高思竞赛数学导引五年级第五讲分数与循环小数学生版

合集下载

高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编

学习-----好资料第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。

解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题兴趣篇5，其余都是手榴弹。

由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？582、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。

1，但可乐的数量却没有改变。

如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的334个。

口袋里一共有几个球？球比黄球多505，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。

4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8更多精品文档．学习-----好资料11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。

请问：这批零件共有几个？两天一共完成了1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。

求该厂工人的总数。

311，丙桶中的水比甲桶中的少。

7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。

已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。

问：水池的面积是多少平方米？3阿奇的科普书数量是小悦的。

后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。

原来阿奇比小悦少多少本书？7更多精品文档．学习-----好资料2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。

小学奥数五年级上第5讲《分数基本计算》教学课件

73
20 4
48 12 24
12 15 20
分析：前面练习过通分的方法，现在终于能派上用场了. 答案：
(1) 22；(2) 1 ；(3) 415；(4) 3 23.
21
10
16
30
练习3：计算下列各式.
例题讲解
mathematics
(1) 4 5；(2) 13 1；(3) 6 3 4 5 2 2；(4) 3 2 2 4 6 9 .
为分子.例如：将 52 化为带分数，52÷21=2……10，则 52 2 10 .
21
21 21
有的时候会发现假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数.
例如：28 4，9 1 . 79
带分数转化成假分数：
• Culture 刚好是带余除法的逆运算，分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子.
(2)将下面的带分数转化成假分数.
5 1 ，15，6 2，7 9 ，1 7 4 9 3 13 15
答案：
1 3，2 2 ，6，1 3，110
4 15
7 19
21，14 ， 20 ，100 ， 22 4 9 3 13 15
数学知识点
mathematics
知识精讲
三、分数的基本性质及约分、通分
在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除
20 20 24 24 24 20 20 20 20
数学知识点
mathematics
知识精讲
四、分数的四则运算
首先来看一下分数的加减法：
分数加减法：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数

高思杯数学五年级试题及答案

钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．
五、填空题 II（每小题 8 分，共 32 分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____
六．填空题 III（每小题 9 分，共 18 分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π 取 3.14）
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、 12、6、5）．

高思竞赛数学导引-五年级-直线型计算二学生版汇编

学习-----好资料第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？的面积DEC的3倍，三角形3DC的倍，AC是EC8-33．如图，在三角形ABC中，BC是的面积是多少平方厘米？3平方厘米．请问：三角形ABC是的面积为倍，三角形ABC的ED是AD2是4．如图8-4，EBC上靠近C的三等分点，且BDE 的面积是多少平方厘米？36平方厘水．三角形边上靠近日点的四等AB20BEC的面积等于平方厘米，E是所示，5．如图8-5已知三角形的面积是多少平方厘米？平行四边形分点，三角形AEDDECF的面积是多少平方厘米？BOC的面积为36，三角形AOD8．三角形的面积为，已知平行四边形．如图68-6ABCD的面积为多少？更多精品文档．学习-----好资料7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三的长是多少？的边BE角形的5倍．三角形ABE平方厘米715厘米，结果面积增加了8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和9．如图．原正方形的面积为多少平方厘米？（阴影部分）厘米，四边形的周，D点到四条边的垂线都是410．如图8-10，四边形ABCD内有一点D 长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇平方、20、8、12、1691．如图8-11，有个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4 4个长方形的面积分别是多少平方米？米．其余倍，三是AE的3的中点，中三角形8-12ABC的面积是180平方厘米，D是BCAD2．图ABE角形的面积是多少平方厘米？6AE=3EDCD=3DF，，而且三角形BFC的面积为ABCD3．如图8-13，在四边形中，已知的面积是多少？平方厘米．大四边形ABCD7平方厘米，四边形BEDF的面积为的面积倍后得到三角形ABCABC，三角形1DEF8-144．如图，把三角形的各边向外延长为1的面积是多少？．三角形DEF更多精品文档．学习-----好资料面积AECABCD的面积是三角形是AB边上靠近A点的三等分点，梯形5．如图8-15，E 倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？的5平方厘米，红色三角形的面积是9，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，8-166．如图那么蓝色三角形的面10平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是积是多少平方厘米？个等分点与正方3等分，然后将这8．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都7个空白的三角形，阴影部分的总面个阴影的四边形和4形内部的某一点P相连接，形成4 积是多少？平方厘米，35是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为8-188．如图，在梯形ABCD中，E 平方厘米．三角形的面积为13BCE的面积为多少平方厘米？三角形ABD三．ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4和正方形8-199．在图中，正方形ADEB 角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？边平行12AB厘米、8厘米的正方形构成，有一条与厘米、是由边长分别为．图108-2010 BFEF 的直线将此图形分成面积相等的两部分，那么的长度为多少厘米？更多精品文档．学习-----好资料11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？长边上，直角边AC，E点恰好在AB12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF 12厘米．正方形的边长为多少厘米？厘米，BC长20超越篇厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的96，三角形ABC的每边长都是1．如图8-23和CF的长度之和．四个三角形．请求出CEABCD如果的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.-242．如图8 ，把四边形ABCD 5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？的面积是IMABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段3．图8-25中BM 的长度是多少厘米？将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段边．若边的中点，MD、BCEC都垂直于ABMABC-26．如图48 ，在钝角三角形中，为平方厘米，则三角形的面积是三角形BDE3ABC的面积是多少？更多精品文档．学习-----好资料5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？BC= 24，AB=18AC= 30（分米），（分米）．如图68-28，直角三角形ABC的三边长分别为的边长是多少厘米？（厘米）．问正方形BFEGAC（分米），ED垂直于，且ED= 95突三百回合大战后，两人不分胜负．争夺武林盟主的地位，7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速的一声，飞镖被劈成了两半，如瞠”抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较5图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为小的那部分残片占到整体面积的几分之几？的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外，将三个边长为．如图88-30l两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？更多精品文档．。

高斯小学奥数五年级上册含答案_第11讲_分数与循环小数

第^一讲分数与循环小数同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况•比如计算 1 3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现 3,怎么也计算不完；再比如在计算 3 7的时候，我们会发现商在 0 和小数点之后不停的出现 428571 .像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数•例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数.通常我们把0.333…简写成0.&,把0.428571428571…简写成0.42857&,把 1.2357357357…简写成1.2&5&. —个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节.上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357.循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.&和 0.42857&•不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.2&5&.F 面我们来学习一下分数与小数之间的互化.把分数化为小数非常简单，直接用分子除「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算.对于除不尽的情况，注意寻找循环节.对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数.反过来，我们怎么把以分母即可•例如 -50.4,_8158 15 0.5&. 将下列分数化为小数:44 1013将下列分数化为小数:171422 5 7,20 253711分母为7的循环小数可由此产生分母为13的循环小数可由此产生649一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单，例如0.12丄23, 3.749 3 749 ,每个100 25 1000有限小数都可以化成分母是 10、100、1000、……的分数•那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律.(1) 纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑.分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个 9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数.比如 0於 5 , 1.7& 170 , 5.&194& 51949 •9 99 99999(2) 混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑.分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个 9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数.比如&& 618 6612 34& 1358 1351223&& 2094 20 1037 0.6&&, 0.0135&, 0.20&& -990 990 55 9000090000 9900 4950请同学们务必牢记以上方法，熟练使用.把下列循环小数转化为分数：0.&, 0.2：&, 0.&8&, 0.5&, 6.36&3&.「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法，最后一定要注意将结果约分成最简分数.把下列循环小数转化为分数： 0.& 0.&&, 0.&2&, 0.12&.在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成 9、99、999等特殊形式来转化.把下列分数化成循环小数：2 , 14 ,丝,11 ,色.11 37 10145 35「分析」除了直接除，还可以先把分母变成特殊数后再转化. 可以扩成多少呢？ 45和35呢？7 1 90 3 11 33 ' 27 ' 1001 ' 14 ' 3611可以扩成 99, 那 37、101把下列分数化成循环小数:可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数分数的分母的质因数只有 2和5,会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有 2或5,会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有 2或5,也有其他质数，会化成混循环小数.对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算. 但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐.要计算出正确结果，我们应该多写出几位再加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心，再多写几位.0.1& 0.&3& 0.365547在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况.计算：(1) 0•磁 0.&&; (2) 0.6& 0.5!&; ( 3) 0.&& 0.43& (4) 0.&& 0.&3&; (5) 0.7& 0.&; (6) 0.34& 0.1&&.「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算•那么循环小数的加法，是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？计算：(1) 0.&& 0.&7&; (2) 0.1&& 0.&5& (3) 0.&& 0.&5&.2和5的个数有关.如果最简1 10. 11 1 3 11 11311113 11 1 1 11 1 +0 . 2 3 42 3 4 1 21 1113 65547 1 13循环节有2位循环节有3位循环节有6位由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性.比如位，小数部分以4、8为一个周期.利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是多少.把真分数a 化成小数后，小数点后第 2013位上的数字是1. a 是多少？7「分析」a 是一个真分数，所以 a 必须小于7,只能是1、2、3、4、5、6中的一个.请同7学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？将最简真分数a 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006, a 与n 分7别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个.试着计算一下 -、-、77数点后连续1000位之和.发现什么规律了吗？0.4&的循环节有两 -化成小数后，小7神奇的0.&“ 0.&和1谁更大？”数学课上，老师请同学们做这样的比较.“肯定是1大”，同学们异口同声地回答.“等会儿大家自己算吧”老师神秘地笑了笑.为了验证这个答案，老师讲循环小数化分数的时候，同学们听得特别认真.老师一讲完，他们就迫不及待的开始验证了：由循环小数化分数的公式：0.&的循环节有一位，所以它化为分数之后，分母为9,分子也是9.因此，0.& 9 1 .9“咦，0.&和1怎么是一样的？”“ 0.&竟然是个假冒的循环小数！”这下，同学们你看看我，我看看你，都傻眼了.“对啊，0.&就等于1.大家现在不但能把循环小数化为分数，还查出了冒牌货！”老师笑着鼓励大家.0 9999999删狮腮作业1.将下列分数化为小数：33， 2 5—? —5，—.4 3 76作业2.把下列循环小数转化为分数：0.&&，0.&4 @作业3.把下列循环小数转化为分数：0.1&，0.2&&作业4.计算：(1) 0.0& 0.2& 0.6&，(2) 0.&& 0.7&.作业5. (1 )把6化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？7(2)把真分数a化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1. a是多少?7第^一讲分数与循环小数例题1.答案： 0.375, 0.8& 4念,0.285714&, 0.769230&.例题2.答案： 4 8 5 17 n 8116 93327302220例题3.答案：0.&&, 0.37& 0.217& 0.2尿,0.0857142& .例题4. (1) 0.4&; (2) 1.26&; (3) 0.55&; (4) 0.555646&; (5) 0.31&; (6)0.2332241&.例题5.答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7 （顺序不同）.2013除以6余3, 说明循环节第三位是1,所以是571428循环，这个真分数是上.7详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之和都是1 4 2 8 5 7 27 . 9006 27333L L 15，说明在小数点后的n个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15,可能是1 42 8，对应的分数是1 , a 1 , n 6 3334 2002 .也有可能是7 2 2 8 5，对应的分数是 7 , a 2 , n 6 333 3 2001 .例题6.答案:2002或者a2 2001练习 1.答案：0.85, 0.56，7.&，0.714285&，0.63^.练习2.答案：9，火，蟲，誥练习3.答案：0.2&，0.037&，0.089910&，0.21&12857&，0.30$.练习 4.答案：(1 ) 1.44253多；(2) 0.5796887&； ( 3) 0.373919&.作业1.答案：(1) 8.25; (2) 0.&; ( 3) 0.&1428& ； ( 4) 0.8&.作业2.答案：2 ；上11 27简答：提示，37是999的约数.作业3.答案：-;业6 165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分.作业4. 答案：0.8& ( 89)； 1.& ( 11)99 9简答：列竖式或将循环小数化为分数均可.作业5.答案：(1) 7; (2) 4简答：(1) 6 0.85714&，利用周期问题的解决方法：2013 6 335L L 3，所求位上的数字是7. (2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013 6 335L L 3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是4.7。

2019-高思数学计算模块

2019高思数学计算模块七大模块：计算、几何、应用题、数论、计数、组合、数字谜一、计算模块（一）四则运算1、交换律2、结合律3、分配律注意：打开括号是否变号，变除为乘，拆某数构造公因数巧算。

（二）数列找规律1、找规律，周期性问题等2、一项一项地看，两项两项地看，奇数项和偶数项分开看，双重/多重数列3、通过归纳递推，注意一般和特殊情况4、等差数列，等比数列，兔子数列/斐波那契数列（三）整数数列计算1、等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1和＝（首项＋末项）×项数÷2项数为奇数：和＝中间项×项数。

连续奇数：1，3，5，…天下无双，项数平方2、多重等差数列，注意拆分3、平方差公式：4、平方和公式：＝（）5、立方和公式：＝（四）多位数巧算1、凑整法：999…9=1000…000-12、叠数：245245=245×1001，321321321=321×10010013、提取公因数：33333=11111×3（五）数表规律计算1、数表就是一个行、列问题：行位置、列位置、对应数据2、具有周期性和规律性，根据位置找数据，根据数据找位置3、注意对应序号，奇偶性（六）小数巧算1、凑整法2、充分使用四则运算定律3、提取公因数，变形提取公因数4、拆数、构造因数（七）整数裂项1、最后一项往后添加一项，最前一项往前添加一项＋＋＝1×2+2×3＋3×4＋…+99×100＝（99×100×101－0×1×2）÷32、不是从1开始的，前面项补足，再相减11×12+12×13＋13×14＋…+99×100＝（99×100×101－10×11×12）÷33、公差为d（公差不为1）的整数相乘1×3＋3×5＋5×7＋…+27×29＝（27×29×31－1×3×5）÷(3×2)＋1×34×7＋7×10＋10×13＋…+40×43＝（40×43×46－1×4×7）÷(3×3)4、三项相乘，裂项为四项相乘，要除以4d1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…+18×19×20＝(18×19×20×21－0×1×2×3)÷4 2×4×6＋4×6×8＋…+26×28×30=(26×28×30×32－0×2×4×6)÷（4×2）(或者提公因数)＝2×2×2×(13×14×15×16－0×1×2×3)÷4（八）分数基本计算1、分数表示份数比例，三类分数：真分数、假分数、带分数2、分数基本性质：分数的分子和分母同乘或除以相同的非零数，大小不变。

五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版

循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。

知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。

循环小数——从后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的。

循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。

混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。

纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。

【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。

（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。

例题精讲一、分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、纯循环小数化分数【例3】把纯循环小数化分数：（1）6.0 （2）201.3【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0 （2）321.4三、混循环小数化分数【例4】把混循环小数化分数。

（1）512.0 （2）335.6【巩固】把混循环小数化成分数。

（1）627.0 （2）24.7四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案

18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______．知识点：余数问题难易度：☆（半颗星）答案： 36．
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、„„，这个数列前十项的和是______．知识点：计算问题难易度：★（一颗星）答案： 385．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π 取 3.14）知识点：几何——圆面积计算难易度：☆（半颗星）答案： 9.42．
14. a、b、c、d、e、f 分别代表 0~5 中的 6 个不同数字， abca d ebf ，则 abca ________．
15. 在 1 到 100 这 100 个正整数中，不能被 2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．
三、填空题 II
16.
计算：
22 1 1 3

42 1 35

62 1 57

20122 1 2011 2013
=
________．
17. 一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨 2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨 8 点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．

2017年第八届高思杯(五年级)-数学部分-详细解答

x x 8 x 16 x 24 x 32 x 40 372 ，解得 x 82 （人）．
答：空心方阵为长方形方阵，空心方阵的最外层一共有 82 人．
【解析】
5

9

5

0.5
，

0.5

0.56
．
9
3. 【答案】 1
4 【解析】原式 3 3 1 1 1 1 1 ．
10 10 2 2 2 2 4
4. 【答案】 1
5 【解析】原式 1 2 3 4 1 ．
2345 5
5. 【答案】14
【解析】原式 24 1 24 1 24 1 12 8 6 14 ．
31. 【答案】132
【解析】根据和同近积大，长方形的周长是 50，则长与宽的和是 25．当长=13，宽=12 时，面积最大是1312 156 ；当宽=1，长=24 时，面积最小是1 24 24 ．所以最大值与最小值的差是156 24 132 ．
五、解答题（本大题共 1 小题，共 6 分） 32. 【答案】5 瓶
10. 【答案】15
【解析】分两部分烙 5 张饼，先烙 2 张饼，然后再烙 3 张饼．
烙前 2 张饼需要的时间： 3 2 2 2 6 分．
烙后 3 张饼，编号为甲、乙、丙．先烙甲、乙的正面，再烙甲的反面和丙的正面，最后烙乙的反面和丙的反面．共需要 9 分钟．所以烙 5 张饼至少需要 6 9 15 分钟．
“收=7 或 8”，则“0+成+1=收”，不可能有进位，所以“收=成+1”．又因为“上 +1=5”，所以“上=4”，“收=8”，“学=0”．如图（3）所示．

高思竞赛数学导引五年级第五讲分数与循环小数学生版

第5讲分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分．典型问题兴趣篇1．把下列分数化为小数：2．把下列循环小数转化为分数：3．把下列循环小数转化为分数：4．计算：5．6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：7．将算式的计算结果用循环小数表示是多少？8．将算式的计算结果用循环小数表示是多少？9．冬冬将乘以一个数口时，把误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？10．真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a应该是多少？拓展篇1．将下列分数化为小数：2．把下列循环小数转化为分数：3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：(2)把下列分数化成循环小数：4．计算：5．计算：6．计算：7．计算：（将结果表示为分数和小数两种形式）8．计算：（结果用循环小数表示）9．将最简真分数化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006，a与n分别为多少？10．冬冬写了一个错误的不等式：请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？11．(1)化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？(2)把化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？12．冬冬将乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了正确结果应该是多少？超越篇1．将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最后一位小数是多少？2．有一个算式，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？5．有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如，，）．这些小数的总和是多少？7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如、77.007都是“特殊数”，如果我们将l写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？。

高思学校竞赛数学导引五年级答案

高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。

答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。

答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。

答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。

答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。

答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。

答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。

答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。

答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。

答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。

答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。

答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。

答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。

答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。

答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。

答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。

2014北京市小学生第五届高思杯

-1--2-【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90分钟，一试120分，二试30分，总分150分一试一、计算题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1. ________．2. ________．3. ________．4. ________．5. ________．二、选择题（本大题共3小题，每题3分，共9分）11. 图中共有________个长方形．A ．4B ．8C ．912. 26除以一个数余5，则这个数可能为________．A ．7B ．7，21C ．3，7，2113. 五年级1班男生比女生多，则这个班女生比男生少________．A ．B ．C ．三、填空题I （本大题共8小题，每题4分，共32分）14. 将120个苹果和72个桔子平均分给班里的同学，恰好分完，那么班里最多有________人．15. 萱萱和爸爸、妈妈一起吃了24块巧克力．萱萱吃了全部的，妈妈吃了全部的，那么爸爸吃了________块巧克力．16. 小高、墨莫和卡莉娅比赛做口算题，小高每做3道，墨莫可以做4道；墨莫每做5道，卡莉娅可以做6道，三人一共做了236道，则墨莫做了________道．17. 一艘小船在静水中每小时行20千米，若它在河中顺水航行150千米，水流的速度为每小时5千米，则它需要航行________小时．18. 从7名男生和2名女生中选7名同学参加数学竞赛，至少选一名女生参赛的方法有________种．19. 一件工程，甲单独做需要10天完成，实际上甲先做了3天，乙又接着单独做了4天，两人一共完成整个工程的，则乙单独完成整个工程需要________天．20. 墨莫、小高和卡莉娅比身高．墨莫说：“小高不是最高的．”小高说：“卡莉娅不是最高的．”卡莉娅说：“我是最高的．”已知只有最高的人说了真话，则三人中最高的是________．21. 下午5点________分的时候，分针与时针第一次垂直．四、填空题II （本大题共6小题，每题5分，共30分）22.高豆豆做五年级高思课本的题目，先完成了全部题目的，后来又完成了剩下题目的，这时还剩下15道题没有完成，则高豆豆一共要做________道题．23. 一件工程，甲、乙合作需要10天完成，实际上甲单独做了3天，乙接着单独做了4天，共完成了整个工程的，则甲单独完成整个工程需要________天．24. 一个两位数，十位与个位交换位置，得到的新数与原数的和为12的倍数，则满足条件的最小的两位数是________．25. 两个自然数，它们的最大公约数是11，最小公倍数是2244，则它们的和最小是________．26. 五年级1班和2班共有76人，1班有的同学做过《数学思维导引》，2班有的同学做过《数学思维导引》，两个班做过《数学思维导引》的同学共计56 人，则1班一共有________人．27. 如右图， 4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________．（π取3.14）五、改错题（本大题共1小题，每题4分，共4分）28. 下列两个方程均有错误，请指出第一次．．．出现错误是在哪一行．．．，并将这一行．．．改正后．．．，写在答题纸上．（ 1 ）（2 ）() 132237 13437 1647 1674 3 x xx xx x x x x --=- -+=- -=- -=- = 解：（第一行去括号）（第二行合并同类项）（第三行移项）（第四行）102511 101152213 7x x x xx x -=- +=- = = 解：（第一行移项）（第二行合并同类项）（第三行）4 5 23 13 2 34712 142 3 1 71 6 1 5 1 6 513123 747÷÷= 11122 2011⨯= 7 72 24 ⨯= 1112 46+= 111 236 ++= 6. 1511 126823 ⎡⎤ ⎛⎫ ÷+⨯= ⎪⎢⎥ ⎝⎭ ⎣⎦ ________． 7. 2 88120.4 5⨯+⨯=________． 8. 1111 122334910++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 9. 1111 2446681820++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 10. 361224192384 ++++++=_______．-3--4-六、文字材料题（本大题共3小题，第29题3分，第30题4分，第31题5分，共12分）勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中一个基本而重要的定理．勾股定理可以表述为：在平面直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方．如果记直角三角形的两条直角边长度分别为a 和b ，斜边长度为c ，那么可以用数学语言表达为：．例如：直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的平方为，斜边长为5．这就是著名的勾股数：阅读上述材料，并回答下列问题：29. 一个直角三角形的两条直角边的长度分别为6和8，则它的斜边长度为__________． 30. 如下左图所示，图形由一个直角三角形和三个正方形组成．其中直角三角形的两个直角边的长度分别为7和24，则整个图形的面积为__________．31. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大的正方形面积为100，则图中所有正方形的面积之和是__________．七、解答题（本大题共3小题，第32题4分，第33题4分，第34题5分，共13分）今天是星期日，再过1天是星期一，再过2天是星期二，则：32. 从今天算起，再过2014天是星期几？33. 从今天算起，再过天是星期几？34. 从今天算起，再过天是星期几？二试八、填空题III （本大题共5小题，每题6分，共30分）35. 下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则________．36. A 、B 、C 、D 四个班的人数均少于40人，平均为36人，A 、B 两班相差4人，B 、C 两班相差3人，C 、D 两班相差2人，A 班人最多，则A 班可能有________人．37. 如图，在梯形ABCD 中，线段CE 和CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF ，现在连接EF ，得到三角形CEF ，已知三角形CEF 的面积为2002，且线段．那么梯形ABCD 的面积为________．38. 一些数字可以颠倒过来看，比如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如18颠倒过来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．39. A 、B 、C 三地从西向东依次在同一条直线上．一天，甲、丙两人分别从A 、C 两地同时出发相向而行，当甲、丙两人第一次迎面相遇时，恰好碰到从B 出发走向C 的乙．相遇之后甲立刻调头，速度变为原来的4倍，并返回A 地．当甲回到A 地时，乙恰好到达C 地．接着甲再次调头并变回原速向 C 地走去，乙也调头向A 地走去，三人恰好第二次于同一点相遇，第二次相遇地点距离C 地140米．那么A 、C 两地之间的距离是________米．A B CDEF :3:2 BE AE = 7=数好高好高思⨯= 数好高思数学好+=数好高思20142014 20142014 ⨯ 222 34255 +==222abc+=。

2015 年高思杯高思侃升学(五年级)数学部分样卷

1 1 ________． 2. 12 + 2 = 2 4
7. 72 ×
3. 1 ×
3 9 = ________． 4 14 24 1 × = ________． 25 24 1 4 3 4
8.
1 1 1 1 ________． + + + + = 1× 2 2 × 3 3 × 4 2013 × 2014 1 1 1 1 ________． + + ++ = 1 × 4 4 × 7 7 × 10 97 × 100
17. 某船在静水中的速度是每小时 27 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 12 小时，水速每小时 3
千米，则从乙地返回甲地需要________小时． 18. 小高要在连续几天内吃完 4 个苹果，每天至少吃一个．他可以一次吃完，也可以分几天吃完，那么小高吃苹果的办法一共有_______种． 19. 有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 20 天．现在甲、乙两队合修 3 天，余下的由丙队单独来修，还需要_______天完成． “不是铁，不是铜． ”乙判断： “不是铁，而是 20. 某地质学院的 3 名学生对一种矿石进行分析．甲判断：锡． ”丙判断： “不是锡，而是铁． ”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么说对一半的人是_______． 21. 上午 10 点________分的时候，分针与时针重合．
E F C
分的可能性比刚才大，所以平均得到的结果要比 450 分高．为了阐述这种“平均值” ，在数学中，引入“期望” 这个概念．计算方法为：用所有出现的可能值乘以相应概率再求和．上面第二个情形中，得分的期望为

北京市小学生第五届高思杯

高思学校 2014年北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检综合解答及评析五年级·思维部分1、2、3、4、本题评析:本题可以通过凑整进行巧算．5、答案：6、答案：2本题评析:分数四则混合运算是计算的基本功，需要同学们多多练习．29高思学校 2014年7、答案：40详解：8、9、10本题评析:本题考查的是等比数列求和，对于公比是2的等比数列可以采用大数乘以2再减去小数的方法计算．765=111820++-11910++-()288120.452288125528812540=⨯+⨯=⨯+⨯=+⨯=原式高思学校 2014年本大题评析：本大题主要是考查同学们基本的运算能力，重点是考查同学们五年级才接触的分数加减乘除运算，以及分数巧算、分数裂项等内容，希望同学们在平时勤加练习．计算能力提高了，解题速度和正确率也就会大幅提高．二、选择题11、答案：C1．从312应13“1”份，男生为“7”份，女生比男生少“1”份，少的“1”份占男生的，因此女生比男生少．本题评析:对于分数应用题，分清楚单位“1”是谁非常重要，在本题中“女生比男生少几分之几？”是以男生为单位“1”，因此要看少的“1”份占男生的几分之几．1717 521=高思学校 2014年三、填空题I14、答案：24知识点：数论，最大公约数和最小公倍数详解：120个苹果和72个桔子恰好分完，说明同学的数量既是120的约数，又是72的约数，即为120和72的公约数，最大为24．15161718种不同的方法；选2名女生有种不同的方法，共计35种不同的方法．本题评析:本题也可以从反面考虑问题，用总数减去不满足条件的方法数．即种不同的方法．779735C C -=252721C C ⨯= 62714C =高思学校 2014年19、答案：20知识点：应用题，工程问题详解：由题目知，甲工效为，甲做了3天，做了总工程的，乙又接着独做了4天，两人完成整个工程的，说明乙4天完成总工程的，乙的效率为，单独完成需要20天． 20211星或22详解：本题要注意题目中两个分数所对应的单位“1”是不一样的，不能直接对它们进行相加减．可以采用倒推法．15题占剩下题目的，因此完成全部题目的后，还剩下道，全部题目有道．本题评析:本题也可以通过统一单位“1”的方法来解决，剩下题目的占全部题目的，因此15道题占全部题目的，一共有105道． 4211777--= 4221737⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭2344511057⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭ 115453÷= 47 21133-= 120 1312105-=12310110高思学校 2014年23、答案：15知识点：应用题，工程问题详解：甲、乙的合作效率为，看到合作的效率我们要找合作的天数，可以将条件“甲单独做了3天，乙接着独做了4天”转化为“甲、乙合作3天，乙又单独做了1天”，甲、乙合作3天完成全部的，乙1天完成，由此可求出甲的效率为，甲单独完成整2425．26，27详解：本题可以用重叠法来求图中阴影部分的面积．通过观察不难发现，图中阴影部分的面积等于边上三个圆的面积减去中间一个圆的面积，即等于两个圆的面积，为．本大题评析：本大题难度要高于前面的题目，考查内容涉及到应用题，数论，数字谜，几何等，主要是2星或3星难度的题目，做这部分题目时要胆大心细．2210628π⨯= 56= 319= 111103015-= 13131030-=310 110高思学校 2014年五、改错题28、答案：（1）第一行，；（2）第一行，．知识点：计算，解方程详解：（1）第一次出现错误是在第一行，移项过程中要注意改变符号，第一行改正后为．（2）第一次出现错误是在第一行，去括号的时候，如果括号前面有数，括号里每一项都要乘以这个数，第一行改正后为．本大题评析：方程对于高年级的同学来说是非常有力的解决问题的工具，在应用题，几何问题，行程问题等许多问题中都有着广泛的应用．但同学们在解方程过程中常常会犯这样或那样的错误，例如在解分数方程过程中，去分母，去括号，移项都很容易出错．希望同学们在平时做题的过程中就要注意总结．六、文字材料题29、答案：10知识点：几何详解：直角三角形的两条直角边长度分别为6和8，则斜边的平方为，斜边长为10．30、答案：1334知识点：几何详解：两条直角边长度分别为7和24，则斜边的平方为，斜边长为25．直角三角形面积为，三个正方形的面积为，整个图形的面积为．31、答案：500知识点：几何详解：通过第30题的例子我们可以发现，如果三个正方形的边长恰好为一组勾股数，则它们的面积和为最大正方形面积的2倍．在图中的“勾股树”中，我们可以反复应用这个结论，最终可以发现，图中所有正方形面积之和恰好为最大正方形面积的5倍，即500．8412501334+=222724251250++=724284⨯÷= 2227244957662525+=+== 2226810010+==13467x x -+=-101152x x +=+13467x x -+=-101152x x +=+高思学校 2014年本大题评析：对于文字材料题，一定要认真读题，读懂题，并且要注意不同问题之间的联系．七、解答题32、答案：星期五知识点：数论，余数问题详解：利用7的整除特性，可以很容易求出2014除以7的余数为5，因此再过2014天是星期五．33、答案：星期四知识点：数论，余数问题详解：利用特性求余法和替换求余法，可知除以7的余数等于除以7的余数，余数为4，因此再过天是星期四．34、答案：星期二知识点：数论，余数问题详解：仍然利用特性求余法和替换求余法，可知除以7的余数等于除以7的余数，然后我们利用周期求余法，除以7余5，除以7余4，除以7余6，除以7余2，除以7余3，除以7余1，因此是6个一周期，2014除以6余4，即周期中的第4个，余数为2，因此再过天是星期二．本大题评析：对于解答题，由于要求书写过程，因此难度并不是很大，尤其是前两个小问，历年的高思杯都是比较容易的，同学们只要认真解答都会得一些分．二试八、填空题III35、答案：3420142014 65 55 45 35 25 1520145555⨯⨯⨯个20142014201420142014⨯⨯⨯个20142014⨯55⨯20142014⨯高思学校 2014年知识点：数字谜详解：首先分析的首位，可以确定代表的数只能为1，再看，可以确定或应为7的倍数，则或．若，则，，分36 （3）解得：，由于各班人数均少于40人，因此不满足条件．（4）解得：，由于A 班人数最多，因此不满足条件．综合上述，A 班有38人．37333638a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩364432a b c d a b c b d c +++=⨯⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩ 3335c d ⎨=⎪⎪=⎩32b c d c ⎨-=⎪⎪-=⎩ 2 思2=数41思14=高好14=高思14=高好高思高好 7=数好高好高思高⨯=数好高思数学好高思学校 2014年37、答案：6930知识点：几何详解：如右图1所示，连接AC ，BE ：AE =3：2，设三角形BCE 的面积为“3”份，则三角形ACE 的面积为“2”份，三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF 面积相等，因此均为“3”38而考虑到，百位所填的0、1、8除以3的余数恰好分别为0、1、2．当万位、千位、十位和个位确定后，百位所填的0、1、8有且只有一个数满足条件，因此全部满足条件的种数有种．本题评析:本题也可以进行分类求解，但利用对应的这一想法，能够很好地化简问题．60320÷=ABD EF“3”“2”“1” “3”C解析高思学校2014年 5年级39、答案：180知识点：应用题，行程问题详解：如图，相同时间用相同线来表示，设甲、乙、丙第一次相遇于D 点，比较甲与丙，当甲从A 走到D 时，丙从C 走到D ．当甲从D 走回A 时，丙从D 走到E ，甲的速度变为原来的4倍，走相同的路程，因此时间变为原来的，丙的速度始终不变，因此所走的路程为原来的，CFDA 12:5，“1”份为1414学校工作总结本学期，我校工作在全体师生的大力支持下，按照学校工作计划及行事历工作安排，紧紧围绕提高教育教学质量的工作思路，不断强化学校内部管理，着力推进教师队伍建设，进一步提高学校办学水平，提升学校办学品位，取得了显著的成绩。

高思竞赛数学导引-五年级第六讲和差倍分问题学生版

第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。

解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题兴趣篇1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。

由于遇上敌军伏击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？ 2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。

一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变。

如果此时饮料还剩872瓶，则可乐的数量是多少瓶？3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。

口袋里一共有几个球？4、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。

现在已完成计划的125，如果再生产340台，总产量就超过计划的81，原计划生产多少台？ 5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的31，前两天一共完成了56个。

请问：这批零件共有几个？6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。

求该厂工人的总数。

7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。

请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共部分是水池。

已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。

问：水池的面积是多少平方米？9、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83。

后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74。

原来阿奇比小悦少多少本书？ 10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的73，操场上现在有多少名同学？拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。

2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案

第二届高思杯五年级综合素质测评思维部分答案（总分：150 分时间：90 分钟）判断、选择、填空阅卷人复查人得分总分一、判断题（每小题3 分，共12 分）1.___√____2.___√____3.___√____4.___×____二、选择题（每小题5 分，共20 分）5.____A____6.___C____7.___C_____8.___D_____三、计算题（每小题6 分，共24 分）9.___5/12____ 10._12300__ 11._2012/2013_ 12.__32/15__四、填空题I（每小题7 分，共28 分）13.___88___ 14.__10_____ 15.__21.6___ 16.___1_____五、填空题II（每小题8 分，共32 分）17.___165___ 18.__62.8___ 19.___5_____ 20.___25____六．填空题III（每小题9 分，共18 分）21.____135/38___________ 22.______444.888__________注意：解答题过程写在答题纸背面！解答题部分 5年级七、解答题（请写出解题过程，每个小题分．别．写答．四道小题的分值分别为：3 分，4 分，4 分，5 分）第 23阅卷人复查人得分 23.解：题第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：150 分时间：90 分钟）【学生注意】本试卷共24 小题，请务必将1至22 题的答案和23、24 题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！一、选择题1. 同时满足以下条件的数是（）．①所有因数的和为31；②是5 的倍数；③有奇数个因数．A、30B、27C、25D、202. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是45，这个三角形是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．A、大于B、等于C、小于D、无法确定4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”．A、24B、64C、128D、2565. 2012 年的1 月份和2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．A、10B、9C、6D、56. 2012 个2012 相乘的末位数字是（）．A、2B、4C、6D、8二、填空题I7. 一项工程，小高单独完成需要12 天，墨莫单独完成需要24 天．如果两人合作，需要_____天才能1完成这项工程的．48. 一个两位数除以5 余1，除以8 余4．这个两位数最小是_______．9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．10. 如图所示，四个半径是1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）11. 2011 年12 月22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到4 个数：20、11、12、22，它们的和是65．那么在2012 年，共有_______个日期，拆成的4 个数的和为65（这4 个数不一定都是两位数，例如2012 年6 月5 日，可以分成20、12、6、5）．12. 甲从A地出发去一个地方办事，速度是1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲2 倍的速度去追甲；又过了2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．14. a、b、c、d、e、f分别代表0~5 中的6 个不同数字，abca d ebf，则abca________．15. 在1 到100 这100 个正整数中，不能被2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．三、填空题II2 1 4 1 6 1 2012 12 2 2 216. 计算：= ________．1 3 3 5 57 2011201317. 一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26 分，墨莫的积分比卡莉娅和1 2萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有________分．6 5A B19. 如图，正方形ABCD 和正方形CEF G 放在一起，∠BCE 是直角，已C 知AB 9，IG 12 ，那么三角形CFI 的面积是________． EDHIG F四、填空题III高思思集集训训队20. 一个五位数由5 个不同的非零数字组成．已知、、高思集训队高思集训队高思集思集训集训队这3 个数除以3 的余数互不相同．那么高思集训队所代表的五位数最大是__________．21. 阿呆、阿瓜两人同时从A 地出发前往B 地，与此同时萱萱从B 地出发前往A 地．阿呆与萱萱的速度比是5:3，他们在途中的C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达C 点时，阿呆恰好到达B 地，而阿瓜距B 地6 千米．那么A、B 两地之间的距离是_______________千米．22. 将4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第k 个位置的数能被k 整除，那么一共有________种不同的排法．五、解答题23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时是17 点．那么：（1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？24. 正整数1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在这个数表中：21 22 23 24 25 26（1）与25 相邻的右上角的数是多少？（2）以100 为中心的9 个数可以组成一个33 的数表，这9 个数的和是多少？20 7 8 9 10 ⋮19 6 1 2 11 ⋮18 5 4 3 12（3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？17 16 15 14 13 （4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？年级高思杯五年级试卷解析第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：150 分时间：90 分钟）【学生注意】本试卷共24小题，请务必将1至22题的答案和23、24 题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！一、选择题1. 同时满足以下条件的数是（）．①所有因数的和为 31；②是 5 的倍数；③有奇数个因数．A、30B、27C、25D、20知识点：数论知识难易度：☆（半颗星）答案：C．2. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是 45，这个三角形是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定知识点：几何问题难易度：☆（半颗星）答案：B．3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．A、大于B、等于C、小于D、无法确定知识点：组合数学难易度：★（一颗星）答案：D．提示：排除法．4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”．A、24B、64C、128D、256知识点：计数问题难易度：★★（两颗星）答案：D．高思杯五年级试卷解析年级5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．A、10B、9C、6D、5知识点：找规律计算难易度：★（一颗星）答案：D．6. 2012 个 2012 相乘的末位数字是（）．A、2B、4C、6D、8知识点：周期问题难易度：★（一颗星）答案：C．二、填空题I7. 一项工程，小高单独完成需要 12 天，墨莫单独完成需要 24 天．如果两人合作，需要_____天才1能完成这项工程的．4知识点：工程问题难易度：☆（半颗星）答案：2 天．8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______．知识点：余数问题难易度：☆（半颗星）答案：36．9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．知识点：计算问题难易度：★（一颗星）答案：385．10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取 3.14）知识点：几何——圆面积计算难易度：☆（半颗星）答案：9.42．年级高思杯五年级试卷解析11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个日期，拆成的 4 个数的和为 6 5（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、12、6、5）．知识点：计数问题难易度：★★（两颗星）答案：10．12. 甲从A 地出发去一个地方办事，速度是 1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲 2 倍的速度去追甲；又过了 2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．知识点：行程问题难易度：★（一颗星）答案：5．13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．知识点：最值问题难易度：★★（两颗星）答案：289．14. a、b、c、d、e、f 分别代表 0~5 中的 6 个不同数字，abca d ebf ，则abca ________．知识点：数字谜问题难易度：★★☆（两颗半星）答案：2012．15. 在 1 到 100 这 100 个正整数中，不能被 2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．知识点：数论问题难易度：★★☆（两颗半星）答案：22．三、填空题II2 1 4 1 6 1 2012 12 2 2 216. 计算：= ________．1 3 3 5 5 7 2011 2013知识点：计算——分数裂项难易度：★★（两颗星）高思杯五年级试卷解析年级2012答案：．20131006解答：我们可以先计算出几项的结果，然后寻找一下规律，不难发现，每一项的分子都比分母多 2，可以以此为突破口对题目进行求解……．原式=2 1 4 1 6 1 2012 12 2 221 3 3 5 5 7 2011 20132 2 2 2=1 1 1 (1)1 3 3 5 57 2011 20131 1 1 1 1 1 1 1=1006+……1 3 3 5 5 7 2011 2013=100620122013．17.一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．知识点：时钟问题难易度：★★（两颗星）答案：6小时．解答：首先算出亨亨开始睡觉的时间：1 1201010 11012 111110，即：2点分1011然后算出亨亨醒来的时间：1 1201010 11012 11 1110，即：8点分，1011所以，亨亨睡了6个小时．18.墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26分，墨莫的积分比卡莉娅1 2和萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有________分．6 5知识点：比列解应用题难易度：★★☆（两颗半星）答案：56分．解答：墨莫的积分与卡莉娅加萱萱的总和的比是7:6，卡莉娅与萱萱的积分比是3:5；年级高思杯五年级试卷解析所以设：墨莫的积分是56份，则卡莉娅的积分为18份，萱萱的积分是30份，那么墨莫比萱萱多 26份的积分，刚好对应实际的26分，说明1份等于1分，所以，墨莫有积分56分．19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是AB直角，已知， 12 ，那么三角形 CFI 的面积是AB 9IG________．知识点：几何问题D HCE难易度：★★★（三颗星）I答案： 54．解答：连接 DG （如图中虚线所示），可知四边形 CDGF 是梯形，根据蝴蝶模型可知三角形 DGI 和阴影部分是面积相等GF的两个三角形，三角形 DGI 是以 IG 为底 DC 为高的钝角三 912 2 54 角形，面积是：．四、填空题 III20. 一个五位数高思集训队由 5 个不同的非零数字组成．已知高思集训队、高思思集集训训队高思集思集训集训队、这 3 个数除以 3 的余数互不相同．那么高思集训队所代表的五位数最大是__________．知识点：数论问题难易度：★★★（三颗星）答案： 98746．高思思集集训训队高思集思集训集训队解答：比较“高思集训队 ”、“”、“”三组数字和分别是：高+思+集+训+队、高+2 思+2 集+2 训+队、高+2 思+3 集+2 训+队，要想使三个数除以 3 的余数互不相同，也就是这三组数数字之和除以 3 的余数互不相同；第二组比第一组多了“思+集+训”，根据余数的性质，可以得出“思+集+训”的数字和一定不是 3 倍数，而第三组比第二组多了一个“集”，同理“集”也一定不是 3 倍数，比较一、三组可知“思+2 集+ 训”的和也一定不是 3 的倍数，而“思+集+训”和“集”都不是 3 的倍数说明“思+训”一定是 3 的倍数．我们知道由 5 个不同的非零自然数组成的五位数最大是 98765，但是简单验证可知 98765 不合题意，在保证五位数尽可能大的情况下，我们优先保证不动的一定是万位、其次是千位、再次是百位等．由上可得万位 9 不动，千位的 8 必须与十位上的数数字之和是 3 的倍数，推出十位是 4，百位的七符合题意（不是 3 的倍数），此时个位最大为 6，带回题目验证符合题意，所以五位数最大是 98746．高思杯五年级试卷解析年级21.阿呆、阿瓜两人同时从A 地出发前往B 地，与此同时萱萱从B 地出发前往A 地．阿呆与萱萱的速度比是5:3，他们在途中的C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达C 点时，阿呆恰好到达B 地，而阿瓜距B 地 6 千米．那么A、B 两地之间的距离是_______________千米．知识点：比例解行程问题难易度：★★★☆（三颗半星）答案：65．解答：根据“阿呆与萱萱的速度比是 5:3”可得：他们在C 点相遇时所走路程也是 5:3，不妨把全程设为 8 份，如图所示：A CB 阿呆萱萱由“相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．”假设萱萱从C 点返回在D 点被阿瓜追上，画出路线图：A C BD阿呆萱萱阿瓜不难发现萱萱从C 点返回到D 点和从D 点返回到C 点所走路程是相同的即两个CD 的长度，那么对应时间一定相等，而萱萱走两个CD 时间阿呆刚好从C 点走到B 点，所以萱萱走一个CD的时间阿呆刚好走到CB 的中点，我们可以由此求出CD 的长度：因为萱萱与阿呆的速度比是3:5，所以阿呆从C 点走到CB 的中点，走了 1.5 份的路程，此时萱萱走了 0.9 份，即CD 的长度是 0.9 份．又由于萱萱到达D 点时刚好被阿瓜追上即，阿瓜走了 5.9 的路程是，阿呆走了 6.5 份的路程，如下如所示：AB 阿呆阿瓜由此可推出阿呆与阿瓜的速度比是65：59，那么最后当阿呆到达B 点时，阿瓜距B 点还有6千米可以看做阿呆走了 65 份，阿瓜走了 59 份，推出全程 65 千米．22.将 4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第k 个位置的数能被k 整除，那么一共有________种不同的排法．知识点：计数问题难易度：★★★★（四颗星）答案：9 种．解答：这个题目要把 42 个数排成一行，每个数要能被它的位置号整除，所以我们先列一个表格：年级高思杯五年级试卷解析所填数字位置号 1 号 2 号 3 号 4 号…40 号41 号42 号很明显，43 只能写在 1 号，而对其它数字较小的位置，可填的数范围比较广，比如 3 号位置，在 4~45 中有 14 个数可以写，不好确定；相反，数字较大的位置，可填的数比较容易确定，比如 42 号，只能填 42，所以我们倒着推算，先看 23~42 这 20 个位置：可填数字23 24 25 26 …40 41 42位置号23 号24 号25 号26 号…40 号41 号42 号明显：42 号填 42，41 号填 41，40 号填 40，…，23 号填 23．下面看 16~22 这 7 个位置：可填数字16、32 17、34 18、36 19、38 20、40 21、42 22、44位置号16 号17 号18 号19 号20 号21 号22 号上面的红色数字表示这个数已经被用过．从 16 号开始我们只有 22 号没有填数字，在 16 以后的数字，有 22、44、45 没有用．现在我们看一下 10~15 这 6 个位置（红色的数字表示已经在前面用过）可填数字10、20、30、40 11、22、33、44 12、24、36 13、26、39 14、28、42 15、45位置号10 号11 号12 号13 号14 号15 号下面看一下 6~9 这 4 个位置，目前，只有 45、44、22、15、11 这几个数字没有填．可填数字 6 7 8 9、45位置号 6 号7 号8 号9 号明显，6~8 号位置也确定了．到目前，还未确定的位置是 2、3、4、5、9、15、22，未确定的数是 4、5、9、15、22、44、45．可填数字4、22、44 9、15、45 4、44 5、15、45 9、45 15、45 22、44 22、44 位置号 2 号 3 号 4 号 5 号9 号15 号22 号22 号接下来，我们把这个表拆成两个小表格进行计算，第一个是 2、4、22 这 3 个位置、第二个是 3、5、9、15 这 4 个位置：（1）2、4、22 号位置：可填数字4、22、44 4、44 22、44位置号 2 号 4 号22 号所填数字22 4 44 4 44 22 44 4 22高思杯五年级试卷解析年级（2）3、5、9、45 号位置：可填数字9、15、45 5、15、45 9、45 15、45位置号 3 号 5 号9 号15 号45 5 9 15所填数字9 5 45 1525 5 9 453 3 9所以共种可能．五、解答题23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往A 港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A 港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午 12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A 港时是 17 点．那么：（1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A 港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？知识点：行程中的流水行船问题难易度：★★★★☆（四颗半星）答案：5:1；10 小时；1.5 小时．【解答】（1）从张勇老师12 点开始继续航行，14 点追上草帽返航，可知这段时间他航行了2 个小时，接下来返航从 14 点到 17 点回到A 港，可知他走了 3 小时，两段路程相同，时间比是2:5，所以顺水速度：逆水速度=3:2，不妨设顺水速度为“3”份，则逆水速度“2”份，由公式：静水速度=顺水速度+逆水速度 2 水流速度= 顺水速度-逆水速度 2，，可得水速为“0.5”份，船的静水速度是“2.5”份，所以静水速度和水速的比是 5:1．（2）不妨设船的顺水速度是 6 份/时，水流速度是 1 份/时，那么船从A 港出发 2 个小时后追上草帽，相当于知道了速度差（5 份/时），追及时间（2 小时），那么路程差是 10 份，以草帽 1 份/时的速度，若想走 10 份的路程需 10 小时，所以张勇老师在A 港停泊了 10 小时．（3）（方法同上）设船的顺水速度是 6 份/时，水流速度是 1 份/时，那么船从A 港出发 1 个小时后追上空葫芦，相当于知道了速度差是 5 份/时，追及时间是 1 小时，那么路程差是 5 份，以空葫芦 1 份/时的速度可知若想产生 5 份的路程需 5 小时，又由于张勇老师在A 港停泊了 10 小时，年级高思杯五年级试卷解析可知张勇老师到达 A 港时酒葫芦还有 5 小时才能到达 A 港，也就是此时张勇老师与酒葫芦有 5 份的路程差，由这个条件可以求出张勇老师是在到达 A 港前 1 小时丢的宝石和葫芦，即宝石在距 A 港 6 份路程的上游处，因为逆水速度是 4 份/时，所以张勇再向上游行 1.5 小时就能到达宝石丢失点．24. 正整数 1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在21 22 23 24 25 26这个数表中：2078910⋮（1）与 25 相邻的右上角的数是多少？（2）以 100 为中心的 9 个数可以组成一个 3×3 的数表，19 6 1 2 11 ⋮ 1854312这 9 个数的和是多少？17 16 15 14 13（3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？（4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？知识点：复杂数列、数表问题难易度：★★★★★（五颗星）答案： 49；960；1981；290．⋮ 21 22 23 24 25 26 【解答】首先，通过观察可以发现，数表中，有两条对角线 ⋮2078910 27上的数都是平方数，其中奇数的平方在右上，偶数的平方在⋮1961211 28左下． ⋮ 18 5 4 3 12 29（1）很明显，25 右上角的数是 7 249 ；（2）100 是偶数的平方，所以在左下方，画出以 100 为中心⋮17 16 15 14 13 30⋯ 36 35 34 33 32 31的 3×3 表格，先把 100 的右上方和左下方的数写出来，分别是 64 和 144．（图 1）6465 64从原图中可以看出，每个偶数的平方 a 2的左侧是 a 21，右侧是 a 21，填好后见图 2．100101 10099此时只有一个位置没有填，从题目中的图中可以看出，它是 102，144144 143 142 于是这个表格中所有数之和是 960．图 1图 2 （3）把 1 所在的列看作第 1 列，1 左侧和右侧相邻的列都看作第 2 列，……第23第1第10第23 列列列列把 1 所在的行看作第 1 行，1 上侧和下侧的行都看第 23 行1981 ...2003 ...2012 (2025)做第 2 行，……，得到图 3．因为 1~2025 组成了一个 45×45 的数表且 1 在最中间，于是 2025 在第…………………23 行、第 23 列．第 10 行…………361 ……………………… 于是第23 行第 1 列的数是 2025 22 2003，左侧第 1 行…… 1 …………图 3高思杯五年级试卷解析年级的 23 行 23 列的数是2003 22 1981，所以 2012 在第 23 行．如果一个数的行数或者列数中有一个大于 23，那么它肯定会大于 2025，所以 2012 所在行的最小数是 1981．（4）因为2012 2003 9 ，所以 2012 在第 10 列从题目中的图可以看出 9 在第 2 行第 2 列，25 在第 3 行第 3 列，……，所以第 10 行第 10 列的数是210 1 361．2观察 9 和 25 所在列可以发现：第 2 列的最小数是12 1，第 3 列最小数是32 110 ，……所以第 10 列的最小数在 361 的下方，是172 1 290 ．结束语：相信大家一定能通过这次高思杯考试对自己最近的学习情况进行一次系统的检测，对照完答案后，我们首要做的一件事情是反思，反思自己考试成功的地方，反思自己考试失误的地方，同时吃透这套试题中的题目及相关的知识点，把所发现的进步和不足记录下来，为接下来的学习和考试提供指导．祝大家百尺竿头更进一步！高思教育2012年4月2013 高思杯·“7龙珠”学习文化节五年级·思维部分【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90 分钟，总分150 分一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共5 小题，每题2 分，共10 分）四、填空题I（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共7 小题，每题4 分，共28 分）1. 若两数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．（）19.1~100 这100 个自然数中质数有25 个，合数有__________个．2. 互质的两个数，一定都是质数．（）20.已知小圆的半径是大圆半径的一半，那么大圆的面积是小圆面积的______倍．21.100 以内的自然数中，除以9 余 2 的有________个．3. 任何一个圆都有无数条对称轴．（）4. 等腰三角形一定是锐角三角形．（）2x=3y: 3: 2x y=5. 如果，那么．（）22.苏小琳和陈小琪在一条周长为400 米的环形跑道上散步．两人同时同地出发，相背而行．第一次相遇时距离出发地100 米．如果她们继续保持原来的速度匀速前进，第三次相遇的地点将距离出发地_______米．（与出发地的距离取不大于200 米的那一个）二、选择题（请在答题纸上写出正确的选项，本大题共3 小题，每题3 分，共9 分）6. 单独盖一栋房子，小勇需要15 天，大勇需要10 天．如果两人合作，盖好这栋房子需要( )天．A．5 B．6 C．25 23.王萍在外地工作，收入很高，她很孝敬自己的妈妈，每月都到邮局汇相等数额的钱给妈妈，汇费是1汇款的，她一年光是汇费就花了144 元，每月寄___________元钱给妈妈．4024.李栗栗有一个电子邮箱，密码是12349 ×94321 的乘积结果．但是她只记得密码是1164 70029，第五位数字不记得了．请你告诉她，密码的第五位数字是_______．7. 周长相同的下列平面图形中，面积最大的是（）A．等边三角形B．正方形C．圆25.使用数字4、5、6、7 以及加、减、乘、除、括号组成一个算式，使得算式结果是24，算式为___________．五、操作题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共1 小题，每题10 分，共10 分）8. 现有五种动物：狮子、老虎、河马、蝙蝠和鸵鸟．要从中选出三种动物参加运动会，但是要求至少有一种是鸟类．一共有（）种不同的选法．26.“7 龙珠”学习文化节中的“名师PK”活动正进行的如火如荼．五年级共有五个队，分别是金星队、木星队、水星队、火星队和土星队．在活动还在进行时，贺老师查了一下各队的人数，发现以下事A．C =10 B．C ×C +C ×C =9 C．32 1 1 2 C2 =65 3 2 3 2 4实：（1）火星队的男生有50 人；（2）土星队的男生比水星队的男生多83 人；（3）金星队和木星队的男生一共有167 人；（4）金星队的女生占所有参加活动人数的十分之一；三、计算题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共10 小题，每题2.5 分，共25 分）9. 356 += 452 __________．10.35×35 =__________．（5）木星队的男生和女生一样多；11.123456×999999 =__________．（6）火星队和水星队一共有170 人；（7）水星队、火星队和土星队的女生人数之比为20:10:29；4 112.8×+8×2 =__________．5 51 1 1÷÷=13. __________．3 4 54 5 1 1÷−+=14. __________．9 6 6 32x−3 =3(x−2)x=15. ，那么_____．（8）参加活动的一共有680 人，且男生与女生之比为9:8．请将下表填完整，并回答后面的问题．金星队木星队水星队火星队土星队总男2 +4 +8+16 ++512 =16. ________．女1 +2 +3 ++15 =17. __________．2 2 2 21 1 1 118. + __________．1 3 3 5 5 7 23 25×+×+×+×=18. + __________．总已知金星队平均每人得到3 个龙珠环，木星队平均每人得到2 个龙珠环，水星队平均每人得到4 个龙珠环，土星队平均每人得到3 个龙珠环．那么这四个队平均每人得到_______个龙珠环．-1- -2-2013 高思杯·“7 龙珠”学习文化节五年级·思维部分六、文字材料题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共 1 小题，每题 6 分，共 6 分）34.刘钟、王明和朱迪三人都从A 出发在AB 两地间做匀速往返运动，C 是靠近B 的三等分点．刘钟先27. 2013 年春季，北京一直被雾霾笼罩．汽车燃烧汽油排放出的尾气是造成这种情况的罪魁祸首之一．为出发，当刘钟走到C 时，王明出发；当王明走到C 时，朱迪出发．已知朱迪在第一次到达B 点时第了减少环境污染，我国有些城市采用天然气作为汽车的燃料．天然气的主要成分是甲烷（读音同“完”），一次遇到刘钟，在第一次返回C 点时第一次追上王明．当刘钟和朱迪第三次相遇时（迎面相遇和追一个甲烷分子由一个碳（符号为C ）原子和四个氢（符号为H ）原子组成，化学式是CH 4．上都算相遇），王明距离C 点360 千米，那么AB 两地间的距离是__________千米．（1）除了甲烷之外，天然气中还有少量的乙烷、丙烷和丁烷，化学式分别是C 2H 6、C 3H 8 和C 4H 10．由此可以推断，含有五个碳原子的戊烷的化学式是__________．八、解答题（请在答题纸上给出具体过程并作答，本大题共 2 小题，其中第 35 题 8 分，第 36 题 12 分，共（2）乙烷中碳原子的排布方式为C —C ，丙烷中碳原子的排布方式为C —C —C ，丁烷中碳原子的排20 分）C —C —C C —C —C 布方式有两种：C —C —C —C 和（C —C —C —C 和算一种）．那么戊烷中碳原子的 C C 35.（本题答案已经给出，请根据解答在横线上写出适当的算式．）须师傅要装修高思大厦，他独立完成需要12 天．现在须师傅工作了4 天之后，徐师傅来帮忙．两人排布方式有_________种（旋转或翻转相同算同一种）．又工作了6 天才装修完．如果徐师傅自己装修的话，需要多少天才能完成？七、填空题 II （请在答题纸上写出正确的答案，本大题共 7 小题，每题 6 分，共 42 分）28.如图，已知△ABC 的面积是2013，D 是AC 上一点，F 是BC 延长线上一点，A1解：设装修高思大厦的工作量为单位1，那么须师傅的效率是．由题意可知须师傅一共工作了12 10 天，徐师傅一共工作了6 天．且BC = 3CF ．又知道四边形DCFE 是平行四边形，那么阴影部分的面积是第一步，求出须师傅10 天的工作量，____________________________．_______． D E第二步，求出徐师傅的工作量，____________________________．29.如图，正六边形的边长为2．以它的各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围成的图形．该图形的周长为_________．（π 取 3.14）B C第28 题F第三步，求出徐师傅的工作效率，____________________________．第四步，求出徐师傅单独工作需要的天数，____________________________．答：徐师傅自己装修需要36天． 30.一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的1.5 倍．同时打开两个水管，6 个小时可以把水池注满．现36.五年级一班的同学们准备开一个联欢晚会．晚会共有7 个节目，1 个小品，2 个相声，3 个歌曲以及早上8:00 时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午12:00 时1 个魔术．但是对于节目的安排顺序，同学们意见不一．就已经将水池注满．那么关闭排水管的时刻是________．(1) 贺一淳说，歌曲比较多，最好不要连着演．如果我们采用贺一淳的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方法？31.4 个自然数的和是44，它们两两之间的差分别是1、3、4、5、6、9，那(2) 路二亨说，这次相声节目，我们请的是郭德纲和于谦，我特爱听他俩的相声，所以希望两个相么最大的那个数最大可能是__________．第29 题声连着演．如果我们采用路二亨的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方法？32.高思学校要颁发七龙珠活动的神秘大奖，小哼也是获奖者之一．获奖者在台上站成一排，分别编号(3) 温三金说，这次魔术节目，我们请的是刘谦，这个节目最好作为压轴节目，可以放在最后一个为1、2、3、…．小哼发现获奖者不超过20 个，而且更有意思的是，小哼左边所有获奖者编号的乘或倒数第二个．如果我们采用温三金的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方积与小哼右边所有获奖者编号的乘积正好相等．那么小哼的编号是_________．法？33.如图，A 、B 两齿轮互相咬合，且A 齿轮有12 齿，B 齿轮有16 齿（图。

2016年第七届高思杯五年级数学详细解答

7. 【答案】150
【解析】根据一半模型，阴影部分面积等于长方形 ABCD 的面积的一半．20× 15÷ 2=150．
8. 【答案】150
【解析】a=[2,15,25]=150
9. 【答案】24
【解析】60× 2 =24 张． 5
10. 【答案】18
【解析】设工作总量为 1 份，石老师和张老师的工作效率分别是合作时工作效率为：
2016 年第七届高思杯（五年级）·数学部分详细解答
常规知识能力检测部分
一、计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1. 【答案】20.16
【解析】 20.09 0.07 20.16
2. 【答案】
1 6 1 1 2 3 5 1 【解析】 15 10 30 30 30 6 4 25 2 5 2 2 4 【解析】 5 2 5 5 25
【解析】设 a 6x ，其中 x 和 y 互质，那么 a, b 6 xy 72 ，所以 xy 12 ， b 6y ，由于 a 和 b 不成倍数关系，所以 x 和 y 也不成倍数关系，再根据互质的要求， x 和
y 应该分别是 3 和 4，那么 a 和 b 分别是 18 和 24， a b 18 24 42 ．
D A 甲 C B 乙
33. 【答案】1507.2
【解析】旋转之后形成的立体图形上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，梯形的下底长度为 90 2 6 10 20 厘米，所以圆锥的高度是 20 10 10 厘米， 1 整个立体图形的体积是 62 10 62 10 480 1507.2 立方厘米． 3
1 1 1 1 ，所以需要 1 18 分钟． 30 45 18 18 1 1 和，两人 30 45

2017年第八届高思杯(五年级)-数学部分-答案

12
答案
1
80
13
14
2
8
10 15
15 2405
拓展知识能力检测部分
三、计算题 II（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
题号
16
17
18
19
20
答案
2016 2016
3
2017
20
37.5
3.14
560
四、填空题 II（本大题共 11 小题，每题 4 分，共 44 分）
题号
21
22
a 31 根据条件分析可得， a 52 a 105n 22 ，其中 n 为自然数．
a 71
当 n 10 时，10510 22 1072 （名）．答：韩信点兵时一共有 1072 名士兵．（2）空心方阵一共有：1072 700 372 人．方阵相邻两层的人数差 8 人，设最外层一共有 x 人，根据题意列方程得：
2017 年第八届高思杯（五年级）·数学部分答案
常规知识能力检测部分
一、计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共
3
4
5
答案
100000
0.56
1
4
1 14
5
二、填空题 I（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
题号
6
7
8
9
答案
2m 3
23
1
5
2
题号
11
x x 8 x 16 x 24 x 32 x 40 372 ，解得 x 82 （人）．
答：空心方阵为长方形方阵，空心方阵的最外层一共有 82 人．

高思竞赛数学导引 五年级第五讲 分数与循环小数学生版

高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编

小学奥数五年级上第5讲《分数基本计算》教学课件

高思杯数学五年级试题及答案

高思竞赛数学导引-五年级-直线型计算二学生版汇编

高斯小学奥数五年级上册含答案_第11讲_分数与循环小数

2019-高思数学计算模块

五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版

2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案

2017年第八届高思杯(五年级)-数学部分-详细解答

高思竞赛数学导引 五年级第 五讲 分数与循环小数学生版

高思学校竞赛数学导引五年级答案

2014北京市小学生第五届高思杯

2015 年高思杯高思侃升学(五年级)数学部分样卷

北京市小学生第五届高思杯

高思竞赛数学导引-五年级第六讲和差倍分问题学生版

2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案

2016年第七届高思杯五年级数学详细解答

2017年第八届高思杯(五年级)-数学部分-答案

高思竞赛数学导引五年级第五讲分数与循环小数学生版

高思竞赛数学导引五年级第五讲分数与循环小数学生版