人教版初三数学 概 率

第28讲概率

(参考用时:30分钟)

A层(基础)

1.(2019武汉)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( B )

(A)3个球都是黑球(B)3个球都是白球

(C)3个球中有黑球(D)3个球中有白球

解析:A.3个球都是黑球是随机事件;

B.3个球都是白球是不可能事件;

C.3个球中有黑球是必然事件;

D.3个球中有白球是随机事件.

故选B.

2.下列说法正确的是( D )

(A)袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球

(B)天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨

(C)某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票

1 000张,一定会中奖

(D)连续掷一枚质地均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上

解析:A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,是红球的概率是,故本选项错误;

B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的可能会下雨,故本选项错误;

C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票

1 000张,可能会中奖,也可能不会中奖,故本选项错误;

D.连续掷一枚质地均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故本选项正确.故选D.

3.(2019乐山市市中区模拟)一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片,卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆,现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

( C )

(A)(B)(C)(D)1

解析:∵在四张卡片中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆共3个,

∴从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是.

故选C.

4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.

下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,∴“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( B )

(A)① (B)② (C)①②(D)①③

解析:①当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的试验次数偏低,而频率稳定在了0.618,故①错误;②由题图可知频率稳定在了0.618,∴估计概率为0.618,故②正确;③这个试验是一个随机试验,当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率不一定是0.620.故

③错误.故选B.

5.(2019临沂)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是( B )

(A)(B)(C)(D)

解析:树状图如图所示:

共有9种等可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种, ∴一辆向右转,一辆向左转的概率为.

故选B.

6.(2019柳州)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( A )

(A)(B)(C)(D)

解析:画树状图如图:

共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,

∴小李获胜的概率为.故选A.

7.(2019成都)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为20 .

解析:设盒子中原有的白球的个数为x个,

根据题意得=,

解得x=20.

经检验,x=20是原分式方程的解;

∴盒子中原有白球20个.

8.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.

解析:∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,

∴小石子落在不规则区域的概率为0.25,

∵正方形的边长为2 m,

∴面积为4 m2,

设不规则区域的面积为S,

则=0.25,解得S=1(m2).

∴由此估计不规则区域的面积是1 m2.

9.(2019苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.

解析:由题意可得,小立方体一共有27个,恰有三个面涂有红色的有8个,故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.

10.(2019达州)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为.

解析:根据题意,画树状图得

∴共有6种机会均等的结果,其中能够让灯泡发光的结果有4种.

∴P(灯泡发光)==.

11.(2019武威)2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.

(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?