分式的分子为零而分母不为零，则分式的值为零．
【详解】
当20x -≠时，即2x ≠时，分式
12
x -有意义； 由题意，210x -=，即1x =±
但当x =1时，分母x -1=1-1=0
∴1x =-；
故答案为：2≠；−1
【点睛】
本题考查了分式的意义及分式值为零的条件，特别要注意的是：分式的分母不能为零． 4、1463132526109860x -= 【分析】
由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.
【详解】
解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ， 可得1463132526109860
x -=. 故答案为：
1463132526109860x -=. 【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 5、4
根据12
a
b =，可得2b a = ，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵12
a
b =， ∴2b a = ， ∴2224452522a b a a a a b a a a
++===--⨯． 故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，根据题意得到2b a = 是解题的关键．
三、解答题
1、（1）245ab b +；（2）1x
- 【分析】
（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；
（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．
【详解】
（1）()()()2
2a b a b a b +-+-
=222244a ab b a b ++-+
=245ab b +；
（2）2214422x x x x x ÷--+--
=2221(2)2
x x x x -⨯--- =
21(2)2x x x --- =2(2)(2)
x x x x x --- =1x
-． 【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键．
2、22
x -+． 【分析】
先把除化乘，再因式分解同时约分，通分合并化简为最简分式即可．
【详解】 解：2243342x x x x x x
+---÷--， =2243423
x x x x x x +--⋅---， =()()()()()
2242222x x x x x x x ++-+--+， =()()
224222x x x x x +--+-， =()()()
2222x x x --+-， =22x -
+． 【点睛】
本题考查分数加减乘除混合运算，掌握分式混合运算法则是解题关键．
3、（1）1111
5910910
--=-
⨯
；（2）
1111
2122(21)
n n n n n
--=-
--
【分析】
（1）根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第n个等式．
【详解】
（1）第5个等式为：1111 5910910
--=-
⨯
；
（2）第n个等式为：1111
2122(21)
n n n n n
--=-
--
．
【点睛】
此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．
4、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．
【分析】
设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：300100
4
5
x x
=⨯
+
，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5=20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程．
5、-2
【分析】
根据分式的乘除运算法则计算即可．
【详解】 解：原式2(9)(9)932(3)9(3)a a a a a a a -+-+=
÷⋅+++2(9)(9)2(3)399(3)a a a a a a a -+++=⋅⋅-++2=-． 【点睛】
本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键．。