2021年福建省宁德市寿山中学高一数学理下学期期末试题含解析
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2021年福建省宁德市寿山中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设a=log3,b=()0.2,c=2,则()
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
参考答案:
A
【考点】对数值大小的比较;指数函数单调性的应用.
【分析】易知a<0 0<b<1 c>1 故 a<b<c
【解答】解析:∵由指、对函数的性质可知:,,
∴有a<b<c
故选A.
2. 在中,角所对的边分别为己知,则()
A. 45°
B. 135°
C. 45°或135°
D. 以上都不对
参考答案:
A
【分析】
利用正弦定理得到答案,再根据内角和为排除一个答案.
【详解】己知
或
时,内角和超过,排除
故答案为A
【点睛】本题考查了正弦定理,没有考虑内角和是容易犯的一个错误.
3. 若函数f(x)=x2+bx+c满足f(﹣3)=f(1),则()A.f(1)>c>f(﹣1)B.f(1)<c<f(﹣1)C.c>f(﹣1)>f(1)D.c<f (﹣1)<f(1)
参考答案:
A
【考点】二次函数的性质.
【分析】利用f(﹣3)=f(1),提出二次函数的对称轴,结合开口方向,判断选项即可.
【解答】解:函数f(x)=x2+bx+c,开口向上,满足f(﹣3)=f(1),函数的对称轴为:x=﹣1.x∈[﹣1,+∞)函数是增函数.
x=﹣1时函数取得最小值.
f(0)=c.
所以:f(1)>c>f(﹣1).
故选:A.
4. (5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表
面积是()
A.42+6B.30+6C.66 D.44
参考答案:
A
考点:由三视图求面积、体积;简单空间图形的三视图.
专题:计算题;空间位置关系与距离.
分析:由三视图可得多面体的底面是侧视图,高为3的四棱柱,即可求出该多面体的表面积.
解答:由三视图可得多面体的底面是侧视图,高为3的四棱柱,
所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6,
故选:A.
点评:本题考查三视图,考查学生的计算能力,比较基础.
5. 已知,则
A. B. C.
D.
参考答案:
B
略
6. 在中,分别为角所对的边,且,则等于 ( )
A.B.C.D.
参考答案:
A
7. 若与在区间上都是减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.
参考答案:
D
图象的对称轴为.∵与在区间上都是减函数,
∴.故选“D”.
8. 判断下列各命题的真假:
(1)向量的长度与向量的长度相等;
(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;
(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;
(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;
(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;
(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.
其中假命题的个数为()
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
参考答案:
C
9. 设向量,,则下列结论中正确的是
A.B.C.D.参考答案:
C
略
10. 设不等式3﹣2x<0的解集为M,下列正确的是()
A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M C.0∈M,2?M D.0?M,2?M
参考答案:
B
【考点】元素与集合关系的判断.
【专题】集合.
【分析】先解不等式确定出集合M,然后根据选项判断即可.
【解答】解:由3﹣2x<0得:.
所以.
显然0?M,2∈M.
故选B
【点评】本题考查了集合与元素间的关系,属于基础题.要注意符号不要用错.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (4分)若,且,则tanα=
.
参考答案:
考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题.
分析: 由同角三角函数的基本关系根据,求出cos α 的值,再由tan α=,运算求得
结果.
解答: 若,且,由同角三角函数的基本关系可得 cos α=﹣.
故 tan α==﹣,
故答案为﹣.
点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.
12. log 7[log5(log 2x )]=0,则的值为
.
参考答案:
【考点】函数的零点;对数的运算性质.
【专题】计算题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用. 【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可 【解答】解:log 7[log5
(log
2x )]=0, 可得log5(log 2x )=1, 即log 2x=5, ∴x=32.
= 故答案为:.
【点评】本题考查方程的解,对数方程的求法,考查计算能力.
13. 给出下列命题:①已知函数
的图象与直线的某两个交点的横坐标为
,若的最小值为,则
;②向量与满足|
|=||||,则与共线;
③已知幂函数
的图象与坐标轴不相交,且关于轴对称,则
;其中所
有正确命题的序号是 。
参考答案:
②
14. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E 为下底CD 上的一点,若AB =CE =2,DE =3,AD =5,则tan ∠EBC = .
参考答案:
.
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】过B 作BF ⊥DC ,垂足为F ,由已知求出tan ∠CBF ,tan ∠EBF 的值,再由tan ∠EBC=tan (∠CBF ﹣∠EBF ),展开两角差的正切得答案. 【解答】解:如图,
过B 作BF ⊥DC ,垂足为F ,则EF=DE ﹣DF=DE ﹣AB=1. ∴CF=CE+EF=3.
∴tan ∠CBF=
,tan ∠EBF=
.
则tan∠EBC=tan(∠CBF﹣∠EBF)=
=.
故答案为:.
15. 下列四个函数中,在上为增函数的是()
(A)(B)(C)(D)
参考答案:
D
16. _______.
参考答案:
17. 已知数列满足关系式,则的值是_________________________。
参考答案:
解析:设
即
故数列是公比为2的等比数列,。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知数列满足,是数列的前n项和,且有
(1)若数列为等差数列,求通项;
(2)若对于任意恒成立,求的取值范围。
参考答案:
(1),,即,又,
数列为等差数列,,解得=1,,
(2),
两式作差得
所以
可求得
若任意恒成立,所以且<<<
,解得
所以的取值范围为
略
19. (13分)某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品,生产这种产品每年需要固定投资80万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元,若年产量为x(x∈N*)件,当x≤18时,政府全年合计给予财政拨款为(30x﹣x2)万元;当x>18时,政府全年合计给予财政拨款为(225+0.5x)万元,记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.
(Ⅰ)求y(万元)与x(件)的函数关系式;
(Ⅱ)该工厂的年产量为多少件时,全年净收入达到最大,并求最大值.
(注:年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资)
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【专题】应用题;分类讨论;函数的性质及应用.
【分析】(Ⅰ)利用分段函数化简可得y=(x∈N*),
(Ⅱ)分段求各段的最大值,从而确定函数的最大值,从而求得.
【解答】解:(Ⅰ)当0<x≤18时,y=(30x﹣x2)﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80,
当x>18时,y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x,
故y=(x∈N*),
(Ⅱ)当0<x≤18时,y=﹣x2+28x﹣80=﹣(x﹣14)2+116,
故当x=14时,y取得最大值116;
当x>18时,y=145﹣1.5x,
故x=19时,y有最大值为116.5;
故当x=19时,y有最大值为116.5.
【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用,同时考查了分类讨论的思想应用.
20. 已知,.
(1)求的最小值
(2)证明:.
参考答案:
(1)3;(2)证明见解析.【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为
,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.
【试题解析】
(1)因为,,
所以,即,
当且仅当时等号成立,此时取得最小值3.
(2)
.
21. 已知函数,
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)在定义域内的单调性,并根据函数单调性的定义证明;
(3)解关于x的不等式.
参考答案:
22. (12分)已知函数
(1)求的递增区间;
(2)求取得最大值时的的取值集合.参考答案:
(1);(2)。