上海市金山中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷Word版含答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

(第9题图)
金山中学2016学年第二学期高二数学期末考试2017年6月
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,其中第1题至第6题每小题4分,第7题至第12题每小题5分,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分.
1.()5
1x +的展开式中2
x 项的系数为 .
2.已知直线l
经过点(
)
且方向向量为()2,1-,则原点O 到直线l 的距离为 .
3.已知全集U R =,集合{}
2
230,A x x
x x R =-->∈,{}22,B x m x m x R =-≤≤+∈,
若()
{}03,U C A B x x x R =≤≤∈,则实数m 的值为 .
4.若变量,x y 满足约束条件12,
20,20,x y x y x y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩

z y x =-的最小值为
_________.
5.直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数上与点(
2,3)A -的距离等于
的点的坐标
是 .
6.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是1
3
,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .
7.某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[]0,100,样本数据分组为[)0,20,[)20,40,
[)40,60,[)60,80,[]80,100.则该校学生上学所需时间的
均值估计为 .(精确到1分钟).
8.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种 . 9. 如图,三棱锥P ABC -满足:AB AC ⊥,AB AP ⊥,2AB =,4AP AC +=,则该三棱锥的体积V 的取值范围是 .
10.P 是双曲线
22
1916
x y -=的右支上一点,,M N 分别是

22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点,则PM PN -的最大值等于 .
11.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ,集合{}
1Q P PA =≤,则集合Q 构成的几何体表面积为 .
12.在直角坐标平面xoy 中,已知两定点1(1,0)F -与2(1,0)F 位于动直线:0
l ax by c ++=的同侧,设集合{
P l =∣
点1F 与点2F 到直线l 的距离之差等于}1, {}
22(,)1,Q x y x y x y =+≤∈R 、,记{}(,)(,),S x y x y l l P =∉∈,
{}(,)(,)T x y x y Q S =∈.则由T 中的所有点所组成的图形的面积
是 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13.已知θ为实数,
若复数)
sin 211z i
θθ=-+-是纯虚数,则z 的虚部为( )
A .2
B .0
C .2-
D .2i - 14.已知条件α:“直线l 在两条坐标轴上的截距相等”,条件β:“直线l 的斜率等于1-”,则α是β的 ( )
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C .充要条件
D .既非充分又非必要
条件
15.如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A 在x 轴上,
AB 平行于y 轴,侧棱1AA 平行于z 轴.当顶点C 在y 轴正半轴上
运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 ( )
A .该三棱柱主视图的投影不发生变化;
B .该三棱柱左视图的投影不发生变化;
C .该三棱柱俯视图的投影不发生变化;
D .该三棱柱三个视图的投影都不发生变化.
16.如图,两个椭圆
192522=+y x ,19
252
2=+x y 内部重叠区域的边界记为曲线C ,P 是曲线C 上任意一点,给出下列三个判断: ①P 到()0,41-F 、()0,42F 、()4,01-E 、()20,4E 四点的距离之和为定值;
②曲线C 关于直线x y =、x y -=均对称; ③曲线C 所围区域面积必小于36. 上述判断中正确命题的个数为( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)已知复数1z 满足()11i 13i z -=+,()2i z a a =-∈R (其中i 是虚数单位)
,若121z z ->
,求a 的取值范围.
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分. 如图,直四棱柱1111ABCD A B C D -底面ABCD 直角梯形,
CD AB //,90BAD ∠=︒,P 是棱CD 上一点,2AB =

AD =13AA =,3CP =,1PD =.
(1)求异面直线1A P 与1BC 所成的角; (2)求证:PB ⊥平面11BCC B .
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图,圆锥的顶点为P ,底面圆心为O ,线段AB 和线段CD 都是底面圆的直径,且直线AB 与直线CD 的夹角为
2
π
,已知1OA =,2PA =. (1)求该圆锥的体积;
(2)求证:直线AC 平行于平面PBD ,并求直线AC 到平面PBD 的距离.
20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分. 阅读:
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知(),,0,a b c ∈+∞,1a b c ++=,求111
y a b c
=
++的最小值; P
D
C
B
A
D 1
C 1
B 1
A 1
(2)已知10,
2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求函数1812y x x
=+-的最小值; (3)已知正数123,,,
,n a a a a ,1231n a a a a +++
+=,
求证:2222
312
122334112
n n a a a a S a a a a a a a a =+++
+≥++++. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设椭圆1E 的长半轴长为1a 、短半轴长为1b ,椭圆2E 的长半轴长为2a 、短半轴长为2b ,若
1122a b a b =,则我们称椭圆1E 与椭圆2E 是相似椭圆.已知椭圆2
2:12
x E y +=,其左顶点为A 、右顶点为B .
(1)设椭圆E 与椭圆22
:12
x y F s +=是“相似椭圆”,求常数s 的值; (2)设椭圆()2
2:012
x G y λλ+=<<,过A 作斜率为1k 的直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点,过椭圆E 的上顶点为D 作斜率为2k 的直线2l 与椭圆G 仅有一个公共点,当λ为何值时
12k k +取得最小值,并求其最小值;
(3)已知椭圆E 与椭圆()22
:122x y H t t
+=>是相似椭圆.椭圆H 上异于,A B 的任意一点()00,C x y ,求证:ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.
金山中学2016学年第二学期高二数学期末考试参考答案2017年6月
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,其中第1题至第6题每小题4分,第7题至第12题每小题5分,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分.
1.()5
1x +的展开式中2
x 项的系数为 10 .
2.已知直线l 经过点()
0且方向向量为()2,1-,则原点O 到直线l 的距离为
1 .
3.已知全集U R =,集合{
}
2
230,A x x x x R =-->∈,{}
22B x m x m =-≤≤+, 若(){}
30≤≤=x x B A C U ,则实数m 的值为 2 .
4.若变量,x y 满足约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
则z y x =-的最小值为____
4-_____.
5.直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨
=⎪⎩
为参数上与点(2,3)A -的点的坐标是 ()4,3-或()2,1-.
6.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是
1
3
,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 9
2
. 7.某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需
时间的范围是[]0,100,样本数据分组为[)0,20,[)20,40

[)40,60,[)60,80,[]80,100.则该校学生上学所需时间的均值估计为___34__.(精确到1分钟).
8.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,若取一个红球记2分,取一个白球记1
分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种 186 . 9.如图,三棱锥P ABC -满足:AB AC ⊥,AB AP ⊥,2AB =,
4AP AC +=,则该三棱锥的体积V 的取值范围是 ⎥⎦
⎤ ⎝
⎛3
4,0 .
10.P 是双曲线
22
1916
x y -=的右支上一点,,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点,则PM PN -的最大值等于 9 .
11.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ,集合{}
1Q P PA =≤,则集合Q 构成的几何体表面积为
4

. 12.在直角坐标平面xoy 中,已知两定点1(1,0)F -与2(1,0)F 位于动直线:0
l ax by c ++=的同侧,设集合{
P l =∣
点1F 与点2F 到直线l 的距离之差等于}1, {}
22(,)1,Q x y x y x y =+≤∈R 、,记{}(,)(,),S x y x y l l P =∉∈,
{}(,)(,)T x y x y Q S =∈.则由T 中的所有点所组成的图形的面积是__
2
3
3
+
π
__.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5
分,否则一律得零分. 13.已知θ为实数,若复数)
sin 211z i
θθ=-+-是纯虚数,则z 的虚部为( C )
A .2
B .0
C .2-
D .2i - 14.已知条件α:“直线l 在两条坐标轴上的截距相等”,条件β:“直线l 的斜率等于1-”,
则α是β的 ( B )
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C .充要条件
D .既非充分又非必要条

15.如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A 在x 轴
上,AB 平行于y 轴,侧棱1AA 平行于z 轴. 当顶点C 在y 轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的
P
D
C
B
A
D 1C 1
B 1
A 1
是 ( B )
A .该三棱柱主视图的投影不发生变化;
B .该三棱柱左视图的投影不发生变化;
C .该三棱柱俯视图的投影不发生变化;
D .该三棱柱三个视图的投影都不发生变化.
16.如图,两个椭圆
192522=+y x ,19
252
2=+x y 内部重叠区域的边界记为曲线C ,P 是曲线C 上任意一点,给出下列三个判断:
①P 到()0,41-F 、()0,42F 、()4,01-E 、()20,4E 四点的距离之和为定值;
②曲线C 关于直线x y =、x y -=均对称; ③曲线C 所围区域面积必小于36. 上述判断中正确命题的个数为( C ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分)已知复数1z 满足()11i 13i z -=+,()2i z a a =-∈R (其中i 是虚数单位)
,若121z z ->
,求a 的取值范围.
解:i z 211+-=,2z a i =+, ()52112
⋅>+--a 即()912
>+a ,
解得4-<a 或2>a
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分. 如图,直四棱柱1111ABCD A B C D -底面ABCD 直角梯形,AB ∥CD ,90BAD ∠=︒,P
是棱CD 上一点,2AB =
,AD =
13AA =,3CP =,1PD =.
(1)求异面直线1A P 与1BC 所成的角; (2)求证:PB ⊥平面11BCC B ..
y
解:(1)以D 原点,1,,DA DC DD 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,

)
1
A ,
()
0,1,0P

)
B

C (
)12,
1
,PA =
-,()1
BC
=
, 1111
cos 12PA BC PA BC θ⋅=
=
=⋅ ∴异面直线1A P 与1BC 所成的角的大小等于arccos 6
.
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图,圆锥的顶点为P ,底面圆心为O ,线段AB 和线段CD 都是底面圆的直径,且直线AB 与直线CD 的夹角为
2
π
,已知1OA =,2PA =. (1)求该圆锥的体积;
(2)求证:直线AC 平行于平面PBD ,并求直线AC 到平面PBD 的距离. 解:(1)设圆锥的高为h ,底面半径为r ,则1=r ,3=
h ,
∴圆锥的体积π3
3
31==
Sh V ; (2)证明:由对称性得BD AC //, ∵AC 不在平面PBD ,⊂BD 平面PBD , ∴//AC 平面PBD ,
∴C 到平面PBD 的距离即直线AC 到平面PBD 的距离, 设C 到平面PBD 的距离为d ,则由BCD P PBD C V V --=,得
h S
d S BCD PBD ⋅=⋅∆∆3
1
31, 可得
141312731-⋅⋅=⋅d ,∴7
21
2=d , ∴直线AC 到平面PBD 的距离为7
21
2.
20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分. 阅读:
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知(),,0,a b c ∈+∞,1a b c ++=,求111
y a b c
=++的最小值; (2)已知10,
2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求函数1812y x x
=+-的最小值; (3)已知正数123,,,
,n a a a a ,1231n a a a a +++
+=,
求证:22
22
312
122334
112
n n a a a a S a a a a a a a a =+++
+≥++++. 解(1)()1111113b a c a c b y a b c a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=
++=++++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

, 而
6b a c a c b a b a c b c +++++≥,当且仅当1
3
a b c ===时取到等号,则9y ≥, 即111
y a b c
=++的最小值为9.
(2)()28281222121028212212212x x y x x x x x x x x
-⎛⎫=
+=+⋅+-=+⋅+⋅ ⎪---⎝⎭, 而10,
2x ⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭,122288212x x
x x
-⋅+⋅≥=-, 当且仅当12228212x x
x x
-⋅
=⋅-,即110,62x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取到等号,则18y ≥,
所以函数18
12y x x
=
+-的最小值为18.
(3)()()()2
22
12
12231122312n
n n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=++
+++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭
()()()()()2
22
2
2
22
12
11
2
231212112
23112n n
n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++
++⋅++⋅++
+⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦
()()()2
22
21212231122221n n n a a a a a a a a a a a a ≥++
++++
+=+++=
当且仅当121n a a a n ====
时取到等号,则1
2
S ≥. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设椭圆1E 的长半轴长为1a 、短半轴长为1b ,椭圆2E 的长半轴长为2a 、短半轴长为2b ,若
1122a b a b =,则我们称椭圆1E 与椭圆2E 是相似椭圆.已知椭圆2
2:12
x E y +=,其左顶点为A 、右顶点为B .
(1)设椭圆E 与椭圆22
:12
x y F s +=是“相似椭圆”,求常数s 的值; (2)设椭圆()2
2:012
x G y λλ+=<<,过A 作斜率为1k 的直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点,过椭圆E 的上顶点为D 作斜率为2k 的直线2l 与椭圆G 仅有一个公共点,当λ为何值时
12k k +取得最小值,并求其最小值;
(3)已知椭圆E 与椭圆()22
:122x y H t t
+=>是相似椭圆.椭圆H 上异于,A B 的任意一点()00,C x y ,求证:ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.
解:(1)显然椭圆E 的方程为12
22
=+y x , 由椭圆E 与F 相似易得:
当2>s 时,421
2=⇒=s s ; 当20<<s 时,11
22=⇒=s s

则4=s 或1;
(2)易得(
)
0,2-
A ,()1,0D ,
可得21,l l 的方程分别为()21+
=x k y ,12+=x k y , 依题意联立:()⎪⎩⎪⎨⎧=++=λ22
122y x x k y ()02424212
121221=-+++⇒λk x k x k , 又直线1l 与椭圆G 相切,则01=∆(又10<<λ),即()()02421432212141=-+-λk k k , 即λλ
-=1211k , 依题意再联立:⎪⎩⎪⎨⎧=++=λ22221y x x k y ()
022*******=-+++⇒λx k x k , 又直线2l 与椭圆G 相切,则02=∆(又10<<λ),即()()022*********=-+-λk k ,
即2k =,故2121=k k , 即222121=≥+k k k k ,当且仅当21k k =时取到等号,此时21=λ, 所以当2
1=λ时,12k k +取得最小值2. (3)证明:显然椭圆12:22=+y x E ,由1
22=t ,可得4=t , 即有椭圆14
2:2
2=+y x H . 由椭圆H 上的任意一点()00,y x C ,于是14
22020=+y x ① 设ABC ∆的垂心M 的坐标为()M M y x ,, 由AB CM ⊥得0x x M =,又BC AM ⊥12200-=-⋅+⇒x y x y M M
, 将0x x M =代入12200-=-⋅+x y x y M M
,得M y y x 0202-=②
由①②得M y y 20=.
又0x x M =代入(1)得1222=+M M y x ,即ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.。

相关文档
最新文档