2021年福建省宁德市寿山中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年福建省宁德市寿山中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
参考答案：
A
【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．
【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c
【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，
∴有a＜b＜c
故选A．
2. 在中，角所对的边分别为己知,则（）
A. 45°
B. 135°
C. 45°或135°
D. 以上都不对
参考答案：
A
【分析】
利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.
【详解】己知
或
时，内角和超过，排除
故答案为A
【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.
3. 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．c＞f（﹣1）＞f（1）D．c＜f （﹣1）＜f（1）
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可．
【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（﹣3）=f（1），函数的对称轴为：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函数是增函数．
x=﹣1时函数取得最小值．
f（0）=c．
所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．
故选：A．
4. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表
面积是（）
A．42+6B．30+6C．66 D．44
参考答案：
A
考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．
解答：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，
所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，
故选：A．
点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．
5. 已知，则
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
6. 在中，分别为角所对的边，且，则等于 ( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
7. 若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．
参考答案：
D
图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，
∴．故选“D”．
8. 判断下列各命题的真假：
（1）向量的长度与向量的长度相等；
（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；
（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
参考答案：
C
9. 设向量，,则下列结论中正确的是
A．B．C．D．参考答案：
C
略
10. 设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）
A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M
参考答案：
B
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】集合．
【分析】先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．
【解答】解：由3﹣2x＜0得：．
所以．
显然0?M，2∈M．
故选B
【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）若，且，则tanα=
．
参考答案：
考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题．
分析： 由同角三角函数的基本关系根据，求出cos α 的值，再由tan α=，运算求得
结果．
解答： 若，且，由同角三角函数的基本关系可得 cos α=﹣．
故 tan α==﹣，
故答案为﹣．
点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
12. log 7[log5（log 2x ）]=0，则的值为
．
参考答案：
【考点】函数的零点；对数的运算性质．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可 【解答】解：log 7[log5
（log
2x ）]=0， 可得log5（log 2x ）=1， 即log 2x=5， ∴x=32．
= 故答案为：．
【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力．
13. 给出下列命题：①已知函数
的图象与直线的某两个交点的横坐标为
，若的最小值为，则
；②向量与满足|
|=||||,则与共线；
③已知幂函数
的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则
;其中所
有正确命题的序号是 。

参考答案：
②
14. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为下底CD 上的一点，若AB =CE =2，DE =3，AD =5，则tan ∠EBC = ．
参考答案：
．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】过B 作BF ⊥DC ，垂足为F ，由已知求出tan ∠CBF ，tan ∠EBF 的值，再由tan ∠EBC=tan （∠CBF ﹣∠EBF ），展开两角差的正切得答案． 【解答】解：如图，
过B 作BF ⊥DC ，垂足为F ，则EF=DE ﹣DF=DE ﹣AB=1． ∴CF=CE+EF=3．
∴tan ∠CBF=
，tan ∠EBF=
．
则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）=
=．
故答案为：．
15. 下列四个函数中，在上为增函数的是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
16. _______.
参考答案：
17. 已知数列满足关系式，则的值是_________________________。

参考答案：
解析：设
即
故数列是公比为2的等比数列，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列满足，是数列的前n项和，且有
（1）若数列为等差数列，求通项；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。

参考答案：
（1），，即，又，
数列为等差数列，，解得=1，，
（2），
两式作差得
所以
可求得
若任意恒成立，所以且<<<
，解得
所以的取值范围为
略
19. （13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．
（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；
（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．
（注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*），
（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．
【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，
当x＞18时，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，
故y=（x∈N*），
（Ⅱ）当0＜x≤18时，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，
故当x=14时，y取得最大值116；
当x＞18时，y=145﹣1.5x，
故x=19时，y有最大值为116.5；
故当x=19时，y有最大值为116.5．
【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．
20. 已知，．
（1）求的最小值
（2）证明：．
参考答案：
（1）3；（2）证明见解析．【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为
,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.
【试题解析】
（1）因为，，
所以,即，
当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．
（2）
．
21. 已知函数，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断f(x)在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；
（3）解关于x的不等式.
参考答案：
22. (12分)已知函数
(1)求的递增区间;
(2)求取得最大值时的的取值集合.参考答案：
(1);(2)。