人教新课标版数学高一A版必修1素材 知识导航 2.3幂函数

2.3 幂函数 名师导航
知识梳理
1.幂函数的概念
定义:形如________的函数叫做幂函数,其中________是自变量, ________是常数. 2.幂函数的定义域
幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x 的集合.
如果幂函数的指数是常数,则幂函数的定义域较好求,若是给 出字母指数,应分四种情况讨论y=x n 的定义域. (1)当指数n 是正整数时,y=x n 的定义域是________.
(2)当指数n 是正分数时,设n=q
p (p 、q 是互质的正整数,q>1),则x n =.q p q
p
x x =
如果q 是奇数,y=x n 的定义域是________; 如果q 是偶数,y=x n 的定义域是________. (3)当指数n 是负整数时,设n=-k,则x n =k x
1. 显然x ≠0,y=x n 的定义域是________. (4)当指数n 是负分数时,设n=-
q p
(p 、q 是互质的正整数,q>1),则x n =q p q
p x
x 11=.
如果q 是奇数,y=x n 的定义域是_________; 如果q 是偶数,y=x n 的定义域是_________. 3.幂函数的性质
当n>0时,幂函数y=x n 有下列性质:
(1)图象都通过点_________、_________;
(2)在第一象限内,函数值y 随x 的增大而_________. 当n<0时,幂函数y=x n 的性质: (1)图象都过点_________;
(2)图象以直线_________、_________为渐近线;
(3)在第一象限内的图象是下降的,即函数值y 随x 的增大而_________.
(4)x ∈(0,1)时,n 越大曲线越靠近_________轴;x ∈(1,+∞)时,n 越小曲线越靠近_________轴. 疑难突破
幂函数y=x,y=x 2,y=x 3,y=2
1x ,y=x -1的性质.。