2021年安徽省亳州市涡阳县中考数学第二次联考试卷(4月份)

2021年安徽省亳州市涡阳县中考数学第二次联考试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣|﹣2021|的相反数是（）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）
A．6a6b3B．﹣8a5b3C．8a6b3D．﹣8a6b3
3．科学家借助于中国天眼，在600光年外发现一颗超级地球开普勒22b，更加适宜人类居住．遗憾的是这颗超级地球距离我们居住的地球相隔约56760000亿公里．其中“56760000亿”用科学记数法表示为（）
A．5.676×107B．5.676×1015
C．0.5676×108D．0.5676×1016
4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）
A．B．
C．D．
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k＜﹣1且k≠0C．k＜1D．k＞﹣1
6．明明的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，11，13，15．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 7．已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A．m＞﹣B．m＜3C．﹣＜m＜3D．﹣＜m≤3 8．2021年1月份涡阳源品超市大葱的价格为10元/kg，2月份大葱的价格比1月份上涨60%，3月份比2月份下降60%，则2021年3月份的该超市大葱的价格是（）
A．10元/kg B．6元/kg C．9.6元/kg D．6.4元/kg
9．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD 上动点，则BP+CP的最小值是（）
A．B．5C．10D．10
10．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝150°，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动，终点为D，设点P运动的路程为x，△APD的面积为y（不妨设当点P与点A或点D重合时，y＝0），则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：a3﹣ab2＝．
12．将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是．
14．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为2，则a的值是．
三、解答题（本大题共9题，共90分）
15．﹣|﹣3|+（2021﹣π）0﹣tan60°﹣（﹣2）2
16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2，使，并写出A2、
B2、C2的坐标．
17．观察以下等式：
第1个等式：＝2；
第2个等式：＝2；
第3个等式：＝2；
第4个等式：＝2；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明．
18．如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若FD＝5，FB＝3，求⊙O的半径．
20．三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．
即：如图①，在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，则有：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，c2＝a2+b2﹣2ab cos C．
利用这个结论可求解下列问题：
例：在△ABC中，已知a＝2，b＝2，c＝+，求∠A．
解：∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，
cos A＝＝＝
∴∠A＝60°．
【应用新知】
如图②，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里，求此时C处到灯塔B的距离．
21．亳州市为做好常态化疫情防控形势下的初中学业水平体育加试，决定2021年初中学业水平体育与健康学科考试延续2020年的组织模式，不再设必考项目．从长跑，坐位体前屈，一分钟跳绳，立定跳远四项运动中任选两项考试，每项30分，某中学从九年级体育课上随机抽取部分学生，调查绘制了统计表和统计图如图：
最喜爱的组合人数
A（坐位体前屈+立定跳远）21
B（坐位体前屈+一分钟跳绳）a
C（一分钟跳绳+立定跳远）18
D（坐位体前屈+长跑）15
E（立定跳远+长跑）b
F（一分钟跳绳+长跑）12
（1）a＝，b＝；
（2）学校参加中考人数为960人，请估算选择坐位体前屈的同学有多少人？
（3）E等次的若干名同学中有两名女同学，学校决定随机选取两名同学参加全市中学生长跑比赛，请用列表法或画树状图法，求两名女生同时被选中的概率．
22．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，连接AD，BE交于点F．
（1）求出∠AFE的度数；
（2）求证：AC•DF＝BD•BF（3）连接CF，当CFLAD时，求证：BD＝．。